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標題: 采用圓形齒輪的非線性傳動 [打印本頁]
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-20 23:01
標題: 采用圓形齒輪的非線性傳動
本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-27 11:27 編輯
: J" ^" I5 a' B, n6 g& Q4 m" Y8 g. l% N
原問在此，回復(fù)不多：
" {6 s: p/ d2 O
求傳動比. ` n/ D4 L2 o. V2 h9 X
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3314587 y" ~6 Q, @+ Y% b
[attach]290637[/attach]
9 ?& Z T1 U) g! f4 w! R" \
* |% `# y! a3 o/ X, ^單開一貼進行回復(fù),，原因：
首先,，出于自私。呵呵,，自己的娃兒,，咋看咋好看，到理論探討板塊秀一個,。
再者,，沒收到玉，惹到磚頭,，砸出點靈感,，也不錯。
最后,，預(yù)防健忘,。開個獨立的帖子，將來好找 (本文末那動態(tài)gif圖的舊帖就找了好久),。
7 L$ G. J' H* {% w/ a
原問題可以簡化（變形）成這樣：
[attach]290639[/attach]$ x( \0 v9 q: I; R0 H m
# S4 _( a& b% s, z( m! OAB為齒輪1偏心量,，長度為r
BC為連桿1，長度為b,，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2
CO為連桿2,，長度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3
OA為輸入輸出軸間距,，長度為s
* m S( H7 M) d1 p3 N7 h
齒輪1偏心轉(zhuǎn)角記為α
/ A, [: |& l, |兩個連桿夾角記為β
作輔助線OB,，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ( L* m0 a: O, K: E0 T( F
過C點作水平作輔助線,，與BC即連桿1之夾角記為δ
! y' q( K+ v5 z2 U- F( x5 F這個圖是隨便畫的,，和原問題不太一致，反而藉此發(fā)現(xiàn)了個尺寸鏈問題：
a+b>s+r （偏心輪轉(zhuǎn)角α為零度時,，兩連桿足夠長,，不然為無法連續(xù)運轉(zhuǎn)）
s>r+R1+R3+2m (m為模數(shù)，偏心輪轉(zhuǎn)角α為180度時,，齒輪1,、3不得相撞)
- P' }, ?* e. E& y
+ H' y. d2 e8 E4 V
繼續(xù)： 設(shè)齒輪3的圓心O為坐標原點,，齒輪1的圓心B的坐標為（x，y）,，則：
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα ------- 2
- g' E$ Q9 u% Y- X[attach]290648[/attach]
% x! a; d, C3 q& V9 A5 D) ]# P, E' L! d
齒輪1動作可分解為繞自身圓心的轉(zhuǎn)動(作為輸入轉(zhuǎn)速)+自身圓心沿著
偏心作平動(引起了連桿1,、2角速度的變化),。 齒輪1絕對角速度為轉(zhuǎn)
角的導(dǎo)數(shù),，記為α'
5 p& @' ~ s7 [5 o' i+ r; u
- o: e! ]+ y7 Y& S" X* I
連桿1的絕對角速度為轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)，記為-δ’,。為嘛是負的,？呵呵。
連桿2的絕對角速度為轉(zhuǎn)角和θ的φ導(dǎo)數(shù)之和,，記為θ’+φ’
- A. b; Y& [7 |% w8 Y/ y& z! i$ `, u9 A
現(xiàn)在,，大家都站到連桿1上面來看：
齒輪1相對連桿1的相對角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’
則齒輪2相對連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個u是連桿1上的傳動反比(z1/z2)
則齒輪2對地的絕對角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，簡記為T
2 ^ I. t: d! p7 n
) ^- T" W& B; g' v# T
然后,，大家都站到連桿2上面來看：
齒輪2相對連桿2的相對角速度為 T- (θ’+φ’)
則齒輪3相對連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個v是連桿2上的傳動反比(z2/z3)
則齒輪3對地的絕對角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
+ I. {: R; `: w2 \( M6 Y( d; y, Y3 X
/ O+ k) N$ i3 U
