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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 模的國：機(jī)械設(shè)計(jì)中的幾何建模,、力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數(shù)學(xué) [打印本頁]

作者: 機(jī)械神話 時(shí)間: 2012-3-30 09:27
標(biāo)題: 模的國：機(jī)械設(shè)計(jì)中的幾何建模,、力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數(shù)學(xué)
感謝frazil大俠的回復(fù),，我回復(fù)稍顯冗長，索性開辟新帖,，雖有喧賓奪主之嫌，也顧不了了,。若有抄送功能,，直接cc給frazil。

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=253979&page=4#pid1811939
【先說一下漸開線齒輪吧�,，F(xiàn)在漸開線齒輪是最常用的齒輪,，教科書或者說標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算基本也能滿足一般設(shè)計(jì)要求。但是為什么要用漸開線,，這個(gè)是關(guān)鍵,。
我們想想齒輪的損壞有哪些原因，除去膠合等因素,，是不是有接觸和齒根應(yīng)力,？我們加強(qiáng)齒根強(qiáng)度應(yīng)該怎么辦,？接觸損傷怎么辦？知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開線的原因了,。齒輪避免根切的原因又是什么？怎樣減小滑差,？怎樣使得應(yīng)力垂直表面,？這是不是使用漸開線的原因之一？是不是還有運(yùn)動(dòng)的原因,？這些要用數(shù)學(xué)手段來解決,，需要建立模型。怎樣避免齒根斷裂,？是不是應(yīng)該考慮齒根圓角（不是齒根圓,。國標(biāo)沒說）的影響？當(dāng)然,，還有很多影響,，例如運(yùn)動(dòng)的影響。所以,，明白了這些,，你就會(huì)有自己的一些想法，才能開發(fā)新的產(chǎn)品,。

- r# I1 B' \- u# N; m L我們?cè)傧胂胛佪�,，和齒輪的傳動(dòng)方式有什么不同？漸開線還是合適的嗎,？有多大程度上是合理的,？為什么要這么問？蝸輪蝸桿傳動(dòng)的滑差是應(yīng)該考慮的一個(gè)因素,。還有,，蝸輪的齒形和齒輪有何不同？用斜齒輪的公式合適嗎,？公式中系數(shù)為什么是1.53,？怎么來的？仔細(xì)考慮之后,，你也許會(huì)明白同樣計(jì)算方法下的蝸輪的損壞方式為什么與齒輪不同了,。

所以，玩數(shù)學(xué),，一定要學(xué)會(huì)建模,。以齒輪為例可以看出�,！�

大俠,，應(yīng)該用樸實(shí)化的討論最好,，你說的有些都是教科書范疇的內(nèi)容，希望有一些寬泛深入的討論,。你提的問題都很好,，若有個(gè)人詮釋就完美了，在下愿意聆聽受教,。比如,，

1.為什么要用漸開線？
竊以為,，最豪華的原因應(yīng)該是傳動(dòng)比,。

2.齒輪根切，這個(gè)和制造方式有關(guān),，塑料開模的齒輪不需要考慮,。當(dāng)然，用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪,，是要考慮17齒的,，斜齒輪另算。

3..接觸應(yīng)力應(yīng)該都是垂直表面的,，大俠指的應(yīng)該是受力方向和基圓相切,。

4.知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開線的原因了,。這話我還沒理解，望指教,。

5.拿經(jīng)典的齒輪來說,，無論直，斜,，傘,，渦輪，都是可以精確建模的,，包括齒形,，齒頂，齒根,，變位,，修行，數(shù)學(xué)三維模型很可建立,。問題是力學(xué)模型如何建立,？你指的建模是幾何模型，還是力學(xué)模型,，還是已知條件下求解齒根彎曲強(qiáng)度的數(shù)學(xué)方法問題,。

6.齒根圓角,，圖紙上的齒根圓角都是明確標(biāo)示的，關(guān)鍵是如何確定的,，數(shù)學(xué)模型,、力學(xué)模型和計(jì)算結(jié)果對(duì)其的指導(dǎo)作用。

