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機械社區(qū)

標題: 解一個閥門的數(shù)學(xué)模型 [打印本頁]

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作者: 明月山河    時間: 2015-5-24 18:57
標題: 解一個閥門的數(shù)學(xué)模型


設(shè)計一種閥門,，遇到一數(shù)學(xué)模型，有點疑惑,，請各位俠士支招,。

0 o9 x( U5 a2 j4 Z如圖的是一個扇形區(qū)域，里面分成六個格子,，也就是流體的通道,；格子的面積是S1～S6；相應(yīng)的外半徑分別是r1~r6,；格子的徑向壁厚為δ,，兩側(cè)射線的壁厚為δ/2，（實際這是圓周分布的,，取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子）,。可列出S和r的方程：
* u9 D& x: E0 @4 m[attach]354296[/attach]
+ c1 P. E( k0 E+ v其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知,；扇形的張角α為20～50度,，已知； 格子面積S1～S6是有外部參數(shù)驅(qū)動的,，數(shù)值未知,，但是這里把它當(dāng)成已知的；r7=5～7為已知,；
7 T4 Y: h# W; d9 h8 |  Jr1～r6是未知數(shù),，求解它們的表達式；
當(dāng)然確切的解析式是很難的,，這里的表達式可以是某種近似解法,，例如函數(shù)逼近公式，等等,；
* }6 x  l! x2 d( f! W) i目的有二：（1）看它們隨著Si,，α，δ的變化規(guī)律,；（2）同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個更大的方程,；
想用對 δ 冪級數(shù)展開的方法，但是收斂速度未知,，如果每個r都展開到5次項,，將要求解30個方程；這個應(yīng)用起來可能比較麻煩,；
那位高手給點妙招,；數(shù)值方法暫時不考慮,；
[attach]354325[/attach]


4 X9 g1 M+ F0 p7 [8 ^+ q8 N0 \
補充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):
1 S: F  ^. P8 I7 ^# t# cSi中是含有外部參數(shù)驅(qū)動的函數(shù)，其中包含有r1,，但是具體還沒有確定,，所以要求ri關(guān)于Si的比較簡單的表達式，但是用根式表示的難以應(yīng)用,，不是簡單倒推迭代就行的,；

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作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-5-24 19:06
圖呢？

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作者: 明月山河    時間: 2015-5-24 19:21
標題: 解一個閥門的數(shù)學(xué)模型
[attach]354303[/attach]
  y# o, A' R& g) S
5 ?  I$ H1 L  {+ e

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作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-5-24 19:28
看不懂,，我默默閃人了

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作者: 中國龍1222    時間: 2015-5-24 19:33
真心看不懂,，，走人

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作者: shouce    時間: 2015-5-24 20:28
6個方程    解6個未知數(shù)     理論上完全可行的

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作者: shouce    時間: 2015-5-24 20:33
可以用   解非線性方程組的Newon法

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作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:04
其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下
% V# ^* F$ [, x' i! a1 [>> syms  s r6 r7 a b
! c7 m+ i  y% m>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
# X) D7 ?: b# ~8 u( C
f =
( j' q6 b; n% T- C, V1 C8 s
& F  I0 `" y, D5 j$ L(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
- r# X6 P! h% n >> finverse(f,r6)

$ p' ~4 V! f9 N, Bans =
6 x& m! y4 E+ s6 p
(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a

>> pretty(finverse(f,r6))
                                 2    2  2    2   2
9 o* m, n. O, G" Mb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
% M  n4 ^5 P  i9 a. O1 S---------------------------------------------------------------
                               a

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作者: ngsxngtd    時間: 2015-5-24 21:08
提示: 作者被禁止或刪除 內(nèi)容自動屏蔽

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作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:16

shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
( z% q# B( \* g. E& F% \>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

& c+ j- H0 r4 s+ `>> syms a b c x
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
3 o2 `0 V& N0 c5 c
3 O+ f( [- v# i7 X- U0 H; zf =

a*x^2 + b*x + c
% S6 j( |1 V0 I; @" ^
7 S/ c8 w6 s, {6 O; T7 q>> finverse(f,x)
  `: f" J$ }- A
( m% N8 K6 s( e  Jans =
" H$ v, ?" x% N8 |) U
% g, L6 U  W4 |# J9 y+ E  t9 q6 m-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)

. z9 N5 ^) W  ^3 e4 y我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
            
6 h' }3 T; R! n  y/ O               2
6 L0 E' Z2 q/ w' y) o  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
% }8 B8 L" p. @- ----------------------------
               2 a
8 g2 V+ u/ a% J2 E

這個也含有X  估計  可以刪除
1 l# u( Z# h; w8 ?( N4 ^
% `9 H: ~; h7 b$ G. P, P: x0 {' z
% ]. R. v8 l& ~2 Y0 g% h' s
! e9 A! E. Z: K" O! I7 ]2 I
0 w1 [% V( e! V, C4 d

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作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:17

ngsxngtd 發(fā)表于 2015-5-24 21:08
! L2 ]3 ~0 j# p: B) M% ^0 b9 {. A我來簡化一下：
3 }) T# q: y) t! a7 d, {5 i看似是非線性方程組,，實際上不過是一元二次方程求解,，初中生足以。
2 S7 B+ @0 S( `. {( J" |最后一個方程：S6,，α ...

