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標(biāo)題: 讀書筆記之三---謹(jǐn)慎使用傳遞性 [打印本頁]

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-16 21:40
標(biāo)題: 讀書筆記之三---謹(jǐn)慎使用傳遞性
本帖最后由 Pascal 于 2014-8-16 22:39 編輯

這是筆記系列之三,。

之一是
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362805

之二是

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=364734

1.在數(shù)學(xué)中,，我們普遍使用傳遞性，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

a=b,b=c,則a=c

a>b, b>c,則a>c

2.但在現(xiàn)實(shí)生活中,，使用傳遞性則要謹(jǐn)慎,。

讓我們看看這個(gè)問題：有一個(gè)2人游戲,，甲乙二人來玩，每個(gè)人獲勝的概率都是50%,，也就是說此游戲?qū)滓叶藖碚f是公平的,；同樣，此游戲?qū)σ冶藖碚f也是公平的,。我們能否推導(dǎo)出---此游戲?qū)妆藖碚f也是公平的,？

3. 答案是否定的---即此游戲?qū)妆藖碚f不一定是公平的。

4. 我們可以考察以下例子,，比如說這是一個(gè)扔硬幣的游戲,，以硬幣向上的數(shù)字大小定輸贏，即比較硬幣上面的數(shù)字,，數(shù)字大的贏,。硬幣非常薄，也就是說硬幣不會立在桌子上,。

A.甲的硬幣一面是數(shù)字7,，一面是數(shù)字3；乙的硬幣一面是數(shù)字9,，一面是數(shù)字1,。乙如果扔出9，必勝,；扔出1則必輸,，因此乙獲勝的概率是50%，同樣甲獲勝的概率也是50%，即此游戲?qū)滓叶藖碚f是公平的,。

B.丙的硬幣一面是數(shù)字6,，一面是數(shù)字2；我們同理可得乙獲勝的概率是50%,，同樣丙獲勝的概率也是50%,，即此游戲?qū)σ冶藖碚f也是公平的。

C.但是,，如果甲丙2人來玩,，會發(fā)生什么情況呢？游戲還是公平的嗎,？

作者: 伏虎降龍 時(shí)間: 2014-8-16 21:54
離散變量,，好像是不公平。
但是如果是連續(xù)變量呢,？根據(jù)“實(shí)數(shù)集”那些理論,，是否會導(dǎo)出公平？
請大蝦分析,。

作者: 原諒我今天 時(shí)間: 2014-8-16 22:32
這個(gè)……用斗獸棋來解釋不是更形象嗎,？

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-16 23:01

伏虎降龍發(fā)表于 2014-8-16 21:54 3 |. Y0 k" J7 q
離散變量，好像是不公平,。
6 x* {9 ?) P% x但是如果是連續(xù)變量呢,？根據(jù)“實(shí)數(shù)集”那些理論，是否會導(dǎo)出公平,？ A$ {2 p* n ]2 g) d6 l0 c/ U) [
請大蝦分析 ...

如果是同樣的概率分布,，但數(shù)學(xué)期望值不同的話，還是不公平的,。

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-16 23:05
我們看看甲丙2人來玩,，會發(fā)生什么。
丙扔數(shù)字2,，則必輸,；扔數(shù)字6，有一半機(jī)會贏,�,？紤]到扔2、6機(jī)會是一樣的,，就是說甲丙玩這個(gè)游戲,，丙贏的概率只有25%，而甲贏的概率有75%,。
所以,，對甲丙二人來說,，這不是一個(gè)公平游戲。

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-16 23:11
或者我們還可以讓題目更簡單點(diǎn),，乙的硬幣不變,，還是數(shù)字9和1,；
甲硬幣變成數(shù)字7和6,，丙硬幣變成數(shù)字4和3。
對甲乙來說,，還是一個(gè)公平游戲,，勝率各一半；對乙丙來說,，也是一個(gè)公平游戲,，勝率各一半。
只是如果甲丙來玩的話,，甲總是贏,，丙總是輸，這就是個(gè)絕對不公平的游戲了,。

作者: 122747557 時(shí)間: 2014-8-17 11:08
能用傳遞性的都是要在同一性質(zhì)下的吧,！

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-17 20:34
上面說了公平不能傳遞，“原諒我今天”大俠還提到了足球,、斗獸棋的例子,。
下面我們來看看不等量--經(jīng)濟(jì)學(xué)上叫偏好--能否傳遞。
1. 華夏國某鎮(zhèn)為推廣旅游經(jīng)濟(jì),，想選一個(gè)鎮(zhèn)花出來,，經(jīng)過充分的調(diào)查研究，相關(guān)部門推出了3種候選花---油菜花,、杜鵑花和桂花,。
2. 選舉人為該鎮(zhèn)全體居民，并且我們還假定,，對每個(gè)人來說,，偏好可以傳遞；即如果某人喜歡油菜花多于杜鵑花,、喜歡杜鵑花多于桂花,，那么此人必定喜歡油菜花多于桂花。也就是說個(gè)體選擇有傳遞性,。
3. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,，有2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花。
4. 能否得出結(jié)論---這次鎮(zhèn)花選舉中油菜花將勝出,？

