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標(biāo)題: 求封閉曲線的函數(shù)或可能性 [打印本頁]
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:11
標(biāo)題: 求封閉曲線的函數(shù)或可能性
[attach]233862[/attach]! D2 U4 O& V! ^; e4 ?

6 N: X  c% i3 ^# l% z+ }* l- E求圖中藍(lán)色封閉曲線f(x,y)=0的函數(shù)的一般形式,。$ y8 g( J- {6 F1 a' u* o3 E
說明：在xy平面里,，直線l1、l2是藍(lán)色封閉曲線f(x,y)=0的任意兩條平行外切線，且此兩平行線距離H1H2為恒定值,。
% ?/ O- F* t8 s5 i就是說,，無論這兩條與曲線相切的平行線怎么放,，它們之間的距離都是相等的,。9 T" K& y. {. _
比如：如果此藍(lán)色封閉曲線f(x,y)=0是圓的話，那么兩平行切線之間的距離,，永遠(yuǎn)等于圓的直徑,。4 i1 b2 i- N1 H7 T9 q" {

* N6 t  X, \* U( g4 c7 s但是，藍(lán)色封閉曲線f(x,y)=0不一定是圓,，還有可能是其它形式的封閉曲線,。2 r( F( `- N) I+ ^
有沒有哪位知道，會是哪些封閉曲線,，有沒有f(x,y)=0的一般形式（數(shù)學(xué)表達(dá)式）,？
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作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:14
其實，可以把兩條平行切線理解為卡尺的兩爪,，把封閉曲線理解為一支車床車出來的“圓”棒,。0 D  O6 Q9 V9 E& Z: Y5 V$ k
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當(dāng)我們用卡尺來檢驗此“圓”棒的外徑時，如果我們測量的“直徑”處處相等,，可能我們就會認(rèn)為這是一個合格的“圓” 棒,，但實際上，它也有可能不是一個完美的”圓“,。
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:17
我是想從數(shù)學(xué)角度來理解一下這樣的封閉曲線,，會有哪些可能；還有,，為什么會加工出非圓曲線出來,，影響因素是什么，要用什么樣的測量方法,，才可以從根本上（原理上）避免誤判,。
作者: 風(fēng)追云    時間: 2011-12-3 20:22
等寬凸輪？函數(shù)一般表達(dá)式需請高人出馬,。
作者: crazypeanut    時間: 2011-12-3 20:38
分段圓弧擬合不行,？？9 X' T6 l7 o* p+ ^

% T% D9 _- e% Y從數(shù)學(xué)的角度來說,，如果一個封閉曲線能用一個單獨的解析式來描述,，那么這個曲線一定是左右對稱
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:43
我現(xiàn)在知道有如下可能：
# U5 v4 ]9 i! o" c! G6 p1. 圓" b" O' v' }5 j2 A2 ^
2. 奇數(shù)棱圓（車床用三爪夾工件,，夾住的時候車出來的是圓，松開三爪后,，工件可能會就成三棱圓）,。
' B# s& t& v6 t/ J3. 偶數(shù)棱圓？
作者: datafield    時間: 2012-7-9 20:44
我在網(wǎng)絡(luò)上,，看到了一種可能,，在數(shù)學(xué)上，存在著“定寬曲線”的曲線族,。
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0 s" b# N! A, E  B[attach]254708[/attach]
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3 q' m8 i' L2 s) I: p
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2 b) ?3 ]! k2 Y' x. g[attach]254710[/attach]+ Q1 |3 w3 s/ a6 X2 d! }+ u2 N
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作者: datafield    時間: 2012-7-9 20:47
可以參考這個帖子：http://www.guokr.com/article/93390/
& I0 w3 N9 X& ]; v" b! X" z& _! ^4 X& @7 a  H
和圓一樣的三角形) ^! q+ L$ o9 M/ _1 L2 a! b
" q& Q( S1 s0 s! M7 F
如果說三角形和圓是一家,，你大概不信,。但確確實實,，一個以19世紀(jì)德國工程師命名的三角形，勒洛三角形,，就和圓有很多相同之處,。并且，它還經(jīng)常出現(xiàn)在制造業(yè)中,，無數(shù)奇怪或者常用的東西,，按照它的樣子被造出來。
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不識勒洛三角形,，NASA都要犯錯誤
; B. t3 f; `: i8 E8 q$ P4 L歷史上,，一枚美國火箭的發(fā)射流程是這樣的：先在工廠完成推進器的組裝，然后用駁船運至佛羅里達(dá)的肯尼迪航天中心進行整體吊裝,，最后在發(fā)射臺上點火發(fā)射,。然而，一些 NASA 的工程師發(fā)現(xiàn)一個問題：在運抵總裝車間之前,，推進器需要橫躺著跋涉數(shù)千公里（例如在加利福尼亞組裝的土星 -5 的第二級推進器甚至需要繞道巴拿馬運河）,，但在這一過程中，由于其本身的巨大重量,，推進器有可能會發(fā)生變形,。對于液體燃料火箭來說，輕微的變形也可能導(dǎo)致燃料泄漏造成發(fā)射事故,。為了檢驗火箭截面是否是正圓,， NASA 的技術(shù)人員們提出了一個標(biāo)準(zhǔn)，每隔 60° 測量一次火箭的直徑（該方向上界面內(nèi)兩點距離的最大值）,，如果 3 次測得的直徑都相等,，那火箭的截面即使不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形也差不多了。/ v+ `; r; T  p' x/ x+ R

, W! ~  ~7 ^; q3 Y9 v! v5 ^9 F7 O然而這個方案真的靠譜么,？很不幸,，一種叫做定寬曲線的曲線族粉碎了他們的幻想,。定寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們在任何方向上的直徑（或稱寬度）都是定值,。當(dāng)然,，圓也是一種定寬曲線，但是定寬曲線可遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這么一種,，其中最具有代表性的當(dāng)屬勒洛三角形




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