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機械社區(qū)

標(biāo)題: 直角三角形也可以讓人頭疼 [打印本頁]
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-9-9 09:43
標(biāo)題: 直角三角形也可以讓人頭疼
有一種直角三角形,，三邊的邊長恰好是整數(shù),，而且兩直角邊相差1，最小的例子就是勾三股四弦五,。問題是：這樣的直角三角形如何全部找出來,？
7 R! M1 A7 f7 p! n' k1 [
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-9-9 09:44
有同學(xué)能給出方法嗎,？
作者: xiong__007    時間: 2015-9-9 10:22
三邊的邊長恰好是整數(shù)，這個條件不好做
作者: DTxugong    時間: 2015-9-9 10:25
自己解方程  X^2+Y^2=Z^2,；Y=X+1的所有正整數(shù)解,，x=?,Y=?，Z=?,類似的有$ d( g( V; ~- ]- K, G1 w6 ?
20,、21,、29；
( D' W! ?; s2 F119,、120,、169；
- R/ c0 |$ @0 |! M/ f$ k$ `- r: M5 B: z696,、697,、985,；
) V* N  _& m) [+ l# ?4059、4060,、5741,； + C" Q6 f+ h* O, R
23660、23661,、33461,； : s- O! Z( j- |% |0 h
137903 137904 195025
; Y" T* A' q7 d9 ]% ~803760 803761 1136689 - C/ @2 V( w  H- i3 R9 t
4684659 4684660 6625109
, k$ I! J) n  B......
作者: 劉景亞    時間: 2015-9-9 10:39
這個是找不完的,，理論上應(yīng)該有無數(shù)多個,。& c6 V9 {* B" R0 k) r( }; Q1 S) k
利用程序進行窮舉，邊長在1千萬以內(nèi)的只有9個,。
作者: 劉景亞    時間: 2015-9-9 10:40
窮舉程序如下：
1 U& {5 |  U- t8 A  h0 ka=1:10000000;$ j. o" g0 g0 K  v% \, k2 [0 w; A
m=2.*a.*a+2*a+1;  X0 }/ k+ v& D' h/ C
k=sqrt(m);" @9 ~: ]) P) e% T& J) X
yushu=rem(k,1);( X# x& }* @' f7 D" C, q& C

) v6 ^/ K% p, @. s2 pnum=0;
: y, v" p, [. F/ Gfor i=1:length(a), `/ O1 H/ Y3 W4 l( _* D
    if yu(i)==0+ J- G$ N% |2 s( f
        num=num+1;
7 ]* M, k+ I. T0 U9 d2 t# @* @    end
- c3 j: b9 N, H$ R9 fend
& x- ?7 H# Z) S8 U0 ^$ [) Ynum
作者: biudiu    時間: 2015-9-9 10:53
列方程,，用excel都可以
4 N! x- |, \! H& t9 ]6 D你不給個上限，我可能寫到死,！- }/ q3 m( n5 h; E9 s$ {
一千以內(nèi)的9 T- L* k% k8 M1 Z  ?  D% w6 f
3        4        5
# t) F/ T4 U( J. P20        21        29
( i) R3 h) X! p$ `8 v119        120        1696 u' q: e2 ?7 N1 \- D
作者: 海燕ZHpf    時間: 2015-9-9 11:11
鉆牛角尖,。
作者: Pascal    時間: 2015-9-9 12:01
海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
# J9 g1 l0 n* P: u' n; N6 d鉆牛角尖。
. ?) Q  f/ O( N: v
這是個純數(shù)學(xué)題目,。
) u$ s8 m2 |" m: I2 T機械圈的可以認(rèn)為是鉆牛角尖,，數(shù)學(xué)圈子可不這么看。
作者: biudiu    時間: 2015-9-9 12:31
Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 12:01
& s5 ~8 J# N: w8 {5 z這是個純數(shù)學(xué)題目,。" b* R3 n% I* [7 n
機械圈的可以認(rèn)為是鉆牛角尖,，數(shù)學(xué)圈子可不這么看。

2 I2 V+ V. F. y* b9 ?0 C哈哈,，大俠,，我認(rèn)為機械圈里也不是牛角尖3 k2 y/ X5 G3 F% x5 B6 Z

8 M8 c+ [% t+ C& w( K有一次我設(shè)計中心架，在不改變初期計算的模型基礎(chǔ)上,，為了保證好加工,，好檢查，三角形三邊我都是整數(shù),，角度也是整數(shù)
; N) P7 e: v0 I1 p
; t" @' E% Q! A! n* I也就是勾股定理,，加上excel，就解決了,。,。。,。,。
# Z$ n  o+ W0 l; _$ t/ q0 l* `+ v. ]

