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標(biāo)題: 討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問題 [打印本頁]
作者: aysuio    時(shí)間: 2015-10-17 11:37
標(biāo)題: 討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問題
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 編輯 8 s5 d( x8 h9 H5 F2 g# `. T
6 a1 o$ z- c- p, k: S) O
已知：任意向量a和任意向量b在空間內(nèi)一任意坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo)。（原點(diǎn)是O)- o$ v6 t1 v6 N& r3 n1 {
求：向量a 圍繞向量 b轉(zhuǎn)動(dòng) theta角度后，向量a在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
" h" ]7 O2 W! F3 B* H: N" g) O. D
6 a" R/ W# T( M提示：
0 r# W( v# w' W$ y/ o該問題主要涉及到坐標(biāo)系的變換,。（這絕對(duì)是動(dòng)力學(xué)中基礎(chǔ)的基礎(chǔ),，也是核心的核心，不會(huì)這個(gè),，其他不要談了,。復(fù)雜點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)分析直接抓瞎）  D! A* N  K  A

, ?7 z" F% Q) N. b4 I" ?9 u$ u" b
$ V4 `5 ~' A* n( `$ r7 W. A  X$ C8 C9 N
補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-17 20:16):. I" e2 G; Q( w( ^
通過該題主要是想說，坐標(biāo)變換非常重要,。這是 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)啊,。當(dāng)然，你要是用拉格朗日方程來解,，可以避開很多局部坐標(biāo)系的問題,。但是這仍然是基礎(chǔ)
作者: lanyuedao    時(shí)間: 2015-10-17 11:53
應(yīng)該是把極坐標(biāo)固定在相量B上去求解，這個(gè)是數(shù)學(xué)了,。
作者: zsddb    時(shí)間: 2015-10-17 12:57
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 編輯 5 D. r% \! g% n- I) w( j7 b

4 K2 I/ u) Y  K& K! M兄弟,，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說,，你的題目出錯(cuò)了,，你應(yīng)該這樣出，已知a,，b,，但a，b之和為定值,，其他不變,，在來討論。
; Q' ?7 I. |2 ~* C  B其實(shí)不該告訴你的,，這你都還想不出來,，就不用混了~
作者: footleft    時(shí)間: 2015-10-17 14:08
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 編輯
3 F+ t" {; }* r( z) u  t& Y$ J
8 X3 i) y) b0 H* `+ N6 Y/ s3 Y這是哪跟哪啊,？這個(gè)東西是動(dòng)力學(xué)問題,？？我是不是可以說學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字是天文學(xué)問題,，沒有阿拉伯?dāng)?shù)字作為基礎(chǔ),，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸,？
作者: pacelife    時(shí)間: 2015-10-17 14:10
樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了,，向量有坐標(biāo)？你知道向量是什么嗎,？你是不是想說矢量場(chǎng)啊
作者: 尋你千百次1    時(shí)間: 2015-10-17 14:31
明顯就是數(shù)學(xué)問題嘛
作者: aysuio    時(shí)間: 2015-10-17 20:11
我解這個(gè)問題的思路是這樣：) M* i7 r  T9 z9 n1 ]
7 p, Q$ r9 h: Z7 K
首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標(biāo)系,。
2 L- a. k; L9 {4 `6 P3 Q- b5 [; D7 ~
我假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系,，也是卡迪爾坐標(biāo)系，將局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O`與b一端點(diǎn)重合,，Z軸正方向與b向量方向重合,。然后問題可以化簡(jiǎn)為a繞局部坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)theta角（假設(shè)a在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）
) a7 \! {$ R# f4 [# K& A* U1 X9 y6 R
9 S1 L% t/ W; Y- Y% @  f; i由以上假設(shè)可以推出 a繞b旋轉(zhuǎn)theta角在局部坐標(biāo)系下坐標(biāo)，記為a1,。（這中間涉及了繞軸旋轉(zhuǎn)theta角后如何求坐標(biāo)的問題,，比較簡(jiǎn)單，當(dāng)然用蘭月刀大俠的極坐標(biāo)更容易一點(diǎn),，但最后要轉(zhuǎn)化為卡迪爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)）
( r8 R: Q4 W! V& d9 y5 g6 k* r3 z# F: N; f! H# k
接下來：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之一---旋轉(zhuǎn)
2 ^- o2 l# e+ A  Z
7 ~+ ~. ?8 ?  I1 D8 N( l) S3 c& W（為了幫助理解我假設(shè)一個(gè)“中間坐標(biāo)系”,，這個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)O``與局部坐標(biāo)系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標(biāo)系XYZ軸平行,，且方向相同）
5 p9 c% P" Z! z/ B求a1向量在X''Y''Z''坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：a1坐標(biāo)前乘以旋轉(zhuǎn)矩陣[R]（注意要根據(jù)自己列的式子相乘,，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個(gè)坐標(biāo)矩陣）,，可得該坐標(biāo)系下a向量坐標(biāo),，記為a24 T. C- N" [3 ?6 H; ^& T* i) x
[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標(biāo)系和現(xiàn)坐標(biāo)系3根軸角度的cosine值3 W4 B- [% B. x# a7 S2 e
1 t" m, Y8 }9 M0 l3 E, n) {2 g+ R
坐標(biāo)變換之二：平移
# [! |% I3 P8 X- [! |/ z$ N# m4 s# u5 r+ _2 c  Z
現(xiàn)在講X''Y''Z''下的a2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XYZ下的a坐標(biāo)* [* g. t+ w2 h) c3 I3 k! B