由于原例子中u=33/30,，v=30/33。如果馬虎一些,，可以認為u≈v≈1
于是,，齒輪3對地絕對角速度可以簡化為
-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’
=-T+2θ’+2φ’
=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’
=α'+2δ’+2θ’+2φ’
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’
= α'-2β’
& u) |/ ^! i9 r, M, U, l
一句話概括：輸出軸的轉(zhuǎn)速約等于輸入軸的轉(zhuǎn)速減去連桿夾角變化率的兩倍。
, H8 I+ r+ s' U好吧,，如果兩級的傳動反比u≠v≠1,，那精確結(jié)果將是：& X, R( S9 O# Y- W/ }
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2
汗
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不可信？
這就是俺發(fā)這個練習(xí)貼的原因,，是對這個問題的簡化:
一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)IV
" R2 D: J! d% @! U8 h$ S3 `. @. t
心算即可解決這個簡化問題,，分四步操作：
2 I* v" k) H" s; i* Q( f1. 把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上。無視板磚,，直接把右部連桿1從水平態(tài)
順時針折120度,，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉(zhuǎn)了120度,，因此輪3逆時針轉(zhuǎn)了120度,。
2. 繞輪3中心整體逆時針轉(zhuǎn)60度，達到終點的位置,。此時由于輪1還被繩子捆牢,，因此輪3繼續(xù)逆時針轉(zhuǎn)60度。
3. 由于輪1 被綁住,，被迫先順時針轉(zhuǎn)了120度逆回60度,，因此現(xiàn)在解開輪1
的繩子，必須先將輪1繼續(xù)逆時針轉(zhuǎn)60度,，才能恢復(fù)到起始位置的角度,。
由于摩擦輪之間的純滾,，輪3繼續(xù)逆時針前進60度。當(dāng)然輪1得輕微脫離輪3,，不然轉(zhuǎn)不動,。
4. 然后輪1繼續(xù)轉(zhuǎn)動(2r/2πr)360≈ 115度，以模擬滾過來的過程,，那么輪3還得逆時針轉(zhuǎn)115度,。
因此輪3逆時針轉(zhuǎn)過了120+60+60+115=355度。
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若用前面推導(dǎo)的結(jié)論直接計算(因為此例干脆沒有偏心的疑慮)：
輪3轉(zhuǎn)過的角度等于輪1轉(zhuǎn)過的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說轉(zhuǎn)速的嗎,？兩種轉(zhuǎn)速同時積分,，就變成轉(zhuǎn)角啦），但因為變化率是負的(夾角減小),，所以最終又變成加嘍,。
即輪3轉(zhuǎn)過了115-(- 2x120)=355度
0 W: o/ T ~0 c; n' Q+ J% V$ y6 |& I
前面的證明中設(shè)了那么多參數(shù)，最后都沒啥體現(xiàn),，有點那個小遺憾,。
這和蓋樓差不多，大廈建成后,，腳手架就可以拆除了,。。
禁止聯(lián)想：幫忙打下江山了,，也就該滾蛋了,。。,。
" a: R7 H- Q3 W' [
附：輸出即時轉(zhuǎn)速精確表達式里 Β和φ的導(dǎo)數(shù)求解過程：
[attach]290649[/attach]6 Z: p9 \/ @. N9 T1 k
3 c- z3 {! i9 S+ M/ b$ Q: v
大汗淋漓:L:L:L:L:L:L1 }' l% ] \* b2 A6 h# b' c
9 e1 w S8 |% G# F最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速及其位置,？
轉(zhuǎn)速式子繼續(xù)求導(dǎo)（即角加速度），令結(jié)果為零,，找到極值點時的α值,，代回。,。,。。,。,。
+ _0 c5 o1 l# }1 R7 V9 U6 K3 `- X
位置、速度,、加速度圖像,？綜合使用上述系列數(shù)據(jù)，用N多種軟件繪圖,。4 A3 A9 k5 t! a$ |$ A; V$ k# Z
感興趣的同學(xué)繼續(xù)啊~~~俺就要支持不住了,。
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Z( z5 l( H6 l3 A
& h5 ~1 `% @' p/ N ^
( `* Y' C( N$ S9 m
, Q& f5 }# K/ ^/ Y這是上回用這個搞笑圖的帖子:
( M+ j1 u# Q! [* }" F9 y8 x( f這個六桿機構(gòu)滑塊的位移能不能用函數(shù)表示出來