>> syms a b c x
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
* `; e: }( V5 `5 S& W# d& G
f =
$ J4 R0 z9 j# D
/ F# N& D+ l( b* M8 La*x^2 + b*x + c
8 j6 X- e/ \% J/ _" D( d' d
  T' \, a: Q) L6 w1 L>> finverse(f,x)

: k1 p4 F! O, {ans =

1 x4 ]9 Q/ F  \+ c# U- `9 j& i& X-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
1 g( g5 @/ q- w, k4 Y/ ^+ C5 E( M
7 n" o4 S4 j: n8 R; [6 R9 O我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
            
               2
- z1 S/ e9 G! e& w( d  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
( ]4 A- M: V: H, I5 d- ----------------------------
               2 a


9 L6 q+ s0 \1 v& J1 f這個也含有X  估計  可以刪除
5 E# Z! q  v) s( R4 w
  Q! q# d& x* y+ c! j  F

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作者: ngsxngtd    時間: 2015-5-24 21:46
提示: 作者被禁止或刪除 內(nèi)容自動屏蔽

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作者: shouce    時間: 2015-5-24 22:48

ngsxngtd 發(fā)表于 2015-5-24 21:46
6 R) A% j) e0 H糊涂了,，既然如此，那就是迭代吧,。
不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關(guān)系,，反正有邊界條件可以控制。
- A  N" V7 {. x5 B具 ...

不想要開平方根的S   可以用權(quán)函數(shù)  之類的表達    可以吧
, V+ U* `0 @1 p  u6 z( \; M( K

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作者: 明月山河    時間: 2015-5-25 00:24

ngsxngtd 發(fā)表于 2015-5-24 21:46
0 n/ h4 ^% b* U5 c; c' T, q$ e糊涂了,，既然如此,，那就是迭代吧。
# f' H% g% w- g不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關(guān)系,，反正有邊界條件可以控制,。
  \: H2 P1 v" [) R( a& ^" }% k! g具 ...

6 m2 T0 [/ X  z4 X: R. v9 V2 o流量系數(shù)只有40，但是這個數(shù)字沒有什么意義,，這個閥是用來清洗物體的換能閥,，流體高頻振動的，慣性力起主要作用,，而且與頻率有關(guān),， 流動阻力相比之下很小，對阻抗的關(guān)注更大一些,。收縮系數(shù)暫定取0.9以下,。修正系數(shù)？好像用不到,。
$ K) Q1 Q+ K  h% P, v" X' y% j- e另外圖中的通道也不是主要水流流道,，而是脈沖波的傳輸通道,。六個格子是分隔不同相位的脈沖,，防止其能量混合相消,。所以格子的位置關(guān)系非常嚴格，才有前面的模型,。由于脈沖波的擴散方式還沒有選定,，所以Si的函數(shù)也沒有確定。所以提取了一個子問題出來單獨解決,。其他的參數(shù)還在設(shè)計中,。
2 ~4 p5 N1 L% K/ _0 }& W2 w" E

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作者: 湖北的旱鴨子    時間: 2015-6-24 14:37
看不懂，閥門好復(fù)雜的樣子呢~

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作者: zms9439    時間: 2015-7-8 18:18
你給的公式真復(fù)雜,。
把 R6-δ 定義為R0
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ
! B  w* f" ^- \8 S0 A1 B$ _" |8 B還是3個未知,，再簡化下，a角把δ/2去掉,，

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作者: 明月山河    時間: 2016-1-19 14:29

zms9439 發(fā)表于 2015-7-8 18:18
; S+ D+ m1 _/ `你給的公式真復(fù)雜,。
8 w& Q' {8 l  q: N" \, W把 R6-δ 定義為R0
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ

謝謝關(guān)注，我已經(jīng)解決了,，用級數(shù)展開到4次項,。

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作者: zms9439    時間: 2016-1-19 15:08

明月山河 發(fā)表于 2016-1-19 14:29
謝謝關(guān)注，我已經(jīng)解決了,，用級數(shù)展開到4次項,。

呵呵，時隔半年,，終于解決了,。恭喜
計算的結(jié)果可以發(fā)上來看看呀？

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作者: dahai102320    時間: 2016-1-19 18:02
好高端的樣子,，真心不懂,。希望以后能懂

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作者: 落雪clq    時間: 2016-12-14 16:21
牛人就是多

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作者: 悠悠貓    時間: 2018-4-26 20:41

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作者: wusefeng    時間: 2018-5-11 10:49
高大上，好有學(xué)問

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