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標(biāo)題: 關(guān)于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解,！ [打印本頁]
作者: wygnew    時(shí)間: 2013-1-9 16:38
標(biāo)題: 關(guān)于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解,！
極限limx→0(sinx)/(x)=1這個(gè)問題，學(xué)過高數(shù)的同志們都應(yīng)該很熟悉吧,，求解證明過程也有幾個(gè)方法了,。,。但下面這個(gè)證明（本人在網(wǎng)上找的，如有雷同,實(shí)屬巧合）成不成立,？7 ]" m2 K0 O; l( g5 W
歡迎大家來吐槽,。. ]' N9 z% @  p' ^
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sinx = 對邊/斜邊。  S1 Z/ }! n) n# X6 b+ M

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% h+ U! u7 K+ } 當(dāng)x→0,，sinx/x = [對邊/半徑]/[弧長/半徑] = 對邊/弧長 → 1 。
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作者: crazypeanut    時(shí)間: 2013-1-9 16:55
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-9 16:58 編輯
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/ @% s4 r  |% z6 R, j此解法實(shí)質(zhì)是夾逼定理0 A/ n3 i7 T$ q$ J# Y

0 d$ s/ a$ I5 |7 w- n3 e3 m6 Ksinx/x的極限可以用夾逼定理得出的,，畫個(gè)圖就明白了+ L, W- U+ y. b% N; r" w5 M
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另多說一句,，sinx/x，其極限為1的價(jià)值非常大,，不光是用在數(shù)學(xué)上,，說個(gè)最簡單的，當(dāng)x很小時(shí),，x和sinx的值是非常接近的,；求解單擺運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，用x代替sinx化為線性方程求解,，最后得出簡諧振動(dòng)的結(jié)論,，就是使用這個(gè)原理  }; n" z4 a5 R4 z5 W2 I, g
作者: 桂花暗香    時(shí)間: 2013-1-9 16:55
(sinx)/(x)=1則x=sinx 超越方程
作者: Pascal    時(shí)間: 2013-1-9 20:28
LZ: 你這僅僅是描述，不是證明！
作者: trilemma    時(shí)間: 2013-1-9 21:57
這是必須要理解的,。不然limtanx/x=1,、（1+1/x）^x.....更要糊涂了。



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