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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 球面漸開線方程的理解 [打印本頁]

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-4-4 20:33
標(biāo)題: 球面漸開線方程的理解

早知道直齒錐齒輪的齒形是球面漸開線,，但一直沒找到公式和方程,。今天自己研究了一下，得出如下極坐標(biāo)方程,，希望大家批評(píng)指正,。

eta=acos(r/R)

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

delta=theta-alpha

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

極坐標(biāo)方程＝R,delta,omega

r - 基圓半徑

R - 球半徑

delta - xy平面,，矢徑投影與x軸的夾角

omega - zx平面，矢徑投影與x軸的夾角

遞增theta可得到相應(yīng)的delta和omega。

作者: 藍(lán)色童話 時(shí)間: 2006-4-5 10:52
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
向樓主致敬�,。海�

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-4-5 18:56
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
做一些補(bǔ)充：
齒形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
基圓半徑＝R*sin(psi)*cos(alpha)
psi - 分圓錐角的一半
alpah - 分圓壓力角

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-4-14 23:55
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
球面漸開線有兩個(gè)基圓,，漸開線從0度角變化到0度角。

作者: YPFENG 時(shí)間: 2006-4-29 16:57
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
版主你那個(gè)球面漸開線方程是怎么推導(dǎo)出來的,能不能給我講講,或者告訴我從那里可以查到有關(guān)天球面漸開線方程的資料?

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-4-30 08:13
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
我也沒找到資料,，才自己推導(dǎo)的,。
我的原理是：球面上大圓和小圓相切，大圓繞小圓作純滾動(dòng),。大圓上的點(diǎn)的軌跡,，就是球面漸開線。如果小圓不變,，大圓半徑無限大,，大圓就是直線，就變成了我們一般意義上的漸開線,。
樓上的,，請(qǐng)按著這個(gè)思路提出你的問題。我們?cè)谶@里一個(gè)問題一個(gè)問題地探討,。
也歡迎其他的任何思路,。

作者: YPFENG 時(shí)間: 2006-4-30 11:12
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
樓主這個(gè)想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有關(guān)球面漸開線的資料就好了

作者: miracle20 時(shí)間: 2006-5-9 21:56
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
有關(guān)球面漸開線方程可從<漸開線齒輪章動(dòng)傳動(dòng)的干涉問題>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<機(jī)械科學(xué)與技術(shù)>,1998年,第17卷,第3期,第359~360頁.此論文可利用"維普中文科技期刊數(shù)據(jù)庫"查閱到.不過公式在PDF格式下顯示很不清楚,尤其是字母符號(hào)的下腳標(biāo).樓主可以看一下,該公式最初源自顏世一等人在廣州第二屆行星齒輪傳動(dòng)學(xué)術(shù)年會(huì)(1985年12月)論文集中的<漸開線齒形章動(dòng)傳動(dòng)>一文,但由于年代較早,本人一直沒有找到該篇原文.相信樓主應(yīng)該是齒輪方面的高手,如果能夠找到并且得到球面漸開線的正確方程的話,還請(qǐng)?jiān)诖颂幑家幌?謝謝先.

作者: YPFENG 時(shí)間: 2006-5-11 16:13
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
對(duì),樓主應(yīng)該努努力,幫我們找找,非常感謝

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-11 19:40
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
樓上兩位：
如果找到了方程式，你們?nèi)绾闻袛嗨恼_性,？
如果你心里有底,，那么請(qǐng)先驗(yàn)證一下我上面的方程。
如果心里沒底,，那你憑什么用放在你面前的方程,？方程對(duì)你有什么用？

作者: YPFENG 時(shí)間: 2006-5-13 16:51
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
樓主我們并沒有懷疑你的公式的正確與否,我們只是不知道你是如何如何推導(dǎo)出上面的公式,你能給我們上傳點(diǎn)資料我們理解了,當(dāng)然我們就知道怎么用了,問題是不知道如何推導(dǎo)出這個(gè)公式

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-14 08:30
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
請(qǐng)懷疑我公式的正確性,！
小男孩,，我在6樓已經(jīng)答復(fù)過你在5樓提出的同樣的問題。

作者: YPFENG 時(shí)間: 2006-5-17 16:36
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
原理我也知道但是不知道具體是怎么推導(dǎo)的,要是能有一本書詳細(xì)介紹一下那就太好了