3 y& m) J. d, q6 l: J7 ?+ |0 Z0 @7 H
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-9-9 12:59
謝謝。機械社區(qū)就是好啊,。不過,，在網(wǎng)上有一個答案是這樣的,，設(shè)u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個跟，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數(shù)且n>1., @0 ^' e, ^+ F5 _3 I
我一個個地驗算：4 ?. g4 a6 X/ f0 E0 ]
當(dāng)n=3時,，a=38 h8 k& ]1 p1 _, C8 r0 u  @# {
當(dāng)n=5時,，a=20
8 [( j' ~) Z+ `9 \( s當(dāng)n=7時，a=119
9 p9 G7 E4 y- L3 L" U5 l( ]. z當(dāng)n=9時,，a=696
5 n/ R4 r2 f: Y% un=11后演算有點繁瑣,，前面幾個全部符合要求�,？磥砉绞菍Φ�,。有人知道這個方法的由來嗎？
作者: Pascal    時間: 2015-9-9 13:23
海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
* }' j2 N  e$ v鉆牛角尖,。
: `" w$ Q' p5 l
1. 兩直角邊相差1,，注意只差1* U5 Q/ D  d& c* Y( |9 b* K
2. 符合條件的解是否有無窮？我認(rèn)為應(yīng)該是無窮的,，但我證明不了,。
作者: shouce    時間: 2015-9-9 13:34
給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的
作者: shouce    時間: 2015-9-9 13:35
shouce 發(fā)表于 2015-9-9 13:34
0 k* R' }% K0 M; Y給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

+ K" x7 t8 x% q1 ^來2個
0 C7 _# H9 \; ]& A" W) R3 Y
作者: Pascal    時間: 2015-9-9 13:38
海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11 6 o0 ]4 n6 u. ?% H: z! J
鉆牛角尖。

) w5 m3 B9 @, N+ P" k5 _. u! {再看看LZ一樓的原題吧,，沒有說三邊比例是3：4：5 哦,！
4 Z2 e0 E  D2 s9 f; U4 B3 [' S8 X- D
作者: 海燕ZHpf    時間: 2015-9-9 13:45
本帖最后由 海燕ZHpf 于 2015-9-9 13:48 編輯 3 E  S- Y3 y& d* x( @

& B0 k) M) u' W5 w, C3 W; |" T9 s最小的例子，3-4-5,。最大的是多少,？
作者: Pascal    時間: 2015-9-9 15:43
海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 13:45
+ p6 ^; Z# \8 @3 f6 o最小的例子，3-4-5,。最大的是多少,？
: @* I# r% r" d0 z# r/ ^2 P
符合條件的解是有限個還是無限個？1 Z- Y4 g" Q& C8 `
因為解是正整數(shù),，如果有無限個解,，則沒有最大解；如果是有限個解,，則肯定有最大解,。" ]7 s0 P$ B+ r8 S# D
問題是，怎么知道這個解是有限個還是無限個呢,？這需要證明,。" G2 S5 K! T  F$ @. R3 f# U
明白了么？
作者: DTxugong    時間: 2015-9-9 17:34
Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 15:43
0 ~) s9 N& ]8 h6 A" y- O符合條件的解是有限個還是無限個,？7 ]8 p  {) b! l
因為解是正整數(shù),，如果有無限個解，則沒有最大解；如果是有限個解,，則 ...

5 V# L  O( k( |. J: C如果有有限個解,，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同,；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的,，如果是有限的就肯定可以數(shù)出多少個一樣；這個題目本來就有無限個解你還非要說如果是有限的呢,？難道正整數(shù)有限嗎,？加個勾股定理的前提條件，和直角邊長相差1就變有限了,？你肯定會說你怎么證明是無限,；呵呵
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-9-9 20:10
DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34   D* E) j1 }5 o0 {* B% g
如果有有限個解，則肯定有最大解,；這句不能認(rèn)同,；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的,，如果是有限 ...

* D# p  F( }& b6 B帕斯卡說的很對的,。正整數(shù)無限個，這不用證明,。但符合勾股定理的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組,，這是需要證明的，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組,，這更是需要證明的,。不能想當(dāng)然地認(rèn)為它是無限的。就像質(zhì)數(shù)是否有無窮多個也需要證明,。
, x0 Y6 y6 d. q' }* G- E7 C
作者: Pascal    時間: 2015-9-9 20:47
DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
. {( w# N, O2 a) y7 |' ]3 z7 {4 n如果有有限個解,，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同,；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的,，如果是有限 ...

