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徹底理解幾何公差的符號(hào)及管控意義,，并正確理解尺寸公差的概念,，是一件非常困難的事情,。

本文聚焦幾何公差的“讀取”與“測量”，以最通俗易懂的語言進(jìn)行細(xì)致解說,。

ISO將幾何公差定義為“Geometrical product specifications（GPS） −Geometrical tolerancing− Tolerancing of form, orientation, location and run-out”。

換言之,，“幾何特性”指的是物體的形狀,、大小、位置關(guān)系等,，“公差”則是“容許誤差”,。“幾何公差”的特點(diǎn),，是不僅定義尺寸,，還會(huì)定義形狀、位置的容許誤差,。

設(shè)計(jì)圖紙的標(biāo)注方法,，大致可分為“尺寸公差”與“幾何公差”這兩類。尺寸公差管控的是各部分的長度,。

而幾何公差管控的則是形狀,、平行度、傾斜度,、位置,、跳動(dòng)等。

意為“請(qǐng)進(jìn)行對(duì)示面（A）的‘平行度’不超過‘0.02’的加工”

為什么需要標(biāo)注幾何公差呢,？舉個(gè)例子，設(shè)計(jì)者在訂購某板狀部件時(shí),，通過尺寸公差進(jìn)行了如下標(biāo)示,。

但是根據(jù)上述圖紙，生產(chǎn)方可能會(huì)交付如下所示的部件,。

究其原因，就是沒有在圖紙上標(biāo)注平行性,。相應(yīng)的責(zé)任不在于加工業(yè)者,，在于設(shè)計(jì)者的公差標(biāo)示。

用幾何公差標(biāo)注同一部件的圖紙,，可得到如下所示的設(shè)計(jì)圖,。該圖在尺寸信息的基礎(chǔ)上，追加了“平行度”,、“平面度”等幾何公差信息,。這樣一來，就能避免因單純標(biāo)注尺寸公差而導(dǎo)致的問題,。

差標(biāo)注同一部件的圖紙,，可得到如下所示的設(shè)計(jì)圖。該圖在尺寸信息的基礎(chǔ)上,，追加了“平行度”,、“平面度”等幾何公差信息。這樣一來,，就能避免因單純標(biāo)注尺寸公差而導(dǎo)致的問題,。

綜上所述，幾何公差的優(yōu)點(diǎn),，就是能夠正確,、高效地傳達(dá)無法通過尺寸公差來體現(xiàn)的設(shè)計(jì)者意圖。

尺寸公差與幾何公差管控的公差不同,。尺寸公差管控的是長度,，幾何公差管控的則是形狀及位置關(guān)系。

因此,，尺寸公差和幾何公差并無優(yōu)劣之分,，結(jié)合使用這兩種公差，可實(shí)現(xiàn)高效的公差標(biāo)示,。

此外,，尺寸公差及幾何公差分別以不同測量設(shè)備及檢測方法測量。例如,，尺寸公差會(huì)使用游標(biāo)卡尺,、千分尺等測量2點(diǎn)間距離，此時(shí),，下圖中的尺寸公差全部合格,。

但是，幾何公差會(huì)利用真圓度測量儀,、三坐標(biāo)測量儀檢測真圓度及中心軸的位置,，根據(jù)指定的公差范圍,，可能會(huì)被判定為不合格,。換言之，根據(jù)尺寸公差會(huì)被判定為合格,，根據(jù)幾何公差則不合格,。

因此我們可以認(rèn)為，尺寸公差管控與幾何公差管控基本上不存在相關(guān)性,。這種思考方式就是“獨(dú)立原則”,。

除去特別指定相關(guān)性的情形,，圖紙中標(biāo)示的各要求事項(xiàng)，例如尺寸公差及幾何公差,，與其他一切尺寸,、公差或特性不存在任何關(guān)聯(lián)性，獨(dú)立發(fā)揮作用,。

如上所述,，獨(dú)立原則是ISO明文規(guī)定的國際標(biāo)準(zhǔn)。但是,，在美國等國家,，部分企業(yè)可能會(huì)遵循不適用獨(dú)立原則的ASME（美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)）準(zhǔn)則。因此,，在與境外企業(yè)開展貿(mào)易時(shí),，建議務(wù)必提前通過協(xié)商等途徑,，明確規(guī)格要求。