4.蝸輪那段有好多問號(hào),，最好都談一下,。雖然大家都有自己的工作，平時(shí)很忙,，沒關(guān)系,，若有心，討論一年都沒關(guān)系,，呵呵,，互相學(xué)習(xí)補(bǔ)差。

a,。因?yàn)橄鄬?duì)滑動(dòng),，所以齒面膠合和磨損更甚。這是蝸輪蝸桿傳動(dòng)顯著的特性,。
b,。系數(shù)為什么是1.53，因?yàn)?*360*0.667/(pi*100)=1.53,，問題是渦輪齒寬角是取100度的,，重合度系數(shù)去2/3。這些都可以研究討論,。
b,。除了把渦輪近似當(dāng)作斜齒輪來考慮之外，有沒有更符合實(shí)際的力學(xué)模型,。
d,。“建�,！边@兩字,，可能大家都有不同的認(rèn)識(shí)，機(jī)械設(shè)計(jì)中的建模,，我認(rèn)為是,，幾何建模（二維、三維,，單體,，多體之間的關(guān)系），力學(xué)建模，數(shù)學(xué)方法建模（通過已知,，求未知或想知）,。

以上，是本人今早還沒有吃早飯,，想到的,，望大家海涵，引得磚聲一片,，也是莫大慰藉,。

作者: ZIANG 時(shí)間: 2012-3-30 09:49
果斷的沙發(fā)，向高手學(xué)習(xí)

作者: 小濤good 時(shí)間: 2012-3-30 10:04
學(xué)習(xí)了,，,，都是高手啊，呵呵,。但是具體工作中,，對(duì)這種純理論的東西應(yīng)用的不多，了解就可以了

作者: wmp8866 時(shí)間: 2012-3-30 10:13
學(xué)習(xí)了,，工作中多年沒有接觸到了,，前些日子一位老師傅問到齒輪傳動(dòng)如何設(shè)計(jì)，一時(shí)真沒回答出來,！慚愧,！

作者: WWLL13 時(shí)間: 2012-3-30 10:31
學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)建模這個(gè)我覺得很扯了,數(shù)學(xué)系的那個(gè)會(huì)畫圖?拿齒輪來說話有點(diǎn)不厚道,齒輪感覺就像一個(gè)時(shí)代的標(biāo)志,任何一個(gè)東西的大興其道都有它的前生今世,如果不了解就不要斷章取義.