. w8 l+ b4 I: g7 s! P" T這個(gè)問題就簡(jiǎn)單了,。向量相加的問題,。' Q: v2 \. ?4 I  i0 {; o
o''在XYZ下坐標(biāo)記為O1.' [: N. d4 u& A/ G$ _
a向量旋轉(zhuǎn)theta角后在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)表示為：a=a2+O1
9 j  X- t1 T8 E7 k  M& }. z7 a, `; d8 W- {
PS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣,。  A" e% X& G4 Z) ^

1 D% }2 m( [* n4 \
作者: xiaokongzhi    時(shí)間: 2015-10-24 10:52
李特文齒輪嚙合原理講坐標(biāo)變換變換,，就是用這個(gè)例子講的  一模一樣
作者: 秋水112    時(shí)間: 2015-10-25 08:22
三維空間的數(shù)學(xué)問題，還沒解過,，跟二維的解法差不多吧
作者: 小哈五    時(shí)間: 2015-10-29 22:20
大哥您是 在海外�,。∥业ǖ钠ò�,，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸,，投簡(jiǎn)歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解,。跑書里面尋求一點(diǎn)安慰,，
! B/ `% I4 M& z坐標(biāo)變換在線性代數(shù)我看見過，還有一本理論力學(xué)開頭就寫旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,，我也看過啊,，坐標(biāo)變換一個(gè)就是過度矩陣，當(dāng)然我僅僅到此處,，我不太可能做的那么深，
- E1 }  o/ `5 p3 h3 P3 @大哥您是做研究生吧,？
作者: 小哈五    時(shí)間: 2015-10-30 10:30
小哈五 發(fā)表于 2015-10-29 22:20
* b; j+ b1 W. ?3 [' e# u大哥您是 在海外�,�,！我淡定的屁啊，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸,，投簡(jiǎn)歷也沒人要,。我就是一屆凡夫俗子 不求 ...

( t- Y) c3 q( D9 \. ~哈哈，謝謝大哥吧,，我大四 了,。我就是閑的蛋疼無聊看看，我盡量把我思考的也有我的困惑寫出來,，給分享一下,，大家都不容易，我們什么都不知道,，原地打轉(zhuǎn)
, P+ j, p+ u, E, n# P3 a% ^/ Q8 `
. {; Q. C7 j$ q  \
作者: bigprawn    時(shí)間: 2016-9-9 14:58
pacelife 發(fā)表于 2015-10-17 14:10; _( [0 F( O# }1 ]+ E5 d
樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了,，向量有坐標(biāo)？你知道向量是什么嗎,？你是不是想說矢量場(chǎng)啊

: \  X3 B) e3 g1 R$ E# ]向量本身是沒有坐標(biāo)的,，但是在選定一個(gè)坐標(biāo)系之后就有坐標(biāo)了。. h$ p$ [, |- s0 R: ]6 L) {( W% v
作者: bigprawn    時(shí)間: 2016-9-9 15:10
這不就是達(dá)朗貝爾-歐拉定理的逆應(yīng)用嗎,？向量b為歐拉轉(zhuǎn)軸,，由歐拉轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)矩陣，然后再求坐標(biāo),，教材上寫得很清楚,。



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