[T1] 桿系的位移

十年一夢(mèng)

( n+ p# N+ m7 Q$ ?: k看到韋編三絕同學(xué)所寫(xiě)的貼子：人而無(wú)恒,，不可為工程師，暗自慚愧不已：誠(chéng)哉斯言！當(dāng)初曾許諾每周發(fā)三貼,，后來(lái)食言自肥,，一緣懶惰，再是腦子空空,。
& s. f+ Y) G4 A8 ?: K
看到大家對(duì)<Advanced Stress and Stability Analysis>中的題目感興趣，就想了一個(gè)發(fā)貼的偷巧辦法,，就是翻譯題目和解答,，盡量做到每周至少一題。希望能在和大家的討論中共同進(jìn)步。
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題1：

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Answer:
5 Y; U% t) w4 T2 @8 \/ A. t
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【譯】：
0 L8 |. o# \( Q( c: {* Z& }  c4 S, Z
4 h! M8 Q# r/ z問(wèn)題： 對(duì)桿系中兩桿沿桿方向同時(shí)施加力P1和P2,，如圖1a所示,。變形能顯然等于

+ B; D5 A5 f$ f0 r3 S
' |; w; o: }2 V! |; e& f& V/ G8 F如果變形能U分別對(duì)P1和P2取偏導(dǎo)，我們可以得到A點(diǎn)沿方向1和2的位移u1和u2,見(jiàn)圖b.

9 C6 I& d$ O5 V7 U
4 G* z; d( p; t1 }請(qǐng)畫(huà)圖作出A點(diǎn)的全位移,。
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1 V* N$ J' e$ {+ w: \/ L; C" f解答：很自然地,，A點(diǎn)全位移不是由u1,u2給成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)決定（這通常是“制式問(wèn)題”的答案），而是等于：
從A點(diǎn)到過(guò)u1和u2的末端垂線(xiàn)的交點(diǎn)（圖186中的B點(diǎn)）的距離,。
' K( g, X# V* J0 K/ T
這個(gè)解答基于這樣的事實(shí)：在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影,。
7 K9 r3 C9 U6 Q& N7 ~
% N6 C! \: V: W4 @【討論】1. 這是本書(shū)的第一道題，應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的,，但我初步弄明白也花了兩個(gè)小時(shí),；
             2. 題目中給出的公式，和所謂的“顯然”,，“自然”,，對(duì)我來(lái)說(shuō)一點(diǎn)也不顯然；要想“顯然”,，要花時(shí)間,；
. ~& l0 y  q: z6 O             3. 為何這里不能用平行四邊形法則？
             4. u2的公式中,，分母項(xiàng)多打了一個(gè)2：大名鼎鼎的Springer的編輯如果不認(rèn)真,，也會(huì)有錯(cuò)漏。

qq641966607

哈哈哈,，見(jiàn)笑了吧。沒(méi)事,，能堅(jiān)持最好,，不過(guò)可不能敷衍了事。做事有時(shí)無(wú)須承諾,！做與沒(méi)做,，看得到！,！

qq641966607

不過(guò)樓主倒可以分享幾本入門(mén)書(shū)讓大家參閱參閱,，我倒不用，現(xiàn)在還在看三大力學(xué)和制圖,。最基本的東西我還不太會(huì),，給別人打雜都不能啊,！

sztyhxgd

進(jìn)來(lái)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

怕瓦落地2011

為何這里不能用平行四邊形法則,？
; T/ _6 K& T) n( U7 U% [) J-----------------------
' m! s4 \3 @- U+ y/ [7 V是否可以這樣理解：可以運(yùn)用四邊形法則，但問(wèn)題是兩個(gè)位移分量的方向未知（不是沿桿的方向）,，只知道沿桿的方向的分量,。故按如其所說(shuō)——在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影求出總的位移

怕瓦落地2011

Advanced Stress and Stability Analysis這本書(shū)樓主可否共享一下

mekiss

看到就暈

歐科不歐科

不知道我的理解對(duì)不對(duì)：平行四邊形是力的合成和分解，對(duì)位移并不適用平行四邊形法則,，我們所學(xué)的是變形協(xié)調(diào)方程,，雖然和樓主的答案不一樣,，但是變形協(xié)調(diào)方程是以小位移為假設(shè)前提的，樓主的書(shū)里是否也有這個(gè)假設(shè)的前提呢,，我考慮應(yīng)該是有的,，如果真是這樣的話(huà)兩個(gè)解法所得的結(jié)果是差不多的，樓主的方法所得的結(jié)果會(huì)偏大一些,。

歐科不歐科

      我的意思是說(shuō),，在桿系位移計(jì)算里真的沒(méi)有用到平行四邊形法則，而是用的變形協(xié)調(diào)方程,原因是我們所研究的點(diǎn)A不是一個(gè)孤立的點(diǎn),，它是兩桿的交點(diǎn),，而力在這里是孤立的，可以隨便分解,，所以力滿(mǎn)足平行四邊形法則,。
      對(duì)于最后的位移結(jié)果，我的表達(dá)讓樓主誤解了,，我的意思是按變形協(xié)調(diào)方程所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏小的,，按樓主提供的算法所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏大的，其實(shí)樓主提供的算法非常好,，在工程中都是有保守傾向的,。但是由于是小變形問(wèn)題，兩種算法所得的數(shù)值非常接近,，并沒(méi)有誰(shuí)比誰(shuí)精確的意思,。我理解是兩種思路的不同，但對(duì)結(jié)果影響不大,。
      樓主給出的解法倒是給了我一個(gè)靈感，如果兩桿一個(gè)剛度大，一個(gè)剛度�,。ū热鐝椈桑�,，這時(shí)該怎么解呢？這時(shí)就應(yīng)該是大位移問(wèn)題了,，工程中真的可以碰到這種問(wèn)題,，很有實(shí)際意義。希望大家繼續(xù)來(lái)探討,！