5 \" M1 G. i& O9 u2 o1 V7 ^" e/ `http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205( \0 S2 P1 C7 F% V
2 O6 H5 z" [* t; [0 N" l" d. \
覺得有啟發(fā)的,，給點支持哈~
- t, e1 t, y) I2 ]) N& h9 b5 r5 b, X% P$ I5 H1 z
后記： 桂花暗香同學(xué)給了Proe模擬視頻，轉(zhuǎn)成GIF如下：7 M# z9 v2 y U5 F8 i
（請注意,，動畫只是循環(huán)播放主動輪第一圈的情況,。）
1 A; y N( Y8 P4 }8 a5 Z
+ R% F! {+ ~' s% A) r! v/ ~
0 ?2 T- z3 i7 \7 v. \" [2 J
作者: angel1399793 時間: 2013-7-21 07:09
給大神跪了
作者: qdtruck 時間: 2013-7-21 08:23
贊一個！6 |7 g) y, T& L- T' {
老鷹呢,，加分額,！
作者: 子子61961 時間: 2013-7-21 09:09
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 編輯
$ C* [9 Y5 k% L! a. u: K( q: x" k
進到那個六連桿計算的帖子里，看到了久違的帖子,，那貼子之后,，第二頁還有那位樓主對俺的致辭,，一年前的事兒了,，日子真快。! l& `7 M, f$ P5 T8 y' h( B
俺和那個樓主同學(xué)QQ交流過,，給他上了一課,，不過他的問題俺解決不了，那可是碩士課題,，不過俺給他提供思路和工具了,，呵呵。 K9 \( Z) J% s2 r
, B0 M! z, V! d$ u1 j: J0 o- Q
% O V9 ^8 U A& ^+ H) B3 D & t }+ B( N- E$ y0 o2 j/ Q) T
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$ J; W& _: C( l; {, A4 t樓主畫的簡圖里面,，A點的位置太不好了,，輪1繞著A點轉(zhuǎn)動，一下子就撞到輪3上了,，應(yīng)該畫遠一些,。
) L$ c5 Q' _6 @另外，對于偏心齒輪,，直接用圓柱齒輪來偏心加工,，俺也沒啥信心，向海大俠擔(dān)心的那樣,，估計會有撞齒的可能性,。
作者: chenqibin 時間: 2013-7-21 09:57
能問一下這個機構(gòu)是用在什么 設(shè)備上的？
作者: das13 時間: 2013-7-22 08:47
開始我就感覺,，大神的題目肯定沒這么簡單,。。,。,。
作者: 東海fyh126 時間: 2013-7-22 15:54
就是機構(gòu)簡化圖中齒輪2,3顛倒了，,，,，,，，,，
,，忙了大半宿，發(fā)現(xiàn)得返工了,。
作者: 下雨了zmy 時間: 2013-7-22 18:56
膜拜
作者: anthony1989 時間: 2013-7-23 16:05
厲害加佩服,，看完都不是件容易的事情%
作者: 蟲哥文集 時間: 2013-7-25 11:59
一般用在什么地方的？
作者: 激光smilybird 時間: 2013-7-25 16:51
真心跪
作者: 陽光MAN 時間: 2013-7-26 10:45
受不了啦,，你去買本組合機構(gòu)設(shè)計與應(yīng)用創(chuàng)新上面有詳細的設(shè)計方法,，干嘛這么麻煩呢。
作者: earthling1983 時間: 2013-7-27 15:31
菜鳥在此一游,好像很深奧似的的,！不過也頂下,！
作者: 袞雪76 時間: 2013-7-27 21:41
非線性傳動關(guān)鍵是在已知需求規(guī)律的條件下求形成這個規(guī)律的傳動方法，這個只是講了這樣是非線性傳動,，要達到預(yù)定的規(guī)律就難說了,。
作者: 拉普拉斯 時間: 2013-7-29 20:41
曉得最近正復(fù)習(xí)機械，能解釋 非線性傳動 什么意思嗎,？百度查不到�,。�
4 k9 w. F8 o; M- t
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-29 21:56
這個帖子1樓末尾的視頻,，也是一種非線性傳動哦,。
4 G. {+ ?- ~( Y( W, o' z Z" X3 k/ b; |4 e! e3 K- E
* d- [; g- q! s) c怎樣車橢圓
! t; z0 o, Y4 H. a( a) Hhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
' `' K, n/ E. T/ k& `. O
作者: decipher001 時間: 2013-9-12 19:18
頂一個 精貼！
作者: bluefire2007 時間: 2013-9-12 19:52
謝謝樓主
作者: 燈心 時間: 2014-2-17 22:40
膜拜,，膜拜了,，得好好學(xué)習(xí)下。
作者: yaca626 時間: 2014-3-20 15:14
真厲害,，那動畫做的不錯
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