作者: 于誠366 時(shí)間: 2012-3-30 10:42
嗯。好好兒學(xué)習(xí)學(xué)習(xí),。呵呵,。

作者: frazil 時(shí)間: 2012-3-30 10:51
本帖最后由 frazil 于 2012-3-30 10:58 編輯

我來說說吧，就不逐條回答了,，比較忙,，可能有遺漏,，還有,，有一些也是我一直在
思考的問題，現(xiàn)在無法回答出來,。
1.關(guān)于漸開線,，我看過的教科書上面都是從傳動(dòng)平穩(wěn)上面來考慮的。實(shí)際上,，也有
力學(xué)的原因,。我說的力垂直于表面，確實(shí)少說了一句,，這個(gè)力線通過圓切線,。對(duì)于
齒面來說，力學(xué)狀態(tài)很重要，比如HZ應(yīng)力的大小,，均勻性,，齒面滑差也是造成齒面
點(diǎn)蝕的一個(gè)重要因素�,？梢詮臄嗔蚜W(xué)的裂紋類型來考慮,。不過單純從接觸上來說
，漸開線屬于凸面接觸,，力學(xué)性能并不是很好,，但是平穩(wěn)性，從動(dòng)力學(xué)來考慮（影
響疲勞,，細(xì)節(jié)就不分析了）,，還是很有好處的。
2.齒根圓角,，我的重點(diǎn)不是說加工制造方法,，而是它對(duì)齒根強(qiáng)度的影響，要知道應(yīng)
力集中的因素,，才能從一定高度把握這個(gè)概念,，也才能從設(shè)計(jì)上對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行修改。
買刀的時(shí)候就需要注意,。例如可以想象為裂紋的尺寸,。
3.我說這么多問號(hào)，主要是說要從哪些方面進(jìn)行考慮,，不代表我考慮的都正確,，也
不代表我在這方面做的都很好。根據(jù)中國現(xiàn)在拿來主義盛行的現(xiàn)狀,，我一般不會(huì)直
接說出具體的做法,，因?yàn)檫@樣并不利于大家的提高，并不會(huì)激發(fā)思維,，只不過把山
寨的層次提高一些罷了,。
4.蝸輪和齒輪的差別這一塊。蝸輪還有一個(gè)性質(zhì),，就是螺旋傳動(dòng),，是齒輪與螺旋傳
動(dòng)的綜合（個(gè)人觀點(diǎn)）。螺旋傳動(dòng)主要考慮摩擦,，對(duì)于很多蝸輪損壞的方式（我自
己根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的）而言,，在很多場合，磨損是失效的主要方式,。此時(shí)的接觸應(yīng)該
采用凹面比較好,。蝸輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性可以有螺旋保證,，我對(duì)采用漸開線的原因也一
直疑惑，這對(duì)于磨損來說很沒有好處,。
5.還有所謂的1.53系數(shù),，不是很多人都知道的。雖然簡單,，但是我說的目的就是要
思考,。還有，這個(gè)系數(shù)并不是對(duì)于所有蝸輪都是一樣的（個(gè)人觀點(diǎn)）,，是可以計(jì)算
的一個(gè)值,。
6.關(guān)于數(shù)學(xué)模型，就是說,，你通過簡化,，怎樣把實(shí)體轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型的形式，并且
較為精確實(shí)用,。例如蝸輪蝸桿傳動(dòng),，再使用簡支梁的力學(xué)模型，我覺得就不合適了
,，拱形梁有很大程度上的抗彎作用,，應(yīng)該多考慮剪切作用，這樣可能會(huì)接近實(shí)際一
些,。
我說這些,，也僅僅是自己的想法，大家多多討論,，才有可能提高,，而不是僅僅被動(dòng)地學(xué)習(xí)。

作者: haroldgrant 時(shí)間: 2012-3-30 11:05
本帖最后由 haroldgrant 于 2012-3-30 12:48 編輯

在這樣的討論中學(xué)習(xí)挺有意思的,，總會(huì)形成一種正方或反方的立場,。剛通過百度了解了下有限元這個(gè)概念，套用在frazil 的看法上,，感覺也是很合適的,。不過前幾天關(guān)于設(shè)計(jì)的一些討論是不是對(duì)軟件了解不充分的情況下得出的，貌似通過設(shè)計(jì)軟件可以對(duì)零部件進(jìn)行綜合分析,。

作者: 蘭州海默 時(shí)間: 2012-3-30 11:10
哇塞高手過招啊 ,，實(shí)在是厲害,，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

作者: zhongdong163 時(shí)間: 2012-3-30 12:22
兩位大俠對(duì)齒輪的深入研究令人佩服,！
兩位都提到漸開線，趁這個(gè)機(jī)會(huì),，我也想向兩位請(qǐng)教兩個(gè)私人問題：
1.眾所周知,，漸開線齒輪的傳動(dòng)具有可分性，這個(gè)可分性會(huì)影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性嗎？是否會(huì)增大噪音,？除此外對(duì)其他方面有影響嗎,？
2.大俠對(duì)齒輪中心距的非標(biāo)準(zhǔn)安裝怎么看，有哪些應(yīng)用場合,？
謝謝,！

作者: harborluo 時(shí)間: 2012-3-30 12:48
學(xué)習(xí)了，,，都是高手啊

作者: haroldgrant 時(shí)間: 2012-3-30 12:56
一個(gè)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ),，一個(gè)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)以外的其他東西。,。,。。