幾何公差在圖紙上通過符號(hào)進(jìn)行指定,。目前,，幾何公差的符號(hào)共有16種，并根據(jù)管控的公差進(jìn)行分類,。

幾何公差的符號(hào)如下所示。所謂“適用要素”的“獨(dú)立要素”,，就是不關(guān)聯(lián)基準(zhǔn)（無需標(biāo)示基準(zhǔn)）的要素,。“基準(zhǔn)”是為了決定姿態(tài),、位置,、跳動(dòng)而設(shè)定的理論理想要素。而“關(guān)聯(lián)要素”則是與基準(zhǔn)存在關(guān)聯(lián)的要素,，用于指定姿態(tài),、位置、跳動(dòng)公差,。

用“理論正確尺寸（TED：Theoretically Exact Dimension）”標(biāo)示幾何公差（位置度、輪廓度,、傾斜度）的思考方式,。TED會(huì)用方框（□）圍起理論正確尺寸，將與該位置相關(guān)的公差填入形體控制框,。

進(jìn)行如下圖所示的位置指定時(shí),，尺寸公差標(biāo)示的基準(zhǔn)尺寸和公差均會(huì)成為尺寸公差的總和（累積公差），無法指定正確位置,。而利用TED進(jìn)行標(biāo)示時(shí),，因其不附帶公差，不會(huì)引發(fā)累積公差的問題,。

在指定公差帶時(shí),，真位置度理論會(huì)在公差值的中心，正確標(biāo)示需要用TED管控的位置,。

要素為點(diǎn)時(shí),，公差帶就是以該點(diǎn)為中心的圓形（a）或球形；要素為直線時(shí),，則公差帶為以該直線個(gè)別正確離開公差值一半的平行二平面（b）,，或以該直線為中心的圓柱公差帶（c）。

所謂基準(zhǔn)（datum），就是在進(jìn)行加工及尺寸測量時(shí)作為基準(zhǔn)的面,、線,、點(diǎn)。

ISO 5459：2011定義：位置（公差）及/或姿態(tài)（公差）的公差帶,，抑或是為了定義表現(xiàn)執(zhí)行狀態(tài)的理想要素，而選擇的實(shí)際組成要素（1個(gè)以上）所適用的設(shè)定要素（1個(gè)以上）,。

基準(zhǔn)分為“基準(zhǔn)要素”與“模擬基準(zhǔn)要素”。還有組合2個(gè)以上的基準(zhǔn),，指定要素的“基準(zhǔn)體系”,。

用于設(shè)定基準(zhǔn)的目標(biāo)物實(shí)際要素（部件的表面、孔洞等）,。

在設(shè)定基準(zhǔn)時(shí)與基準(zhǔn)要素相接,，形狀極其精密的實(shí)際表面（平板、軸承,、心軸等）,。

為了設(shè)定帶公差要素的基準(zhǔn)，組合使用2個(gè)以上不同基準(zhǔn)的基準(zhǔn)組,。

標(biāo)示為基準(zhǔn)的部件的面,，并不具備完美的形狀。因此,，必須將擁有更精密表面的平板,、尺規(guī),、心軸等作為實(shí)用基準(zhǔn),，進(jìn)行接觸。

基準(zhǔn)可通過下列符號(hào)（基準(zhǔn)符號(hào)）進(jìn)行標(biāo)注,。基準(zhǔn)符號(hào)由鏤空或涂黑的三角形標(biāo)注,。而代表基準(zhǔn)的英文字母必須與圖紙的方向一致,。

此外，作為對(duì)象的區(qū)域,，會(huì)因圖紙中基準(zhǔn)符號(hào)的位置而異,。為了嚴(yán)謹(jǐn)傳達(dá)設(shè)計(jì)意圖，請(qǐng)注意標(biāo)示基準(zhǔn)的位置,。

將尺寸線與基準(zhǔn)合并在一處,，標(biāo)示基準(zhǔn)要素。標(biāo)示的基準(zhǔn)要素中心,，將成為基準(zhǔn)軸或基準(zhǔn)中心平面,。

標(biāo)示時(shí)需錯(cuò)開基準(zhǔn)要素的尺寸線與基準(zhǔn),。標(biāo)示的基準(zhǔn)要素中心，將成為基準(zhǔn)軸或基準(zhǔn)中心平面,。