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-17 19:30
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
那我給你一些提示：
大圓就是球的最大直徑,，基圓是球上任一比大圓小的圓,。
請(qǐng)想一下兩圓相切：可以想象基圓水平，大圓傾斜并與基圓相切,。
然后基圓不動(dòng),，大圓滾動(dòng)。有點(diǎn)象呼啦圈掉到地上時(shí)的樣子,。
然后在某一個(gè)位子,，大圓上滾過的弧長(zhǎng)等于基圓上的弧長(zhǎng)。
然后構(gòu)建幾何圖形,。
然后進(jìn)行一步一步推導(dǎo),。

我就是這樣推出來的。相信你也能推出來,，可能公式比我還要簡(jiǎn)化,。

作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-18 15:29
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
我正在驗(yàn)證松版的公式
有一個(gè)疑問
按照這個(gè)極坐標(biāo)系，當(dāng)R趨向無限大時(shí),，也就是普通漸開線時(shí)
方程將會(huì)變成什么樣子,？好像不能自然退化成普通漸開線的參數(shù)方程
松版有沒有其他坐標(biāo)系的結(jié)果？

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-18 19:40
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
當(dāng)R為無窮大是,，eta為pi/2,，
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta)) 中
tan(cos(eta)*theta/cos(eta))上下均為0,運(yùn)用羅比塔法則，分子和分母分別求導(dǎo),，得alpha=atan(theta)
omega得0,，delta=theta-atan(theta)，這是標(biāo)準(zhǔn)的平面漸開線函數(shù),。

作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-18 23:23
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
我主要是看見了你說
極坐標(biāo)方程＝R,delta,omega
那么當(dāng)R趨向無窮大,，不論delta,omega變成什么
矢徑長(zhǎng)度都會(huì)變成無窮大，也就是不能變成普通漸開線
你的極坐標(biāo)矢徑長(zhǎng)度是R,，說明你的極坐標(biāo)原點(diǎn)是大圓圓心,，所以會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問題
是不是我的理解有誤？

我正在試著用矩陣推導(dǎo),，而且是直角坐標(biāo)系,，因?yàn)槲覍硪贸绦騺眚?yàn)證
直角坐標(biāo)系方便些，出來結(jié)果我會(huì)貼出來

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-19 16:56
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
直角坐標(biāo)方程如下：（還沒有化簡(jiǎn),，要變成平面漸開線方程的話,，坐標(biāo)原點(diǎn)要延z軸下移R)

作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-19 23:54
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
為了方便敘述，我先定義三個(gè)點(diǎn),，在初始狀態(tài)小圓,，大圓和一條直線相切于一點(diǎn)，該點(diǎn)在小圓,，大圓和直線上分別對(duì)應(yīng)A1,A2,A3三點(diǎn),，也就是說初始狀態(tài)三點(diǎn)是重合的。然后大圓開始轉(zhuǎn)動(dòng),，小圓上的A1是固定的,，A2的軌跡就是我們想要的球面漸開線，至于A3,，是起著重要的聯(lián)系作用,。

在1樓中
eta=acos(r/R)
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))
也就是
alpha=atan(tan(r/R*theta)/(r/R))
即
alpha=atan(tan(r/R*theta)*R/r)
alpha是小圓平面內(nèi)A3點(diǎn)的壓力角，所以我想你是把tan(r/R*theta)*R當(dāng)成那段切線段長(zhǎng)了（法線長(zhǎng)）才會(huì)有上面的式子,。
考慮這段切線段在大圓平面上的情形,，你是把r/R*theta當(dāng)作大圓平面內(nèi)A3的壓力角了,，才會(huì)有上面的式子。
這里的theta是小圓平面上A3點(diǎn)的展開角,，所以r/R*theta實(shí)際上是大圓平面內(nèi)A3的展開角而不是壓力角,，這個(gè)地方錯(cuò)了。
不知道我對(duì)alpha,，theta的定義理解是否有誤,。
我已經(jīng)推導(dǎo)了直角坐標(biāo)系的方程，是以小圓平面為xy平面,，小圓圓心為坐標(biāo)中心的右手系,。還沒有驗(yàn)證，不過可以自然退化到平面漸開線方程,。因?yàn)榕c你18樓的形式差別比較大,，還沒有證明是不是等效的。下面我打算做個(gè)程序驗(yàn)證一下,，然后再拿上來大家討論,。

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-21 10:55
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
首先非常高興你能夠和我一起花時(shí)間來考慮這個(gè)問題。謝謝
我不明白A1,A2,A3如何相對(duì)運(yùn)動(dòng),，初始位置3點(diǎn)重合,，然后是不是阿A3保持為切點(diǎn)？