作者: liuzigang 時(shí)間: 2012-3-30 13:36
最近這么多關(guān)于數(shù)學(xué)的帖子,，激起我學(xué)數(shù)學(xué)的興趣了

作者: 機(jī)械神話 時(shí)間: 2012-3-30 14:24
現(xiàn)在發(fā)散性思維討論了,，不拘泥于8樓frazil大俠的回答了。

齒根的應(yīng)力集中,，凡是幾何不連續(xù)出必有應(yīng)力集中,，齒輪的根部也一樣，普通的教科書計(jì)算多是提高安全系數(shù)來保證設(shè)計(jì)安全,，具體對(duì)齒根的形式和應(yīng)力計(jì)算未作深入探討,。

轉(zhuǎn)一些資料。

基于ansys的直齒圓柱齒輪不同齒根圓角的應(yīng)力仿真分析網(wǎng)上有這篇資料,，貼幾張圖,。
[attach]245078[/attach]

齒輪齒根過渡圓角的計(jì)算方法及控制的研究
[attach]245079[/attach]

作者: 機(jī)械神話 時(shí)間: 2012-3-30 14:42

frazil 發(fā)表于 2012-3-30 10:51 % F+ v! c4 |' @8 k. ^8 W. e
蝸輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性可以有螺旋保證，我對(duì)采用漸開線的原因也一) H! t' d# f" E; v+ ]
直疑惑,，這對(duì)于磨損來說很沒有好處,。

復(fù)制代碼

蝸桿不光有漸開線，還有阿基米德螺旋線和錐面包絡(luò)蝸桿,，但力學(xué)模型應(yīng)該沒有顯著的區(qū)別,。

作者: 機(jī)械神話 時(shí)間: 2012-3-30 15:18

frazil 發(fā)表于 2012-3-30 10:51 & J- L Q3 L; R! F
我來說說吧，就不逐條回答了,，比較忙,，可能有遺漏，還有,，有一些也是我一直在
+ s7 V# C1 B n5 _. ^! Q; {思考的問題,，現(xiàn)在無法回答出 ...

關(guān)于數(shù)學(xué)模型，就是說,，你通過簡化,，怎樣把實(shí)體轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型的形式,，并且9 `9 [$ | A3 r3 l9 _: C
較為精確實(shí)用。例如蝸輪蝸桿傳動(dòng),，再使用簡支梁的力學(xué)模型,，我覺得就不合適了
2 p+ C$ a( c$ b& e
，拱形梁有很大程度上的抗彎作用,，應(yīng)該多考慮剪切作用,，這樣可能會(huì)接近實(shí)際一- G1 @% J; W% Z, c: K3 F9 C
些。
( b6 X# J* W. F& X/ O

復(fù)制代碼

齒根用懸臂梁來簡化力學(xué)模型,，已經(jīng)上百年,，對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)工程師應(yīng)用來說，用經(jīng)典程式化的校核手段,，應(yīng)該足夠了,，但對(duì)于研究性質(zhì)，尤其是碩博的研究論文,，那就另當(dāng)別論了,。

來看看這篇論文。
[attach]245086[/attach]

作者: cw871012 時(shí)間: 2012-3-30 15:42
我們做輕工業(yè)的,，設(shè)計(jì)齒輪從不計(jì)算力學(xué),。沒有必要，太浪費(fèi)時(shí)間,，我想問問大家,，做重工業(yè)的有多少人設(shè)計(jì)齒輪時(shí)計(jì)算力學(xué)了的

作者: frazil 時(shí)間: 2012-3-30 16:07

cw871012 發(fā)表于 2012-3-30 15:42 9 j, y( g- t6 f$ T$ o. I
我們做輕工業(yè)的，設(shè)計(jì)齒輪從不計(jì)算力學(xué),。沒有必要,，太浪費(fèi)時(shí)間，我想問問大家,，做重工業(yè)的有多少人設(shè)計(jì)齒輪 ...

