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標(biāo)題: 西學(xué)的代數(shù)作為思維工具的威力 [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2014-6-3 14:22
標(biāo)題: 西學(xué)的代數(shù)作為思維工具的威力
（這個一個很久以前寫的帖子,。）. k; T( S, E$ ]
+ L1 V5 `4 b8 ^- V
想象一個密閉容器內(nèi)儲存著很多空氣粒子,，這粒子數(shù)量是如此的多,，以至于你無法數(shù)的過來——它幾乎是無窮多的。現(xiàn)在讓你用一種方法,，一下子描述這所有粒子的屬性,，包括每個粒子的運(yùn)動速度、它的溫度,，它的質(zhì)量等等,。想象一下，這可能嗎,？一下子將這兆億計的粒子的狀態(tài)都描述出來,，這可能嗎？我們知道,，即使是用思維想象跟蹤一個粒子的運(yùn)動就已經(jīng)很吃力了,，要在腦中快速計算它的速度，和其它粒子碰撞后的運(yùn)動方向,，等等等等,，更何況那數(shù)以兆億計的粒子——也就是說，那幾乎是絕對不可能的事,。
, X* s' \+ D- P6 v9 Q8 C0 {$ w1 D0 z+ k
但是,，如果你掌握了代數(shù)這個思維工具，上面的事情卻是可以做到的,。; V6 }! {% Z0 r9 Z3 r9 W- p# Y

& m) y) b: ]' k我們假設(shè)這個容器是四方的,，以它的左下角為0點(diǎn)，建立起直角三維坐標(biāo)系,，那么,，這個容器內(nèi)的每一個點(diǎn)，都將具有一個坐標(biāo)：
9 g) T- F& t: K8 m8 u$ k: k[attach]305440[/attach]6 ?8 r1 S8 ^* c3 n0 ~' Y8 P
我們將不跟蹤單個粒子,，而只著眼于固定的坐標(biāo)點(diǎn),。那么，在每一個固定的坐標(biāo)點(diǎn)處,，都必將對應(yīng)著一個溫度數(shù)值,，也就是：
; ~: g3 ?; s5 ?8 R- h[attach]305434[/attach]
, G) B8 ?( o# }4 L% ]/ T很多人以為這不過是個表格，是個對照表,，其實它的真正名字應(yīng)該叫“函數(shù)”，T是x,y,z三個參數(shù)的函數(shù),，用式子表示起來就是：& o& O; T% X! R1 E2 a
[attach]305435[/attach]
3 W; M6 d+ C$ P: J& r3 Z這是它的簡略形式,。如果是詳細(xì)形式，很可能就類似于這種：
( J' S+ F) ?) w1 p. b( R[attach]305436[/attach]  F& S3 g: ~/ w: w# t7 S8 N+ l
很多人都覺得這個式子很關(guān)鍵,，覺得只有推導(dǎo)出了這種式子,，才算完成了任務(wù),。但很多時候，這種式子是很難推導(dǎo)出來的,。其實事實是,，這個式子并不重要。我們只需要將上面那個表格,，在坐標(biāo)系里表示出來,，也是可以的。它差不多相當(dāng)于這樣：
" w* h) u- E- `+ ~[attach]305437[/attach]7 f/ E  D/ T+ F
這是個三維坐標(biāo)系,，你捏住任何一個(x,y,z)坐標(biāo)值,，比如(1,1,1)這個點(diǎn)，然后你將這個圖象放大,，你就會發(fā)現(xiàn)在那個點(diǎn)上,，有著一個數(shù)，也就是該點(diǎn)的溫度：
* X. d- A" C+ n1 |- e1 R$ G/ U[attach]305438[/attach]
! Y9 u" i9 ?" I+ L5 N- d無論你捏著什么坐標(biāo),，在那個坐標(biāo)點(diǎn)上,，總能找到一個唯一的溫度值。這就是函數(shù),。
4 W% ~( i$ \$ I( y% v6 Q0 Y& _# C% `3 h4 E5 c, B
再來看前面那個函數(shù)式：
% s$ P- Q5 C4 }[attach]305435[/attach]
5 O, k8 e( n+ d/ b! T& O它其實處于次要位置,，但它卻有運(yùn)算的功能。有了這個式子,，你就可以利用起所有的代數(shù)方法,，來研究這個密閉容器內(nèi)的氣體性質(zhì)。比如什么溫度梯度啊,，全部點(diǎn)的不同密度啊,，全部點(diǎn)的不同速度啊，等等等等,，微積分也從而大派用場,。2 @. {# L3 t  b6 W' a