我來說說我的思路：theta是小園的展開角,，然后通過它算大圓的展開角,。（我的資料沒在身邊）alpha 可能是大園的展開角。然后通過它們算矢徑與各平面的夾角,。

如果你能通過CAD軟件驗(yàn)證你的公式的話,，我們的公式應(yīng)該是相同的。至少可以轉(zhuǎn)化成相同的,。

作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-21 12:32
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
A1A2A3是分別固定在小圓,，大圓和直線上的，大圓開始轉(zhuǎn)動(dòng)之后,，切點(diǎn)是另外的點(diǎn),。如果我們叫它B的話，A3B就是19樓里我說的"切線段長(zhǎng)"

alpha的定義是什么呢,，前面你說alpha是分圓壓力角,，是不是就是小圓上A3的壓力角？
theta是小園的展開角,，大圓的展開角就是r/R*theta,，所以我想你對(duì)alpha的定義應(yīng)該不是大園的展開角

我們有式子（式子里的alpha我指的是小圓上A3的壓力角）
tan（alpha）=tan(大圓上A3壓力角)*R/r
可是你的式子里大圓上A3壓力角的位置寫的是r/R*theta，這就是我在19樓里說的問題,。
不知道說清楚了沒有,。

另外,，你是否已經(jīng)在CAD里驗(yàn)證了你的公式了嗎？或者你對(duì)驗(yàn)證自己的公式的正確性的方法有什么心得嗎,？不妨介紹一下,，因?yàn)檫@一直也是我關(guān)心的一個(gè)問題。

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-22 10:07
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
我是這樣驗(yàn)證公式化的:
我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運(yùn)行程序,畫出曲線,然后在曲線上的任意點(diǎn)作大圓與小圓相切(小圓固定),驗(yàn)證小圓上曲線起始點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長(zhǎng)和大圓上該任意點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長(zhǎng)是否相等.我的結(jié)果是相等的.
公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有點(diǎn)忘了.

作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-23 01:47
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解

我用矩陣方法得到的方程如下：

我試過化簡(jiǎn)你的直角坐標(biāo)方程,，可是我不是很清楚你幾個(gè)參數(shù)的意義，很難化簡(jiǎn)下去,。

于是我就找了個(gè)數(shù)代一下r=1,，R=2，theta=pi/8

結(jié)果是（用windows的計(jì)算器算的）：

你的

x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311

我的

x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891

這說明我們的結(jié)果是一樣的,，只不過坐標(biāo)系不一樣,，你和我的x,y軸剛好互換

而且你的坐標(biāo)中心是大圓圓心，z軸方向也和我相反（你的z加我的z就是圓錐高根號(hào)3）

我取小圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的目的就是避免R趨向無窮大時(shí)z也趨向無窮大

作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-23 01:59
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
難道圖片一定要在最下方顯示一次嗎,？：（

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-23 10:11
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
我的漸開線是逆時(shí)針展開的.
你的方程比我的要簡(jiǎn)單得多.并且更易于理解和記憶.而且轉(zhuǎn)化為平面漸開線時(shí)少了一道步驟.
很高興認(rèn)識(shí)你.

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-25 20:51
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
我公式里的alpha是矢徑在xy平面上的投影與兩圓切點(diǎn)與圓心連線的夾角,。當(dāng)R無窮大時(shí)，也就是平面漸開線的壓力角,。

作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-26 00:42
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
明白了：）
球面漸開線有了以后,，接下來對(duì)直齒，斜齒,，曲齒錐齒輪的曲面方程有什么研究計(jì)劃嗎,？

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-26 22:45
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
好的，好的,。
你幫忙看看現(xiàn)在說的“準(zhǔn)雙曲面”齒輪的數(shù)學(xué)模型,。
http://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx

作者: liuxin 時(shí)間: 2006-5-27 09:31
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
這樣精彩的討論真是太讓人長(zhǎng)見識(shí)了。

作者: lu69 時(shí)間: 2006-6-5 16:57
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
看來樓主和班竹都是齒輪方面的專家了,只可惜我在齒輪方面沒有研究.不過我對(duì)你們的學(xué)術(shù)精神鼓掌!再鼓掌!希望你們?cè)俜瞰I(xiàn)更精彩的.