你給了我一個(gè)問題的答案,，為什么中國的重工做不上去

作者: frazil 時(shí)間: 2012-3-30 16:10

機(jī)械神話發(fā)表于 2012-3-30 14:24 : b3 o% p" i& K9 ?( x, n
現(xiàn)在發(fā)散性思維討論了，不拘泥于8樓frazil大俠的回答了,。1 E& V# ~& U% ^6 y
4 u* T& l% L7 ~$ Q- J. S) h7 S& v
齒根的應(yīng)力集中,，凡是幾何不連續(xù)出必有應(yīng)力集中 ...

這個(gè)問題我有一個(gè)同門的做得很好，理論公式都推導(dǎo)出來了,，只可惜我把稿子搞丟了,，而且當(dāng)時(shí)也確實(shí)沒有看懂，只知道他計(jì)算的還算比較準(zhǔn),。這就是差距,。他數(shù)學(xué)建模比我玩的好多了，不是一個(gè)層次的

作者: cw871012 時(shí)間: 2012-3-30 16:38
我這次做的就有塑料齒輪和鋼件齒輪嚙合的機(jī)器

作者: MASK~喵 時(shí)間: 2012-3-30 16:57
各種學(xué)習(xí)了,，各種高手啊……

作者: cw871012 時(shí)間: 2012-3-30 16:58
精度不高,，鋼齒輪時(shí)不銹鋼的,，塑料是聚四氟乙烯,。主要是減少噪音,，受力相當(dāng)小，可以說幾乎沒有什么力

作者: 573717004 時(shí)間: 2012-3-30 20:24
漸開線齒輪應(yīng)用廣泛的最根本原因是傳動(dòng)比恒定,！

作者: doublefoot 時(shí)間: 2012-3-31 11:16
愛看武俠,，更愛看高手過招

作者: doublefoot 時(shí)間: 2012-3-31 11:17
兩位大俠對(duì)齒輪的深入研究令人佩服！積分為0

作者: chntod 時(shí)間: 2012-3-31 13:21
好貼,，學(xué)習(xí),，記號(hào)

作者: 臥虎未鼾 時(shí)間: 2012-3-31 16:56
看高手的討論真是受益匪淺

作者: 大禹123 時(shí)間: 2012-3-31 18:42
太牛叉了，值得學(xué)習(xí),，狂頂

作者: poppygrow 時(shí)間: 2012-3-31 20:13
果斷標(biāo)記數(shù)學(xué)不好的路過慢慢看樓主蓋樓慢慢學(xué)習(xí)

作者: 留在未來 時(shí)間: 2012-4-4 21:15
做設(shè)備基本是單臺(tái)的,，多也是十幾臺(tái)。所以基本不算,，也沒那時(shí)間(領(lǐng)導(dǎo)要的是能用,，盡快弄出來)，有時(shí)間也沒那能力去算,，只好選大的用,。

作者: 獨(dú)孤峰yi 時(shí)間: 2013-5-13 22:46
我現(xiàn)在也在學(xué)習(xí)漸開線齒輪的設(shè)計(jì)，我看的書是德國的教程,，講的也不是很清楚,，但是要比國類同等教材清楚多了，而且更加細(xì)致,。從教程就可以看到差距�,。�

作者: 木子12 時(shí)間: 2014-12-14 16:37
討論的水平很高啊,，學(xué)習(xí)了

作者: 752879290 時(shí)間: 2015-8-18 11:45

獨(dú)孤峰yi 發(fā)表于 2013-5-13 22:46 1 v' e- P( U/ B# _' z7 g
我現(xiàn)在也在學(xué)習(xí)漸開線齒輪的設(shè)計(jì),，我看的書是德國的教程，講的也不是很清楚,，但是要比國類同等教材清楚多了 ...

