亚洲欧美日韩国产一区二区精品_亚洲国产精品一区二区动图_级婬片A片手机免费播放_亚洲国产成人Av毛片大全,男女爱爱好爽好疼视频免费,中文日韩AV在线,无码视频免费,欧美在线观看成人高清视频,在线播放免费人成毛片,成人网站在线视频A片 ,亚洲AV成人精品一区二区三区

機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 你了解幾何嗎——稀奇古怪的三角形 [打印本頁(yè)]

作者: 掃街 時(shí)間: 2012-3-16 20:00
標(biāo)題: 你了解幾何嗎——稀奇古怪的三角形
在紙上畫三角形,，無(wú)論是怎樣畫,，把三角形里面的3個(gè)角加起來(lái)，都會(huì)等于 180度即使是畫100個(gè)、1000個(gè),，也絕對(duì)不會(huì)有一個(gè)例外。有誰(shuí)不信,，不妨動(dòng)手畫上1萬(wàn)個(gè),，再用量角器去量一量�,！　∧敲�,，能不能找到一種三角形，它的內(nèi)角和不等于180度呢,？
　　在200年前,，如果有誰(shuí)提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，準(zhǔn)會(huì)有人對(duì)他嗤之以鼻："哼,，這也用問(wèn),，三角形的內(nèi)角和等于180度，這是幾何書中的一個(gè)定理,！"
　　定理就是經(jīng)過(guò)邏輯推理證明是正確的數(shù)學(xué)結(jié)論,。如果有誰(shuí)不信"邪"，仍要問(wèn)一聲："這個(gè)定理就一定那么可靠嗎,？"那么,，人們就會(huì)搬來(lái)經(jīng)典著作《幾何原本》，翻開頭幾頁(yè),，指著"第5公設(shè)"對(duì)他說(shuō)："瞧,，這個(gè)定理的正確性可以由它來(lái)保證。"
　　公設(shè)也就是公理,，是一些最基本的數(shù)學(xué)結(jié)論,，它們的正確性經(jīng)過(guò)了實(shí)踐的反復(fù)證明，是不證自明的,。不朽名著《幾何原本》中的全部定理,，都建立在10個(gè)公理的基礎(chǔ)上。有誰(shuí)敢懷疑"三角形的內(nèi)角和等于180度 "這個(gè)定理,，也就等于是懷疑第5公設(shè)有問(wèn)題,。如果連公理也有問(wèn)題，豈不是所有的幾何定理都值得懷疑了嗎,？
　　第5公設(shè)也就是"平行公理",，它的意思是："在平面內(nèi)，過(guò)已知直線外的一個(gè)點(diǎn),，可以作而且只能作一條直線與已知直線相平行,。"試試看,，過(guò)直線外的一個(gè)點(diǎn)，你能作出第2條平行線來(lái)嗎,？
　　既然有第5公設(shè)作保證,，三角形的內(nèi)角和看來(lái)也就只好都等于180度了。
　　不過(guò),，數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)"第5公設(shè)"是不大滿意的,。這倒不是懷疑它有什么錯(cuò)誤，而是覺(jué)得它不像其他的公理那樣一目了然,，很像是一個(gè)定理,，于是試圖用其他的9個(gè)公理把它證明出來(lái)，進(jìn)而將它從公理的行列中趕出去,。
　　《幾何原本》問(wèn)世后的2000多年里,，數(shù)學(xué)家傾注了無(wú)窮無(wú)盡的智慧，始終也未能證明出第5公設(shè),。雖然有不少人曾宣稱解決了這個(gè)問(wèn)題,，但一檢查就發(fā)現(xiàn)，他們不是證明過(guò)程有錯(cuò)誤,，就是用一個(gè)更不明顯的公理代替了第5公設(shè),。無(wú)可奈何之下，大數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾稱它是"幾何學(xué)中的家丑",。
　　19世紀(jì)初,，有個(gè)叫亞諾什·波里亞的匈牙利青年，決定獻(xiàn)身于第5公設(shè)的研究,。他父親是個(gè)數(shù)學(xué)家,，聽到這個(gè)消息給嚇壞了。盡管父子倆天天生活在一起,，老波里亞為了鄭重其事,，竟用筆給兒子寫了一封勸告信。
　　波里亞深知父親的苦惱和失望,，但他沒(méi)有知難而退,，義無(wú)反顧地闖進(jìn)了這個(gè)"毫無(wú)希望的黑夜"。他很快就發(fā)現(xiàn),，只要改變第5公設(shè),，就可以創(chuàng)造出一種新的幾何學(xué)來(lái)，于是提出了一個(gè)新的平行公理：
　　"在平面內(nèi),，過(guò)已知直線外的一個(gè)點(diǎn),，至少可以作兩條直線與已知直線相平行。
　　這個(gè)新公理否定了平行線的唯一性,。以它為基礎(chǔ),，再加上原來(lái)的9個(gè)公理，就組成了一門新的幾何學(xué),，叫雙曲幾何學(xué),。凡是與舊的平行公理有關(guān)的定理，在雙曲幾何學(xué)中統(tǒng)統(tǒng)變得面目全非,，產(chǎn)生回許多聞所未聞的新結(jié)論,。例如，在雙曲幾何學(xué)中,，不存在矩形,，也不存在相似三角形。最有趣的是,，不同的三角形就有不同的內(nèi)角和,，而它們又都比180度小,！
　　能夠作出一種三角形,，使它的內(nèi)角和小于180度？對(duì)于習(xí)慣在傳統(tǒng)幾何的框框里生活的人來(lái)說(shuō),，這不啻是個(gè)"荒誕無(wú)稽"的海外奇談,。連老波里亞也無(wú)法理解兒子的創(chuàng)造，斷然拒絕了幫助發(fā)表的請(qǐng)求,，直到1832年,，由于兒子的再三請(qǐng)求，老波里亞才勉強(qiáng)同意將它作為一個(gè)附錄,，隨同自己的著作一起出版,。