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-6 09:05
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
突然想起了以前想到的問題,，目標(biāo)最強(qiáng)你來分析一下,。

直齒錐齒輪齒條的數(shù)學(xué)模型是什么樣的？
我這樣理解的：平面上的直線就是相對(duì)的球面上的大圓,，所以齒條上的線和線段都在大圓上,。齒條上的分度線、齒頂線,、齒根線必相交,。這樣球面齒條就不是一個(gè)固定的模型，齒厚隨著和錐齒輪嚙合而逐漸變大和變小,。

也歡迎其他網(wǎng)友參與,。

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-6 14:52
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
還有一種理解：只有分度線是大圓，齒根和齒頂圓是距離分度圓一定距離的小圓,。那齒條就是一個(gè)固定的模型,。如果轉(zhuǎn)換成平面,，那么只有分度線是純粹的直線，而齒根和齒頂線只能被稱為次直線,。

作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-7 00:33
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
我原來想著是就相當(dāng)于一塊普通齒條,，一端全部收縮成一個(gè)點(diǎn)。這個(gè)和你的第一個(gè)理解是一致的,。下面打算從公式上推導(dǎo)一下

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-13 09:16
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
齒條兩側(cè)齒形面分別圍繞不同的軸旋轉(zhuǎn),。軸線分別是兩根嚙合線（圓）的軸線。齒側(cè)面應(yīng)在軸向隨著嚙合點(diǎn)的不同而有一定量的移動(dòng),，以保證齒頂,。
根據(jù)以上原理，通過機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)球面漸開線是可行的,！而且不復(fù)雜,。我已在 AutoCAD里模擬切割出了球面漸開線，與用公式繪制出的曲線一致,。

作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-15 10:34
標(biāo)題: Re: 球面漸開線方程的理解
關(guān)于齒條的討論,請(qǐng)至:
http://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx

作者: 董戰(zhàn)張 時(shí)間: 2007-10-18 09:39
在這幾天里,，通過研究手邊的資料發(fā)現(xiàn)：球面漸開線方程實(shí)際上存在兩種不同的形式。一種是建立在球面極坐標(biāo)中的,，可以寫成比較簡(jiǎn)單的形式,，也比較容易理解，但是不實(shí)用,，因?yàn)槲覀冊(cè)贑AD軟件中建立球面漸開線時(shí),，實(shí)際上是無法使用這種方程的，原因是這種坐標(biāo)的極點(diǎn)是球面上的一個(gè)點(diǎn),，極軸也是球面上的一段大圓弧,，而極徑同樣也是以球面上的一段大圓弧來度量的，并且這種方法是建立在球面三角學(xué)上的,；另一種方程是建立在直角坐標(biāo)中的,，不太容易理解，但是很實(shí)用,。

作者: zuoyu_0001 時(shí)間: 2007-10-20 21:11
標(biāo)題: 極坐標(biāo)方程
極坐標(biāo)方程,那不是PROE沒辦法用啊

作者: zuoyu_0001 時(shí)間: 2007-10-20 21:18
標(biāo)題: 問一下啊
球面漸開線方程有沒有笛卡耳坐標(biāo)的?

作者: logxing 時(shí)間: 2007-10-25 22:36
23樓就是直角坐標(biāo)系的,。樓上沒看到么？
其實(shí)這貼已經(jīng)寫了不短時(shí)間了,。
我覺得球面漸開線的方程式應(yīng)該在專業(yè)書上有寫的,，雖然我沒有見到過。
因?yàn)檫@是一個(gè)基礎(chǔ)性的純理論問題,。為什么大家似乎都找不到資料呢,？

作者: CCX8301 時(shí)間: 2008-6-6 16:50
能搞出直角坐標(biāo)系方程更好,我這有點(diǎn)資料[attach]74720[/attach]

作者: 目成 時(shí)間: 2008-6-6 23:31

原帖由 CCX8301 于 2008-6-6 16:50 發(fā)表
+ q7 e# f/ j, k; u9 P能搞出直角坐標(biāo)系方程更好,我這有點(diǎn)資料74720

樓上的早點(diǎn)兒貼出來啊,！半個(gè)世紀(jì)前都有人成書了,，可我一直都找不到,，前一段時(shí)間費(fèi)力推導(dǎo)了近一個(gè)月，得到的跟您提供資料一樣的結(jié)論,。很是勞神,。
呵呵，謝謝提供,。

作者: 阿松 時(shí)間: 2008-6-14 06:37
的確是本好資料,。謝謝CCX8301的分享。
我這里有一本介紹球面幾何的書,，對(duì)學(xué)習(xí)這本資料有幫助,。