! f- P& w+ }6 P2 b. m  z8 o你甚至可以描述炸彈爆炸后的溫度場，你可以用球面坐標(biāo),，用T表示溫度,，用r,θ,Φ來表示球面坐標(biāo)點(diǎn)，寫下這個式子：
* M' m/ t$ }# r8 Q! `[attach]305439[/attach]
+ a6 B3 n. ^5 z4 |8 x/ o0 Y* X: ]然后做很多實驗,，發(fā)現(xiàn)其中的物理規(guī)律,，再用代數(shù)式描述出來，中間你會得到微分方程,。然后通過解微分方程,，最終你可能會得到T的完整表達(dá)式，就跟這種差不多：: v$ J, n2 I, A, a; ^: E% @3 a1 ?9 r
[attach]305436[/attach]（弄錯了,，里面的參數(shù)應(yīng)該是r,，θ,，Φ，不過意思是一樣的……）- G( I$ V$ s# L  i' B2 n
于是你就知道了一個以炸彈爆炸點(diǎn)為球心的,，一個球形空間內(nèi)的任意一點(diǎn)溫度的描述式,。你只需將該點(diǎn)的坐標(biāo)值代入上面這個式子就行了。
7 k, k' A7 J- D: Q" }3 U: m5 H" V4 G( A, n$ @. I
你甚至可以用這么一個式子,，用思維一下子先從總體上把握住整個地球體內(nèi)的每個點(diǎn)的溫度值,，然后再慢慢研究。它的應(yīng)用是無限的,。( p. l* p# p/ K2 t' P

- z8 U/ s( q% U# u) X9 s3 c很多人很看輕思維工具的作用,，認(rèn)為你想的再多，你理論再好……是吧,。但是,，你不妨想一想，想一個例子,，比如原子彈,；還有相對論，光線在經(jīng)過大星球時會偏轉(zhuǎn),，這簡直純粹是理性思維的成果,。如果這兩個例子有點(diǎn)遠(yuǎn)，你也不妨設(shè)想一個簡單的機(jī)械結(jié)構(gòu),，比如三層圓筒過盈裝配在一起,，它們的公差，這個論壇里面,，不知道有幾人能夠標(biāo)出來,。
作者: angel1399793    時間: 2014-6-3 14:36
數(shù)值分析
9 p4 E4 Y( J  @* s8 c5 v: o& H這是搞學(xué)術(shù)研究的基本方法。,。,。! P) {+ \" {2 h# l
作者: 逍遙處士    時間: 2014-6-3 15:46
本帖最后由 逍遙處士 于 2014-6-3 16:07 編輯 9 X- X9 H  H4 O  I: `4 R
angel1399793 發(fā)表于 2014-6-3 14:36 $ D" _3 d7 p& D9 g: J. S6 E* z
數(shù)值分析- N* H: c) X) p& x: {
這是搞學(xué)術(shù)研究的基本方法。,。,。