　　老波里亞與"數(shù)學(xué)王子"高斯是大學(xué)時(shí)代的同窗好友，他把"附錄"的清樣寄給高斯,，想聽聽這位數(shù)學(xué)權(quán)威的意見(jiàn),。1832年3月，高斯在回信中熱情稱贊小波里亞"有極高的天才",，但同時(shí)又說(shuō),，他不便公開贊許，因?yàn)榉Q贊波里亞就等于稱贊他自己,。
　　原來(lái),，在此之前16年，高斯就已作出了同樣的發(fā)現(xiàn),。但他小心翼翼地隱藏了自己的研究,，唯恐這種新幾何學(xué)在直觀上的"荒誕無(wú)稽"而遭到人恥笑。
　　捍衛(wèi)真理是需要勇氣的。
　　早在波里亞著作發(fā)表之前6年,，在遙遠(yuǎn)的俄羅斯大地上,，已經(jīng)有位叫羅巴切夫斯基的勇士，率先亮出了這門新幾何學(xué)的旗幟,。
　　羅巴切夫斯基是一個(gè)偉大的俄國(guó)數(shù)學(xué)家,。他獨(dú)立地作出了同樣的發(fā)現(xiàn)，并為捍衛(wèi)新幾何學(xué)戰(zhàn)斗了一生,。當(dāng)時(shí),，數(shù)學(xué)家們不理解他，認(rèn)為內(nèi)角和小于180度的三角形是一個(gè)"笑話",，有人嘲笑他是"對(duì)有學(xué)問(wèn)的數(shù)學(xué)家的諷刺",。而一些仇視革命思想的人，更是趁機(jī)對(duì)他進(jìn)行惡毒的攻擊和下流的謾罵,。這一切都沒(méi)有使羅巴切夫斯基退卻,，他接二連三地發(fā)表數(shù)學(xué)著作，甚至當(dāng)他已成為一個(gè)瞎眼老人時(shí),，仍然念念不忘口授了一部《泛幾何學(xué)》,，為這門新幾何學(xué)在數(shù)學(xué)王國(guó)里取得合理的地位而大聲疾呼。由于羅巴切夫斯基最先昭示了新幾何學(xué)的誕生,，所以雙曲幾何學(xué)又叫羅氏幾何學(xué),。
　　羅巴切夫斯基、波里亞和高斯,，用他們創(chuàng)造性的工作,，動(dòng)搖了"只能有一種可能的幾何"的傳統(tǒng)觀念，為創(chuàng)造不同體系的幾何開辟了道路,。1854年,，就在人們?nèi)栽诒г沽_氏幾何學(xué)"不可思議"時(shí)，高斯的學(xué)生黎曼,，又給幾何王國(guó)增添了一種新的幾何學(xué),。
　　黎曼提出了另一種新的平行公理：
　　"在平面上，過(guò)已知直線外的一個(gè)點(diǎn),，不能作直線與已知直線相平行,。"
　　這個(gè)新公理干脆否定了平行線的存在性。以它為基礎(chǔ),，再加上原來(lái)的9個(gè)公理,，就組成了橢圓幾何學(xué)，也叫黎曼幾何學(xué),。
　　在這種新的幾何學(xué)里,，三角形的內(nèi)角和等于多少度呢,？有趣得很，它既不等于180度 ,，也不小于180度,，而是大于180度。
　　黎曼幾何學(xué)中還有許多奇妙的結(jié)論,，例如,，"直線的長(zhǎng)是有限的,，但卻無(wú)止境,。"要弄懂這些理論非常困難。據(jù)說(shuō),，當(dāng)黎曼第一次宣讀這方面的論文時(shí),，除了高斯以外，會(huì)場(chǎng)上竟找不出第二個(gè)能夠聽懂的人,。
　　羅氏幾何學(xué)與黎曼幾何學(xué)都是"純粹人造的"幾何學(xué),，與人們的常識(shí)相悖，乍看起來(lái)都顯得非常不可思議,。實(shí)際上,，它們比傳統(tǒng)的幾何學(xué)更加深刻地反映了現(xiàn)實(shí)世界的空間形式。舉一個(gè)最著名的例子：愛(ài)因斯坦創(chuàng)立的廣義相對(duì)論,，就是以黎曼幾何學(xué)的空間概念為基礎(chǔ)的,！根據(jù)相對(duì)論學(xué)說(shuō)，現(xiàn)實(shí)空間會(huì)發(fā)生彎曲,，到處是新幾何學(xué)的用武之地,。
　　相傳高斯做過(guò)一次有趣的實(shí)驗(yàn)，他把相距很遠(yuǎn)的3座山峰,，看作是三角形的3個(gè)頂點(diǎn),，然后計(jì)算它的內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)它竟大于180度 ,。這正是黎曼幾何學(xué)的結(jié)論,。也許有人會(huì)說(shuō)："這不是一個(gè)三角形。因?yàn)樗辉谝粋€(gè)平面上,，而是在地球這個(gè)曲面上,！"那么，哪里去找平面呢,？運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是平面嗎,？池塘水面是平面嗎？它們都是地球這個(gè)曲面的一部分,。這樣,，又上哪里去找平面上的三角形呢,？如果沒(méi)有三角形，怎么會(huì)有內(nèi)角和等于180度呢,？
　　羅氏幾何學(xué)與黎曼幾何學(xué)更精確地反映了現(xiàn)實(shí)空間,，但是，在我們的日常生活里,，傳統(tǒng)幾何學(xué)已經(jīng)足夠精確了,。在我們的視野范圍內(nèi)，水平面是非常接近于平面的,。實(shí)際上,，我們也根本無(wú)法測(cè)出它的彎曲度。這樣,，測(cè)量水面上一個(gè)三角形的內(nèi)角和,，雖然它實(shí)際上并不等于180度，我們卻無(wú)法測(cè)出它與真值之間的誤差,。所以,，在我們身邊這個(gè)不大不小的空間里，傳統(tǒng)的幾何學(xué)仍然是適用的,。
　　因此,，在紙上畫三角形，無(wú)論是怎樣畫,，把它的3個(gè)內(nèi)角加起來(lái),，都會(huì)等于180度。但我們也應(yīng)當(dāng)知道,，在數(shù)學(xué)王國(guó)里,，確實(shí)還有一些"稀奇古怪"的三角形，它的內(nèi)角和是不等于180度的,。

