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標(biāo)題: 1的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式的構(gòu)造法 [打印本頁(yè)]
作者: 無能    時(shí)間: 2011-7-15 00:03
標(biāo)題: 1的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式的構(gòu)造法
本帖最后由 無能 于 2011-7-15 00:08 編輯
2 S' k: h7 C& m$ J# E# ^: ~1 M8 H* ?, H" E6 D" J! m+ U1 T$ r
設(shè)自變量n為自然數(shù),，則可構(gòu)造函數(shù)M = M(n)如
M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n,。                （1）
滿足以下條件：
1,、單調(diào)遞增。
2,、M(1)=1,。
3、當(dāng)n→∞時(shí),，M(n)→∞,。
又可構(gòu)造以下函數(shù)：
P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。     （2）
S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n,。   （3）
R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …,。   （4）
則可推出此式：
∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。
1 = lim∑R(n), (n→∞),。                      （5）
從（1）到（5）,，就是1的無窮級(jí)數(shù)形式的構(gòu)造法。
可見1的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式有無數(shù)種,。
將等式兩邊乘以任意實(shí)數(shù)X,，就得到任意實(shí)數(shù)X的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式。

6 R! y/ G5 ]7 I- R; v3 c
例子：
0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n,。
0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1),。（青蛙出井式）
0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2。
0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n),。
……
* k* k) Z3 s+ F" F# k" ?

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附圖：
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& m' ^! w7 }) T2 o& \2 y% L, i0 ~
作者: 復(fù)蘇之風(fēng)    時(shí)間: 2011-7-15 08:56
無能大俠,感覺你應(yīng)該 搞理論研究啊,怎么弄起機(jī)械了
作者: 無能    時(shí)間: 2011-7-15 09:59
回復(fù) yfko999 的帖子
& w5 ^) C3 |( t7 Z* a
, T" n$ s1 t8 P9 g機(jī)械也需要研究啊,。
2 c+ q/ R0 Q5 i! w) @& A我是最喜歡“實(shí)學(xué)”了，我喜歡研究出一個(gè)結(jié)論后,，馬上做實(shí)驗(yàn),，馬上！,！但現(xiàn)實(shí)條件不具備啊,。; s2 p+ k+ O0 Y0 W2 [6 H) S. b
作者: back_kom    時(shí)間: 2011-7-15 11:49
高人，不過看著眼熟，是不是高中的時(shí)候?qū)W的,。,。。,。
作者: 復(fù)蘇之風(fēng)    時(shí)間: 2011-7-15 16:47
回復(fù) 無能 的帖子
3 R6 d( D) h% ]0 I4 e; t' D- E! c
咋和我一個(gè)調(diào)調(diào),做的是自已不想做的事,迫于現(xiàn)實(shí)又木有辦法不做.



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