" B- y) e6 Q3 t# S后生可畏！% P9 w! j. z) B7 W5 K7 s3 j0 V5 D

3 G9 w6 p5 `" \' x[attach]321351[/attach]/ y# G1 P/ s; x! t8 A
! S' H$ {9 ?/ m. y
不妨看看此圖,，可以看作是油缸的中間一段,，由3層缸筒嵌套，由于長度對此題影響不大,，故略去,。/ ?+ K, U, i8 k
假設(shè)都為同種材料，屈服點(diǎn)為σs=400MPa,，,。請給出三個圓管外徑公差，使本油缸承受內(nèi)壓達(dá)到最大,。請注意,，這個最大，指的是使缸筒任何一處剛剛達(dá)到σs即可,，也就是安全系數(shù)s=1,。等求出這個最大內(nèi)壓后，再取一個安全系數(shù),，才得出安全使用的壓力值,。
# ~* n0 n) Z. C( l題目是一半實際一半理論，如果有不合理或自相矛盾的地方,，及其它任何疑問,，請?zhí)岢觥?font class="jammer">& @( G) u+ l4 ?- q, C
例如，問：為什么要這樣設(shè)計,？6 a5 m" H* a3 W  C
答：油缸不一定非要這么設(shè)計,，這么設(shè)計的目地，一個是這種方法確實有增大承受內(nèi)壓的作用,，再個是為了讓大家一起來研究,。1 l* b( ^2 \9 p/ p1 x$ r
問：實際有沒有這種例子？6 F8 c; {- e" I2 k2 v
答：有,，聽說有兩層套筒的油缸,，也有兩層套筒的炮筒。我們設(shè)為3層,，是為了稍微增加點(diǎn)難度,。其實還可以設(shè)為4層到10層，如果理論水平足夠的話,。
, j$ [8 P0 Z% d. f6 K
作者: wozaicctv    時間: 2014-6-3 16:09
這就是傳說的數(shù)學(xué)建模吧,。
作者: 亂影l(fā)yy    時間: 2014-6-3 16:32
本帖最后由 亂影l(fā)yy 于 2014-6-3 16:36 編輯
- @" c9 E- N0 V" _4 b
0 l6 F- ]+ \! y- F, q, \  a; ^我是新手，提問一下/ i, k. L. ]: L4 s
內(nèi)徑標(biāo)了H6為什么還要標(biāo)+0.022/0,？,？
6 t5 r& [" s/ _0 r5 k* yH6不是已經(jīng)表示出了公差帶的位置（H）和寬度（6，然后按內(nèi)徑尺寸一查表就是到寬度多少了）了么,？7 {1 s; ]1 x& b* I
如果要作過盈,，就照著書上的推薦選型找個就好了, m5什么的？
作者: 桂花暗香    時間: 2014-6-3 16:49
貌似高深的理論,，用趣味數(shù)學(xué)表達(dá)出來-----------科普,！
作者: syxplc    時間: 2014-6-3 16:53
天天跟油缸打交道，還真是沒有接觸到類似的問題,。學(xué)習(xí)一下了,，觀望中
作者: angel1399793    時間: 2014-6-3 17:13
逍遙處士 發(fā)表于 2014-6-3 15:46
; l( q5 d  g1 ^# o后生可畏,！