作者: 老飄 時(shí)間: 2012-3-16 20:17
{:soso_e140:}原來(lái)我們的幾何是建立在一個(gè)不存在的基礎(chǔ)上的�,。�,？,？？

作者: 東海fyh126 時(shí)間: 2012-3-16 20:21
球面上的三角形就是如此,。,。。,。,。。,。,。,。。

作者: cncw252 時(shí)間: 2012-3-16 20:27
數(shù)學(xué)補(bǔ)考兩次的表示一多半沒(méi)看懂

作者: waiwai2008 時(shí)間: 2012-3-16 20:29
很有意思....說(shuō)的太對(duì)了...有些定理都沒(méi)有被證明就被傳統(tǒng)幾何運(yùn)用...但是實(shí)際上現(xiàn)實(shí)情況未必就適用于曲面空間,。

作者: zhangzhengxin 時(shí)間: 2012-3-16 21:01

東海fyh126 發(fā)表于 2012-3-16 20:21 : o3 c; u' @, v8 C
球面上的三角形就是如此,。。,。,。。,。,。。,。,。

球面上的三角形,，那就不是平面了啊,，那構(gòu)成這個(gè)三角形的三條線就不是直線了哦。

作者: 小花0324 時(shí)間: 2012-3-16 21:14
生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,，,，，這個(gè)以前讓我想半死也沒(méi)想出所以然,，,，當(dāng)時(shí)老師告訴我，其實(shí)很多定理都可以試著去推翻的,。,。可惜呀,。,。。

