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機械社區(qū)
標題: 【流體力學】NO.5 伯努利微分方程推導 [打印本頁]
作者: 上峰 時間: 2014-5-21 22:42
標題: 【流體力學】NO.5 伯努利微分方程推導
本帖最后由 上峰 于 2014-5-21 22:43 編輯
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0 r& M$ D5 {: u4 } 在看沿流線的伯努利方程推導時,，對其中的有些數學處理感到有些困惑,，想了很久，試圖說服自己，但也不知道對不對,。
1 P, Q: X0 B! q; f, o& {9 R問題1,、書中介紹“為將方程沿流線積分,，兩邊乘以ds并移項,。”
我以前的想法是：因為是一維運動,，Z軸z,、壓強p、速度v是（s,，t）的函數,，F=ma中的F（包括壓強p）是某一個瞬時狀態(tài)物體所受的合力，而z,、p,、v乘ds是只需考慮瞬時的狀態(tài)，不用考慮t的影響,。
這么一想按高數中微分的思想來理解F=ma（假設F是變化的作用力F=F(t)）,，加速度a是為單位時間里力的變化，如果時間極短,，那么F就是可以看成這段時間里不變化的力,，繼而可看成瞬間的力。同時加速度a也是該微元時間里的速度變化與時間變化的比值,，局部看該微元時間加速度a不變,，那么求得比值就是某一時刻的加速度。
接上我的問題,，給個例子如：əp/əs是壓強沿流線的偏微分,，不取微分，是因為還有時間的因素�,，F在乘ds是只考慮瞬時狀態(tài),，不用考慮時間t的影響。
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問題2、壓強勢能P/ρ怎么理解,，重力勢能是物體在位置改變時,，重力所做的功轉化為重力勢能mgh。[attach]319756[/attach][attach]319758[/attach][attach]319755[/attach][attach]319759[/attach]
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作者: 翔夢隨風 時間: 2014-5-21 22:53
樓主這是看的哪本書,？& {: Z0 R* G$ Q+ }! t# K% k
作者: 上峰 時間: 2014-5-21 23:04
翔夢隨風 發(fā)表于 2014-5-21 22:53 
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樓主這是看的哪本書,？
9 m1 D3 F/ V% r) @( u這是交大丁祖榮的流體力學，偏工程一點,，手上還有一本國內經典吳望一的,。
作者: 一口喵嗚 時間: 2014-5-21 23:48
壓力做功（P1-P2）△V 重力做功△mg（h1-h2） 動能變化m（V1∧2-V2∧2）/2
作者: 一口喵嗚 時間: 2014-5-21 23:50
公式用手機打了好久，一點回復全沒了,，,，，樓主你把最后一個公式分別都乘以質量m
作者: 上峰 時間: 2014-5-23 21:53
本帖最后由 上峰 于 2014-5-23 22:16 編輯 ' T% a9 E9 @5 q) c0 i. C! N
一口喵嗚 發(fā)表于 2014-5-21 23:50 - V$ H/ f/ b. d* v
公式用手機打了好久,，一點回復全沒了，,，,，樓主你把最后一個公式分別都乘以質量m
0 {3 \+ K# p' i; B非常感謝你的解答，你的回答讓我想起以前學的工程熱力學,！關于壓力勢能我看,，能理解了。* }! }: b! x& A- l7 c5 ]
壓力做功（P1-P2）△V ,，這個寫法可以改為P1V1-P2V2,，好比重力做功w=mg(h1-h2), 推動功PV是儲存在物質內的能量如重力勢能mgh。是物體固有的能量,，如果X質量m,，那么P/ρ M=PV,代表質量m的流體（體積為V)具有的推動功，也就是壓力勢能,。
作者: 龍九禪師 時間: 2014-5-23 22:16
@逍遙處士
作者: tonybrown 時間: 2014-7-31 12:09
長見識,，學習一下
作者: yangquan1321 時間: 2014-12-2 00:22
關于問題一，樓主是不理解(∂p/∂s)ds=dp嗎,？我個人理解這就是變量p一維空間分布的全微分,，如果是三維的dp=(∂p/∂x)dx+(∂p/∂y)dy+(∂p/∂z)dz, 這是高數上常見的全微分形式，你把它變下,，想成沿一個方向的變化量,，不就是這種形式嗎
% A, F4 J. F* [$ @8 a9 G8 }, N
( _ l8 }' W0 @! ]* ]關于問題二，把式4.3.3 方程變形下,，兩邊同時除以g,，可以得到方程v^2/2g+z+p/ρg=常數， 第一項是物體自由向上運動能達到的高度，叫速度高度,，第二項叫位置高度,，第三項叫壓力高度（靜水柱在壓力P時的深度），三個高度加起來為常數,。這樣不知是否可以更好理解些能量守恒,。: `9 D8 d0 m) }4 F- Z2 p
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