幾何公差用“形體控制框”標(biāo)示,。形體控制框中應(yīng)包含下列要素。

三維空間中的圓柱中區(qū)域：真直度,、平行度,、直角度、傾斜度,、位置度,、同軸度、

主要包括“（最大實(shí)體要求）”,、“（最小實(shí)體要求）”,、“CZ （公共公差帶：Common Zone） ”等。以及其他,、等,。

將設(shè)計(jì)者需要優(yōu)先設(shè)定為基準(zhǔn)的部分指定為基準(zhǔn)。標(biāo)注多項(xiàng)基準(zhǔn)時(shí),，按照從左到右,、優(yōu)先度從高到低的順序進(jìn)行標(biāo)注。

通常情況下,，設(shè)計(jì)者會(huì)按照優(yōu)先度順序,，決定基準(zhǔn)的字母，因此越靠前的字母優(yōu)先度越高,。

目前,，幾何公差分類中共有14種符號(hào)。若以其它方式分類,，則有15種符號(hào),。

這些符號(hào)分屬“形狀公差”、“姿態(tài)公差”,、“位置公差”,、“跳動(dòng)公差”，借助這些公差，可以指定所有形狀,。

“最大實(shí)體要求”在軸孔嵌合等設(shè)計(jì)中不可或缺,，“最小實(shí)體要求”則是設(shè)計(jì)管道厚度等強(qiáng)度維持必要參數(shù)的有效手段，下面也介紹這些方式的概要,。

所謂形狀公差，就是決定目標(biāo)物（部件）形狀的基本幾何公差,。都是無需基準(zhǔn),，可獨(dú)立決定形狀的幾何公差。

指定“筆直度”的參數(shù),，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的筆直度,。適用于直線而非平面對(duì)象，表示中心線,、母線等的彎曲情況,。因此，可用于設(shè)定長尺寸物體的容許翹曲等,。

表示圓柱直徑的尺寸與形體控制框相連時(shí),，該圓柱的軸線必須位于直徑0.1 mm的圓柱內(nèi)。

指定“表面凸凹度”,，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的平坦面,。最凸起部分與最凹陷部分必須位于上下分離2個(gè)平面之間夾住的一定距離。

指定“圓度”的參數(shù),。表示軸、孔,、圓錐等圓形截面的圓度,，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的圓形。

任意軸直角截面的外周,，必須位于在同一平面上僅相隔0.1 mm的2個(gè)同心圓之間,。

指定“圓度”與“筆直度”的參數(shù)。表示圓柱的歪曲度,，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的圓柱形。

作為對(duì)象的面,，必須位于僅相隔0.1 mm的2個(gè)同軸圓柱面之間,。

線輪廓度與面輪廓度同樣被用于位置公差。在形狀公差和位置公差中的形體控制框標(biāo)注方法是相同的。

這是標(biāo)示設(shè)計(jì)部件“實(shí)際曲面是否與設(shè)計(jì)理想值一致”的參數(shù),，表示輪廓線（表面切斷面呈現(xiàn)的線要素）的歪曲度,。切斷指定曲面的截面線，必須位于公差帶內(nèi),。

在投影面平行的任意截面作為對(duì)象的輪廓必須在具有理論上正確輪廓的線上置中,，并在直徑0.03 mm的圓所產(chǎn)生的2條包絡(luò)線之間。

標(biāo)示設(shè)計(jì)部件“實(shí)際曲面（表面）等是否與設(shè)計(jì)理想值一致”的參數(shù),。面輪廓度不同于線輪廓度,，以整個(gè)指定曲面為對(duì)象。

對(duì)象面必須在具有理論上正確輪廓的線上置中,，并在直徑0.1 mm的球所產(chǎn)生的2條彎曲線之間,。

所謂姿態(tài)公差,，就是相對(duì)于某項(xiàng)基準(zhǔn),，決定相應(yīng)要素應(yīng)有姿態(tài)的公差。指定姿態(tài)公差之前,，必須確定基準(zhǔn),，因此姿態(tài)公差是與基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的要素，即關(guān)聯(lián)要素的幾何公差,。

類似于平面度,，平行度中存在基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面、直線）,。平行度指定“2條直線或2個(gè)平面相互平行的程度”,。

標(biāo)示線箭頭所指的面，必須位于與基準(zhǔn)平面A平行,，且與標(biāo)示線箭頭方向僅間隔0.05 mm的2個(gè)平面之間,。

指定相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面、直線）的“直角正確程度”,。直角度指定的數(shù)值單位并非角度,，而是mm。