" B, i6 b1 q/ i2 O& V沒有手算，我就簡單說一下我的思路吧,。
8 I$ e' _1 i8 h[attach]321367[/attach]
1 d+ J. d+ c9 T7 b! _
( ~8 E2 G2 V& q, R$ u, u0 Q因為是均勻的內(nèi)壓,，故這個物理模型可以這樣建立：
0 l2 F7 \" v- b; w+ P' H  |" z0 X7 p8 z任一徑向截面處法應(yīng)力δF,δF由內(nèi)壓F/截面積δS求得，內(nèi)壓用微積分很容易算出,，書上一大堆例題,，截面積為鋼桶剖開后截面面積（如圖）
7 k- V% E/ h2 T8 h" E+ a這樣利用胡可定律，可以很容易求得線應(yīng)變δl,，這個應(yīng)變就可以用作為鋼桶直徑的實際變化量了,，
7 I+ f6 v, Y8 X% A  V
) M9 q* V# h% }. ^$ i4 J8 c6 S6 R' Y+ r; Y) P: }
作者: SYZQ1991    時間: 2014-6-3 20:24
最愛學(xué)術(shù)貼了
作者: 偉光    時間: 2014-6-3 21:02
一個學(xué)科成熟的標(biāo)志就是可以量化 拿電氣專業(yè)為例子  麥克斯韋方程組 就是一組偏微分方程  喜歡看這樣的帖子
作者: SYZQ1991    時間: 2014-6-3 21:04
這個可以下載嗎？
作者: 歐陽絕痕    時間: 2014-6-3 22:23
shit,，數(shù)學(xué)不過關(guān)
作者: zerowing    時間: 2014-6-3 22:41
說說思路吧,。今天要出門，沒時間寫公式了,。! Y+ L5 D+ b8 h/ S: u
基本思路就是間隙配合,，通過控制間隙量使得每層管體均處于屈服極限狀態(tài)下，再將多余壓力外傳,，形成類分層均載體系,。+ B* D% x; @5 z$ g8 F5 v3 K
具體流程回來寫好了。
作者: 品豐-程    時間: 2014-6-3 23:11
雖然看不太懂,，總覺著還是挺有意思的,，比胡侃的貼好多了
作者: 520zjwtcabc    時間: 2014-6-5 09:30
敬佩敬佩，吾等楷模,！
作者: 獅子67    時間: 2014-6-5 10:43
還是數(shù)學(xué)最基本,、最能反映客觀現(xiàn)實……
作者: dotaman    時間: 2014-6-5 11:02
看完表示鴨梨很大
作者: jumingran    時間: 2014-6-5 13:33
這樣的知識應(yīng)該在哪里開始學(xué)起，很喜歡看機(jī)械結(jié)構(gòu)的量化
作者: 余龍12    時間: 2014-6-5 13:50
都是大神啊 不過覺得好的機(jī)械設(shè)計就應(yīng)該有完整的數(shù)學(xué)理論支持 而不僅僅只是經(jīng)驗
作者: 米米爾隆的襠部    時間: 2014-6-6 14:46
@-@
作者: PMA    時間: 2014-6-7 22:03
牛,，太理論了
作者: zjjwin    時間: 2014-6-7 22:14
這就是傳說的數(shù)學(xué)建模吧,。
作者: 簡單jkluo    時間: 2014-6-9 19:58
這是相對于拉格朗日描述法的歐拉描述法，前者著眼于描述一個質(zhì)點(diǎn)隨變量的變化,，后者著眼于空間的每一點(diǎn)
0 s  i% }: C; a1 [5 M
作者: stoplonely    時間: 2014-6-10 13:59
好文,。收藏學(xué)習(xí)。
作者: 我為設(shè)計狂    時間: 2014-6-10 15:50
很好,，贊一個
作者: 逍遙處士    時間: 2014-6-12 22:59
本帖只有茉莉大俠看明白了題意,。& J2 v) ^/ a9 G! M
  ~* s% h6 A: C2 k0 F' d$ j* s
不知道有限元能解出這種題目否？
5 C, ^3 l3 [2 l+ a
" y6 e1 I+ Q) s. p@茉莉素馨  
作者: 小船王    時間: 2014-6-12 23:58
學(xué)術(shù)貼,，進(jìn)來學(xué)習(xí)
作者: MELO2108    時間: 2014-6-13 21:16
高深呀    是數(shù)學(xué)建模吧  學(xué)校學(xué)過點(diǎn)
作者: 騰訊qq    時間: 2014-11-24 19:43
樓主高見
作者: 囧囧囧俠    時間: 2014-11-25 22:17
大企業(yè)才用得上啊
作者: ydb是我123    時間: 2014-12-1 21:36
是數(shù)學(xué)建模嗎,？！
作者: 和東杰    時間: 2014-12-2 18:39
樓主好牛啊 佩服
作者: gggjvko    時間: 2015-3-5 14:15
i nat
作者: qq707459754    時間: 2017-9-15 21:13
收藏了
作者: moldzsdj    時間: 2017-10-10 16:02
應(yīng)數(shù)



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