作者: albblla126 時(shí)間: 2008-9-23 12:17
標(biāo)題: 阿松的球坐標(biāo)方程在PRE中的圖形
/* 對(duì)球坐標(biāo)系, 輸入?yún)?shù)方程
/* 根據(jù)t (將從0變到1) 對(duì)rho, theta和phi
/* 例如:對(duì)在 x-y平面的一個(gè)圓，中心在原點(diǎn)
/* 半徑 = 4,，參數(shù)方程將是:
/*          rho = 4
/*       theta = 90
/*          phi = t * 360
/*-------------------------------------------------------------------
rho=cic2
eta=acos(cic1/cic2)
theta1=t*180
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta1)/cos(eta))
phi=theta1-alpha
theta=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(phi))
其中cic1=20
cic2=25
theta1自0到180度變化file:///C:/Documents%20and%20Settings/cuip/桌面/2.jpg

作者: lygh618717 時(shí)間: 2008-11-22 11:10
球面漸開線中展角與嚙合角的關(guān)系怎樣?如何才能得到漸開線上任何一點(diǎn)較起始點(diǎn)沿基圓軸線旋轉(zhuǎn)的角度

作者: 中云龍 時(shí)間: 2008-12-11 15:41
二位都是高人,，我也是搞齒輪的,，這些我看的云里霧里,。

作者: 中云龍 時(shí)間: 2008-12-11 15:43
我還想問一下，二位搞齒輪研究的一個(gè)月能掙多少,？

作者: yuhouzhusun 時(shí)間: 2009-4-18 09:09
感謝大家的討論,，受益匪淺！,！

作者: 每天開心就好 時(shí)間: 2009-4-22 09:56
路過頂
路過頂

作者: 冷水黃金 時(shí)間: 2009-12-25 10:59
能理解多少就理解多少,，他們搞理論，咱們拿來用,，不用白不用,！

作者: ufohk 時(shí)間: 2010-1-26 18:01
正確的曲線

作者: jingcailee 時(shí)間: 2010-8-20 19:55
怎么獲得點(diǎn)數(shù)啊，我想下載資料

作者: jingcailee 時(shí)間: 2010-8-20 19:58
學(xué)習(xí)了,，希望下載上面的資料

作者: jingcailee 時(shí)間: 2010-8-20 20:00
球面漸開線是圓錐齒輪漸開線的理論基礎(chǔ)

作者: 200501010329 時(shí)間: 2010-9-11 15:54
我正需要這個(gè) 謝謝分享

作者: 200501010329 時(shí)間: 2010-9-11 16:02
支持討論支持討論支持討論支持討論

作者: 煉獄 時(shí)間: 2010-9-11 16:22
傘齒輪加工會(huì)用到,，但是現(xiàn)在傘齒輪加工都是近似加工，
目前不可能在傘齒輪上完成球面漸開線

作者: zzh8758970 時(shí)間: 2010-11-8 17:05
球面漸開線方程在《圓錐齒輪與雙曲面齒輪傳動(dòng)》上有,，但我用了后,，發(fā)現(xiàn)其不對(duì)

作者: 山之隱609 時(shí)間: 2010-11-29 11:11
謝謝樓主啊，目前還是不太清楚

作者: 山之隱609 時(shí)間: 2010-12-13 11:01
學(xué)習(xí)了啊,，這種極坐標(biāo)的漸開線方程還不是很理解

作者: 山之隱609 時(shí)間: 2010-12-13 11:08
還有一個(gè)問題啊,，做出漸開線以后，要旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,，這個(gè)角度該怎么確定,？

作者: chtop76 時(shí)間: 2011-3-31 23:10
看了一整天，感覺還是云里霧里的

作者: 阿松 時(shí)間: 2011-5-2 21:41
謝謝樓上的能花這么多精力來看,。也謝謝前面幾位的答復(fù),。
chtop76, 我們可以一步步來理解,。
山之隱，不好意思,，請(qǐng)?zhí)崾疽幌挛以趲讟钦f的,。

作者: asdheng 時(shí)間: 2014-2-28 15:55
請(qǐng)問這個(gè)球面漸開線方程如何推導(dǎo)得到的呢？

作者: 一馬平_LnJum 時(shí)間: 2017-3-8 11:43
很詳細(xì),，很具體

作者: 緩緩歌 時(shí)間: 2017-3-11 13:18
最好能給配個(gè)圖學(xué)習(xí)一下,，基本功太差，只看公式有些不是太明白

作者: 642093071 時(shí)間: 2017-11-18 08:59

阿松發(fā)表于 2006-5-22 10:07
: x3 ?5 X( _0 D+ @: M% u我是這樣驗(yàn)證公式化的:9 u: L' n) D4 o
我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運(yùn)行程序,畫出曲線,然后在曲線上的任 ...

感謝您的寶貴資料,，學(xué)習(xí)

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