標(biāo)示線箭頭所指的平面,，必須位于與基準(zhǔn)平面A垂直的直徑0.03 mm的圓柱內(nèi),。

指定的直線及平面非90°時(shí)，指定“相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面,、直線）是否呈現(xiàn)正確傾斜狀態(tài)”,。傾斜度指定的數(shù)值單位并非角度，而是mm,。

標(biāo)示線箭頭所指的面,，必須與基準(zhǔn)平面A準(zhǔn)確呈現(xiàn)45°的理論傾斜,，且位于與標(biāo)示線箭頭方向僅間隔0.3 mm的2個(gè)平行平面之間。

所謂位置公差,，就是相對(duì)于某項(xiàng)基準(zhǔn)，決定相應(yīng)要素應(yīng)處位置（真位置）的公差,。指定位置公差之前,，必須確定基準(zhǔn)，因此位置公差是與基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的要素,，即關(guān)聯(lián)要素的幾何公差,。

指定“相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面、直線）的位置正確程度”的精度,。

標(biāo)示線箭頭所指的圓的中心點(diǎn),，必須位于直徑0.1 mm的圓中。

標(biāo)示線箭頭所指的圓柱軸線,，必須位于以基準(zhǔn)軸直線A為軸線的、直徑0.03 mm的圓柱中,。

指定“2個(gè)圓柱的軸同軸（中心點(diǎn)無偏差）程度”的精度,。與同軸度的區(qū)別在于，基準(zhǔn)要素是中心點(diǎn)（平面）,。

標(biāo)示線箭頭所指的圓柱軸線,，必須位于以基準(zhǔn)軸直線A為軸線的、直徑0.05 mm的圓柱中,。

指定“相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面）保持對(duì)稱”的精度,。

標(biāo)示線箭頭所指的中心面，必須位于與基準(zhǔn)中心平面A對(duì)稱間隔0.05 mm的2個(gè)平行平面之間,。

所謂“跳動(dòng)公差”，就是將某條直線設(shè)定為旋轉(zhuǎn)軸,，旋轉(zhuǎn)目標(biāo)物（部件）,，對(duì)目標(biāo)物要素的跳動(dòng)變動(dòng)值進(jìn)行管控的幾何公差。指定跳動(dòng)公差之前,，必須確定基準(zhǔn),，因此跳動(dòng)公差是與基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的要素，即關(guān)聯(lián)要素的幾何公差,。

指定部件“旋轉(zhuǎn)時(shí)任意圓周部分的跳動(dòng)”,。圓跳動(dòng)——即旋轉(zhuǎn)部件時(shí)測量值的跳動(dòng)，必須處于規(guī)定范圍內(nèi),。

圍繞基準(zhǔn)軸直線旋轉(zhuǎn)1周時(shí),，在垂直于基準(zhǔn)軸直線的任意測量平面上，標(biāo)示線箭頭所指圓柱面的半徑方向跳動(dòng)不得超過0.03 mm,。

指定部件“旋轉(zhuǎn)時(shí)整個(gè)表面的跳動(dòng)”,。全跳動(dòng)——即圓柱面整體測量值的跳動(dòng)，必須處于規(guī)定范圍內(nèi),。

圍繞基準(zhǔn)軸直線旋轉(zhuǎn)圓柱部分時(shí),，在圓柱表面上的任意點(diǎn)，標(biāo)示線箭頭所指圓柱面的半徑方向全跳動(dòng)不得超過0.03 mm,。

最大實(shí)體要求（MMR：Maximum Material Requirement）用于標(biāo)示軸孔等嵌合部件的公差。而最小實(shí)體要求（LMR：Least Material Requirement）則用于指定端面周邊位置的孔的強(qiáng)度及管道厚度,。

對(duì)部分尺寸適用最大實(shí)體要求時(shí),，需要在幾何公差數(shù)值后，抑或是形體控制框內(nèi)的基準(zhǔn)符號(hào)之后,，標(biāo)注,。而在適用最小實(shí)體要求時(shí)，應(yīng)標(biāo)注,。

能夠根據(jù)尺寸偏差與幾何公差的偏差,，正確實(shí)施體積相關(guān)管控，可實(shí)現(xiàn)合理的公差設(shè)定,。用于軸,、孔等公差時(shí)，能夠正確表現(xiàn)部件的體積,，具有可降低加工成本,、提升品質(zhì)的優(yōu)點(diǎn)。

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