3 k/ }% k6 o# o5 h19樓陽光大俠說得很好，建議仔細(xì)看看,。: _+ |- ~, r& c1 a3 G9 L2 G5 _- V
1. 我也感覺有無限組解,。但我證明不了；在沒有明確結(jié)論的前提下,，我只能假設(shè)如果有限組解會如何,，如果無限組解會如何。+ b; ~2 ?, B, }1 u# j
2. ”這個題目本來就有無限個解“,，數(shù)學(xué)里面沒有本來的事情,，除了公理。
1 f/ A% x$ I7 y/ d/ C! k
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-9-9 20:53
shouce 發(fā)表于 2015-9-9 13:35 ! v6 Y2 w: [5 f+ E/ k/ a
來2個

! T) V' g9 Q5 V: u懸鏈面表面積最小，擺線下降速度最快,，呵呵
$ l6 p4 |, {( I" t+ |. i* p這是變分法的內(nèi)容啊
, @2 J1 Y. B4 T8 V) ?我還不懂這些,，式子列出來了，卻解不出來
! M5 X1 L5 |4 \/ y4 T看書都看不懂,，就是那Morris Kline的書,。
+ |2 a% m) ?. L9 \" d你若知道，給我講講如何解的吧
- t! o5 g0 ^! V% `0 Q* @: M# F) |: ~5 p- r0 \: W
作者: DTxugong    時間: 2015-9-10 08:30
Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 20:47 ( Y3 `0 m$ `' p. P
19樓陽光大俠說得很好,，建議仔細(xì)看看,。
/ n' n0 q- U, A6 l1. 我也感覺有無限組解。但我證明不了,；在沒有明確結(jié)論的前提下,， ...

* ?- @9 B2 ?* L# |0 J你們兩個真是啊,；是想把這題上升到世界難題的高度嗎,？質(zhì)數(shù)有無限個解幾乎是所有人都認(rèn)同的；也有好幾位數(shù)學(xué)家通過方法證明了,；樓主要否定國際觀點,，認(rèn)為質(zhì)數(shù)有有限個？這題本來就是一個數(shù)學(xué)題目,，難道一個二元二次方程在正整數(shù)范圍內(nèi)不是有無限解嗎,？難道一個無限解的方程你要說你給我證明為什么有無限個解？否定科學(xué)的態(tài)度并不代表嚴(yán)謹(jǐn),；
作者: Pascal    時間: 2015-9-10 09:47
DTxugong 發(fā)表于 2015-9-10 08:30
' J2 f, i; [: c. V1 e8 U4 v你們兩個真是�,。皇窍氚堰@題上升到世界難題的高度嗎,？質(zhì)數(shù)有無限個解幾乎是所有人都認(rèn)同的,；也有好幾位數(shù) ...

# W3 z# w, T7 G+ c! A  o7 d$ o+ P$ ^6 f3 L% K$ I+ A) a
1.  我主觀上沒有把這題目上升到世界難題的想法，客觀上也沒這個能力,。
/ h/ a) E. Q  F2.  質(zhì)數(shù)有無限個是已經(jīng)被證明的,，我和陽光大俠哪里否認(rèn)了這個結(jié)論？  Z% X& d3 R/ V
3. “難道一個無限解的方程你要說你給我證明為什么有無限個解,？否定科學(xué)的態(tài)度并不代表嚴(yán)謹(jǐn),；”: V; l( N$ s" ^8 J$ S( z8 C. r8 G* C
    知道張益唐么，他窮畢生之力,，才證明了一個弱化版的孿生素數(shù)猜想,，也就是孿生素數(shù)有無限個。3 f# T% R$ j6 o# e$ D! ]
   是不是張益唐的態(tài)度很不科學(xué),，很不嚴(yán)謹(jǐn),？！
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-9-10 11:10
我也是恍惚間好像在哪里見過報道，呵呵,，數(shù)論這東西,，水太深
作者: DTxugong    時間: 2015-9-10 11:39
陽光小院暖茶 發(fā)表于 2015-9-10 11:10 * Y- P# h  o/ @( u$ t( i7 M
我也是恍惚間好像在哪里見過報道，呵呵,，數(shù)論這東西,，水太深
, ^& I0 q# E5 s
我說的是本題的二元二次,X^2+（X+1）^2=Z^2;你給我解解是不是無限；一個鉆牛角尖的人,，帶著自以為是的觀點,；數(shù)學(xué)是無窮無盡的，自己水平都沒到還去質(zhì)疑科學(xué)家的理論,；是不是到現(xiàn)在1+1=2都沒有被證明,，你就不用了？回頭看看你1樓的問題,，再找個數(shù)學(xué)家?guī)湍闳拷庹页鰜戆�,；不對，如果�?shù)學(xué)家說有無限解,，你就會問 為什么�,。堪�,，不用回我了,，爭論這些沒意思；
作者: 小曹11    時間: 2015-9-10 11:56
要給個上限才行啊3        4                        5
$ {2 j- n% E, N2 J- S  j20        21                        29
1 [  |: v4 t6 x6 L  E, }! k/ t119        120                        169
! k4 q9 w3 c* s! z$ r696        697                        985
8 L. I9 J- }, K) \7 W4059        4060                        5741
, h( d% z; O4 v
作者: 小曹11    時間: 2015-9-11 11:59
我愛9580 發(fā)表于 2015-9-11 08:08
1 q: Z  Q, D# ?, G5 P有同學(xué)能給出方法嗎,？