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-18 12:18
能否得出結(jié)論---這次鎮(zhèn)花選舉中油菜花將勝出,？
還真不一定。

1. 比如該鎮(zhèn)有1/3居民對花的偏好是最喜歡油菜花，其次杜鵑花,，最后桂花,；我們把這個(gè)群體稱為A群（油菜花，杜鵑花,，桂花）,。
有1/3居民對花的偏好是最喜歡杜鵑花，其次桂花,，最后油菜花,；我們把這個(gè)群體稱為B群（杜鵑花，桂花,，油菜花）,。
有1/3居民對花的偏好是最喜歡桂花，其次油菜花,，最后杜鵑花,；我們把這個(gè)群體稱為C群（桂花，油菜花,，杜鵑花）,。
2. 現(xiàn)在油菜花PK杜鵑花，A,、C都是喜歡油菜花多于杜鵑花,，只有B不是；即2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,。
杜鵑花PK桂花,，A、B都是喜歡杜鵑花多于桂花,，只有C不是,；即2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花。
3. 是不是就可以認(rèn)為該鎮(zhèn)居民最喜歡油菜花了,？別急,，我們再來桂花PK油菜花。
桂花PK油菜花,，B,、C都是喜歡桂花多于油菜花，只有A不是,；即2/3的居民喜歡桂花多于油菜花,。
4. 2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花，2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花,，2/3的居民喜歡桂花多于油菜花,。
即油菜花優(yōu)于杜鵑花,，杜鵑花優(yōu)于桂花，而桂花又優(yōu)于油菜花,！
怎么會這樣,！形成連環(huán)套了。

作者: crazypeanut 時(shí)間: 2014-8-18 14:02
不同的樣本空間不能混為一談

作者: crazypeanut 時(shí)間: 2014-8-18 14:16
【

1.在數(shù)學(xué)中,，我們普遍使用傳遞性,，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

a=b,b=c,則a=c

a>b, b>c,則a>c

】

這個(gè)為何可以用傳遞性？,？注意a,b,c,，這三個(gè)變量,，都是處于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的,，他是同一個(gè)層面的東西

【

2.但在現(xiàn)實(shí)生活中，使用傳遞性則要謹(jǐn)慎,。

】

這里為何不能用傳遞性了？,？注意這三次游戲,，A=【甲，乙】,，B=【乙,，丙】，C=【甲,，丙】,，這三者的樣本空間互不相同，沒有關(guān)聯(lián)性,；除非我們定義新的樣本空間,，Ω=【甲，乙,，丙】,，若甲獲勝=1/3，乙獲勝=1/3,，此時(shí)可以推斷丙獲勝=1/3,，因?yàn)樗麄兲幱谕粋€(gè)樣本空間,，有P（丙獲勝）=P（Ω）- P（甲獲勝）- P（乙獲勝）=1-1/3-1/3=1/3

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-18 23:09
在鎮(zhèn)花選舉的例子中，每一個(gè)個(gè)體的偏好都有傳遞性,；但個(gè)體選擇的可傳遞性在集體選擇中消失了,。
這就是孔多塞悖論，也叫投票悖論,。

作者: stoplonely 時(shí)間: 2014-8-19 22:17
數(shù)學(xué)大俠又來教學(xué)了,，圍觀學(xué)習(xí)。

作者: 鏡月 時(shí)間: 2014-8-20 10:25
你硬幣都換了,，還是同一個(gè)游戲嗎,？搞笑呢！

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-20 11:36

鏡月發(fā)表于 2014-8-20 10:25
9 i/ M( X+ P" ?) k你硬幣都換了,，還是同一個(gè)游戲嗎,？搞笑呢！

硬幣沒有換哦,，你看第一樓,，甲乙丙三人硬幣是固定的，雖然三人手上的硬幣不同,，但此游戲?qū)滓?人是公平的,，對乙丙2人也是公平的。
并且這個(gè)模型在現(xiàn)實(shí)中也是有意義的,，并不是所有參賽選手都玩同一個(gè)硬幣才叫游戲,。

歐美發(fā)達(dá)國家領(lǐng)先我們幾十年了，他們會讓我們和他在一個(gè)平臺上fair play?
我們只能立足于手里的硬幣和人家玩,，并且還要爭取一個(gè)對自己有利或公平的規(guī)則,！

作者: 一劍的溫柔 時(shí)間: 2014-8-20 14:32
小李愛上了小紅，小紅愛上了小張,，請問小李會愛上小張么

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-20 15:01

一劍的溫柔發(fā)表于 2014-8-20 14:32 0 l& |" B0 I% J+ U5 S0 [
小李愛上了小紅,，小紅愛上了小張，請問小李會愛上小張么

哈哈,，溫柔社友高人啊,，不過還有下一句呢，怎么不說,？

數(shù)學(xué)界流行的一個(gè)笑話,。
一天，一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家說：“你們都說如果a=b,b=c則a=c.那么如果你愛一位女的,，而那個(gè)女的愛另一位男的,，那么你也就是愛那個(gè)男的哦！,！”
數(shù)學(xué)家說：“如果你左手放在一杯100攝氏度的沸水里,，右手放在0攝氏度的冰水里,，那么你也就不會覺得有事哦，因?yàn)槠骄鶞囟炔贿^50攝氏度而已,�,！�

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