作者: 豪哥0825 時(shí)間: 2012-3-16 21:32
學(xué)無(wú)止境啊,，要努力了,。雖然咱創(chuàng)造不出什么公理，但是知識(shí)是絕對(duì)有用的

作者: 把刀用好 時(shí)間: 2012-3-16 21:34
唉,，牛角尖也不是這樣鉆的啊,。幾何里的任何單獨(dú)的點(diǎn)，線,，形都是定義在同一個(gè)平面里的,。這是根。拿彎曲的空間異形稱三角形來(lái)攻擊有關(guān)三角形的公式和定理是無(wú)理取鬧,！當(dāng)然,，傳統(tǒng)幾何是無(wú)法真正定義這個(gè)空間異形的,，它不是什么形，也不是什么體,。也許要靠一種新的延伸學(xué)科來(lái)定性和研究了,。至于這么做有沒(méi)有意義，那就另當(dāng)別論了,。

作者: xiaoyetongxu 時(shí)間: 2012-3-16 21:39
錢學(xué)森的數(shù)學(xué),，很厲害。久久發(fā)為什么沒(méi)繼續(xù)整空氣,，估計(jì)是他的數(shù)學(xué)能力,，不合適。
然后,，俺不懂曲線組成的角度是什么,，

作者: 聯(lián)想3316 時(shí)間: 2012-3-16 23:29
只看了幾行就困了{(lán):soso_e127:}

作者: 荒唐山民75 時(shí)間: 2012-3-28 08:30
只看了幾行就困了，太深?yuàn)W,。

作者: universal 時(shí)間: 2012-3-28 14:34
這篇文章是寫非歐幾何的,。幾何就是人類對(duì)空間的認(rèn)知，最直觀的認(rèn)知不一定是正確的,，意即你親眼所見(jiàn)頂多在你眼前這一畝三分地是可行的,，是否一定正確都不能完全保證，更沒(méi)有推廣的基礎(chǔ),。人類與動(dòng)物的最大區(qū)別是人類有思辨的能力,，如不能脫離原始思維的桎梏，則頂多稱得上會(huì)說(shuō)話的動(dòng)物,。這才是非歐幾何創(chuàng)立最經(jīng)典的意義,，而不是有些人所說(shuō)的挑戰(zhàn)傳統(tǒng)幾何。

作者: yesIcan 時(shí)間: 2012-3-30 15:46
有點(diǎn)意思,，深入了解了,，呵呵。

作者: back_kom 時(shí)間: 2012-5-2 15:26

zhangzhengxin 發(fā)表于 2012-3-16 21:01 & ]! y5 S3 z' |6 `
球面上的三角形,，那就不是平面了啊,，那構(gòu)成這個(gè)三角形的三條線就不是直線了哦。

關(guān)鍵是判斷一根直線的標(biāo)準(zhǔn)是什么

作者: xiaoshxin 時(shí)間: 2012-5-2 18:36
數(shù)學(xué)的最終就是哲學(xué),，哲學(xué)這個(gè)東西不是可以用常人的思維來(lái)理解的,，

作者: 國(guó)度 時(shí)間: 2012-5-5 22:32
曾經(jīng)看到過(guò)一個(gè)報(bào)道，說(shuō)的是測(cè)不準(zhǔn)原理,，也就是說(shuō)無(wú)法很準(zhǔn)確的得到一個(gè)物體的物理量,，無(wú)論你用的設(shè)備如何先進(jìn)，精確到什么級(jí)別

作者: 函數(shù)三角戀 時(shí)間: 2012-5-6 00:42
雖然我只理解加減乘除. 但是LZ能找到這種東西證明離白癡只有一線之隔(天才與白癡一線之隔.)

作者: wangsongbuou 時(shí)間: 2012-5-30 13:47
從來(lái)沒(méi)懷疑過(guò)這個(gè)結(jié)論,，長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)了

作者: 殛樂(lè) 時(shí)間: 2012-6-1 11:14
這個(gè)不錯(cuò),，頂一下{:soso_e179:}

作者: 小含糊 時(shí)間: 2012-6-13 11:45
說(shuō)白了,，就是空間幾何與平面幾何啊

作者: ※緣定今生※ 時(shí)間: 2012-6-16 17:32
數(shù)學(xué)真的很重要的

歡迎光臨機(jī)械社區(qū) (http://giwivy.com.cn/)