您好,，可以把您看的德國人講齒輪的教程分享一下呢

作者: 杰852 時(shí)間: 2015-9-2 16:55
學(xué)習(xí)

作者: 獨(dú)孤峰yi 時(shí)間: 2015-10-22 20:05

752879290 發(fā)表于 2015-8-18 11:45
% i( ^1 Z1 m2 B2 }2 s3 t" @您好，可以把您看的德國人講齒輪的教程分享一下呢

額,，大三時(shí)無聊,，自己看看，之后都沒有再接觸了

作者: georgemcu 時(shí)間: 2015-11-7 20:49
本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-7 20:52 編輯

留在未來發(fā)表于 2012-4-4 21:15 / t& W& Y) i/ C- Z. e2 K5 _4 [- A9 N
做設(shè)備基本是單臺(tái)的,，多也是十幾臺(tái),。所以基本不算，也沒那時(shí)間(領(lǐng)導(dǎo)要的是能用,，盡快弄出來),，有時(shí)間也沒那 ...

呵呵,，我也是，所以今年來的這個(gè)論壇我才發(fā)現(xiàn),，自己真的要繼續(xù)學(xué)習(xí),，我選擇的突破我自己是從凸輪開始，通過編程去檢驗(yàn)資料上的公式,，發(fā)現(xiàn),，N多論文和教課書都有差錯(cuò)，不知道是人為無意,，還是有意,，同一個(gè)問題，N多版本,，害的自己只能自己去推導(dǎo),，積分，微分,，求導(dǎo),，三角函數(shù)（和差，積）互化,，我重新去讀了一次高等數(shù)學(xué),，終于經(jīng)過自己的努力，通過這些,，才拿到的自己想要的結(jié)果,，所以，論壇的多位前輩給我們做的很好的引導(dǎo),，讓我們也一起回歸基礎(chǔ)吧,，只有這樣我們國家才能進(jìn)步（包括各行，各業(yè)）,。當(dāng)然,，不是說所有的都要去研究分析學(xué)習(xí)，畢竟時(shí)間不允許,。但是我們可以選擇一個(gè)一塊,，經(jīng)過復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí),，分析,，再分享，討論,，只有這樣我們才有可能“我們國家才能進(jìn)步（包括各行,，各業(yè)）”。說的有點(diǎn)大了，有感發(fā)的太多,。呵呵,，下一個(gè)要復(fù)習(xí)一下，復(fù)數(shù)矢量這塊,，要么無法推導(dǎo)了,。看得懂也是稀里糊涂的,。

作者: 531304171 時(shí)間: 2015-11-8 18:26
我只看了幾句,，可能誤解了一些東西,。對(duì)于大俠的有的說話東西不敢茍同,。
1，為什么用漸開線,？漸開線怎么來的,？單個(gè)齒的受力情況和齒輪軸之間的關(guān)系，是用漸開線的最主要的因素吧,？你以為呢,？
是傳動(dòng)比嗎？那想要不同的傳動(dòng)比非得用齒輪嗎,？
2,，什么叫玩數(shù)學(xué)的要先學(xué)會(huì)建模？這個(gè)真沒明白,。
論壇里面沒幾個(gè)敢說自己能玩數(shù)學(xué)吧,？個(gè)人感覺而已，所有物理學(xué)家都可以說是數(shù)學(xué)家,，但是有數(shù)學(xué)家可以說自己是物理學(xué)家嗎,？所以數(shù)學(xué)是一個(gè)很大的范圍，不應(yīng)該是先要會(huì)什么再才會(huì)什么,，你覺得呢,？
3，不是教科書上的東西不清楚,，而是我們用的時(shí)候沒有自己去思考,。
比如簡單的：F=ma，和a=F/m,，a=dV/dt,，這些課本上的基礎(chǔ)東西，結(jié)合上量綱來看,，真正就那么簡單嗎,？
4，為什么從上小學(xué)到大學(xué)的教科書都是寫的基礎(chǔ)課程嗎,？
可能是我自己平時(shí)沒事做,，就喜歡瞎想,。比如：為什么中國人會(huì)用筷子，外國人會(huì)用叉子,？我覺得這就是模仿和創(chuàng)造的區(qū)別,，中國不缺少模仿，山寨,，創(chuàng)新,，缺少的是創(chuàng)造。當(dāng)然這個(gè)說得有點(diǎn)大了,。大家不要噴,！謝謝！

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