5 p- o8 Y! v) @" ^# T8 Q8 B用表格或者C語言很簡單的
. d# o# c0 z# t; P% }
作者: pacelife    時間: 2015-9-13 21:29
100萬之內(nèi)只有8組符合要求，計算機也要算好一會的
作者: fwsc    時間: 2015-9-13 23:30
DTxugong 發(fā)表于 2015-9-10 11:39 / G) b3 c7 N' D/ ?) N, h' t
我說的是本題的二元二次,X^2+（X+1）^2=Z^2;你給我解解是不是無限,；一個鉆牛角尖的人,，帶著自以為是的觀點 ...
3 C4 ^; K& J8 ?* o" U
未被證明的1+1=2，不是數(shù)字1+數(shù)字1=數(shù)字2,，它是歌德巴赫猜的代稱,。
# l6 c* v3 N7 @) k
( v7 @# G) Z* M& y7 c歌德巴赫猜猜想：每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和。例如3+3=6,；11+13=24,。. k9 u1 K  k: X+ d+ T: F; `
" y7 k2 w+ a! I
兩素數(shù)之和[簡稱(1+1)]，所以形象稱其為1+1,。, `8 N: b" G+ o: n

/ f) N) g/ ~, W* g( C# ~% \* ?" f不小于6的偶數(shù),，形象稱其為2，也有人說1+1=2,。
2 X2 D  ^3 B+ w$ u5 ~5 F
作者: fwsc    時間: 2015-9-13 23:56
假定直角三角形的邊為a,、a+1、b2 C& ^  i' w" a2 f0 A1 u" W

& Q4 \# q% j8 L  V" n9 Z則b^2=a^2+(a+1)^2
3 {" `3 p8 v/ `. z- O: [1 [
, Z* ^9 F" `" \5 ~- Z得到a=[sqrt(2b^2-1)-1]/2，a>0,，排除負(fù)根' u9 H% Q2 }. P' {3 E' }
5 X" {. T7 `+ Q
顯然[sqrt(2b^2-1)-1]為偶數(shù),，否則a不可能為整數(shù), f* k# {& {4 W" A
4 [, e, v6 G$ a4 l2 m
令[sqrt(2b^2-1)-1]=2p，得到b=sqrt(2p^2+2p+1)
) ~% G" d, _. ^- t$ ~! w' v$ e0 f* |$ c
將b代入a,，得到a=sqrt(2p^2+2p)+1- w: x0 k6 R, |7 O2 }

' r# g$ G. ?1 N. r* w% x下面我沒轍了) J+ s" u9 @' W4 G# X/ A
7 |1 I' k% c6 A4 d( n* H: R2 V
作者: 好學(xué)很好學(xué)    時間: 2015-9-15 14:04
excel
作者: l315609843    時間: 2015-9-16 14:07
xiong__007 發(fā)表于 2015-9-9 10:22
5 s( S. ]& R! f; {- d* {  }* N三邊的邊長恰好是整數(shù),，這個條件不好做

& [$ X! C* j: N# M5 X: }8 s直角三角形，怎么可能三邊邊長一樣啊
: i$ h; m* I" x2 u9 q) X' r, F
作者: xiong__007    時間: 2015-9-16 14:51
l315609843 發(fā)表于 2015-9-16 14:07 1 `! o! _# n, _4 [$ [0 i6 ?
直角三角形,，怎么可能三邊邊長一樣啊

; ]& D4 L9 f$ ]- v6 g, ?請把樓主的題目看全% f2 W5 M( n' T: o. b, a1 u. f
作者: dianfy    時間: 2015-9-19 14:37
各位數(shù)學(xué)學(xué)得不錯啊



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