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標題: 探討下關(guān)于數(shù)學(xué)與工程的統(tǒng)一 [打印本頁]
作者: zerowing 時間: 2015-12-2 06:16
標題: 探討下關(guān)于數(shù)學(xué)與工程的統(tǒng)一
本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 編輯 , d( O# t9 A u
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想了想,，這個問題可能真的無法歸結(jié)到基礎(chǔ)中,。但并不能算高端理論。哈哈,，只能說鷹大的分類不夠詳細,。
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6 J3 f- X1 x7 Q: _( X( j) ]其實為什么要說這個問題呢，是因為個人在日常的使用中形成的一種體會和總結(jié)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，在各行各業(yè)都會用到,。工程中也不列外。我們有大量的計算,、假設(shè),、推到，參變等等等等,。所以，作為工程師,，擁有一個強大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是必要的,。這本無可厚非。但是在實際應(yīng)用中,，不得不說,，確實存在大量的誤用，并由此導(dǎo)致了很多問題,。這些誤用,，明顯的最后成了“民科”。不明顯的,，很多都成了最后“莫名”的爭論的源頭,。但為什么會這樣呢？是因為數(shù)學(xué)有問題嗎,？還是說數(shù)學(xué)中的東西不能用到實際中,？; }! W7 q+ ]3 r3 ~
) L: o3 p" g! S4 f7 ?% ] p" y這里必須要說，數(shù)學(xué)是一門極其嚴謹,、刻板的學(xué)科,。既說明數(shù)學(xué)本身不會錯，亦說明應(yīng)用數(shù)學(xué)本身也需要嚴謹、刻板,。那為什么會出現(xiàn)前面說的諸多問題呢,？答案就是非數(shù)學(xué)家們在使用數(shù)學(xué)這個工具中沒有做到嚴謹、刻板的對待解決問題的數(shù)學(xué)部分,！
# K; z; Q$ Z) }+ S4 m k% g這時有人就要說了：“你算哪根蔥,，你怎么知道別人是不是嚴謹、刻板,？我們都是嚴禁,、刻板地在推理的，你憑什么質(zhì)疑,？＂; K" s5 v* y/ S$ W
�,。∵@確實是個很復(fù)雜的問題啊,。我不是數(shù)學(xué)家,，不是哲學(xué)家，不是思想家……總之,，一切的這些帽子跟俺都沒關(guān)系,。但這并不阻礙我們用嚴謹?shù)膽B(tài)度來觀察、描述,、解決一個問題,。我們舉一個例子吧。這個例子當然也被人用來直接抨擊我,。$ J2 O6 Q& w9 S$ M3 S7 J
) n6 t4 I8 D4 v; e4 A; g" N
我們都知道三角函數(shù),，比如存在一個三角函數(shù)滿足 sin(α)=a/b; 其中，α∈ [0,pi/2],，a,b∈Ｒ＋,； 這個沒有問題吧。那么下面的問題就是,，我們能直接變換等式為 b=a/sin(α) 嗎,？1 x7 j% X. ?# V8 e
如果能，那我們就必須承認,，b=+∞這個結(jié)論的客觀性,。如果不能，那就代表,，我們所認為的,，當α——〉0時，b=+∞的假設(shè)本身有問題,。
$ }& \' o O9 C5 ~首先,，我們從一個最基本的數(shù)學(xué)來闡述這個問題,。等式替換性。# m8 ]5 l1 M2 R# _3 P* {1 G$ l9 w
假設(shè)：a,b,c∈R,，如果存在 a=b, 那么一定存在： 1 A; e) @! t- ^0 Q5 c
a+c=b+c （廢話,，這是小學(xué)生就知道的）
, |1 j) X% v8 b5 {3 wa-c=b-c (你能不廢話嗎？我們比小學(xué)生知道的多,，減一個正數(shù)等于加一個絕對值相等的正數(shù)）/ O% a; D0 n! ^1 K$ C+ D
a*c=b*c （準備掀桌子砸人）
$ A# M: E+ U; O0 v當且僅當 c ≠ 0 時,， a/c = b/c （什么？有這么一條嗎,？時間太長了,，記不清了。）+ w* N9 _1 o ~5 l. I! N
對,，其實就是因為記不清了,，而我們在基礎(chǔ)以后的學(xué)習(xí)和使用中習(xí)慣性的開始左右無條件同除一個數(shù)或參數(shù)，甚至干脆直接將一個數(shù)或參數(shù)無條件的從等號的一側(cè)變到等號的另一側(cè)作為分母,。而我們必須知道,，我們可以這么做的前提是什么？( K. z6 T, f) h% V2 N
所以,，當我們回到上面那個問題上,，既然從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時，sin(α)可能是0,，那么我們根本就不能得到b=+∞這個結(jié)論,！. n$ D, j- D5 R& I9 M1 [$ Q& g2 F
' l3 H* ^8 V E; p其實這段本是被我刪掉的。但是想想還是貼上來吧,。是否正確,，諸君多考慮。
t b( O) |: x' D$ ~0 Z y& N我們先不糾結(jié)等式替換性的問題,。我們還是說那個極限。& v+ F% Z' W ^2 K
假設(shè),，我們真的遇見一個函數(shù),，b=a/sin(α)。那么當α->0時,，b的情況如何呢,？
' D7 L: q9 |) ^/ t4 h, x8 m于是大學(xué)生跳出來了，當α->0時,，lim sin(α)=0,， 所以，b=a/0,，應(yīng)該是無窮大,。+ e2 V7 z+ u j) i& {. x$ K
所以,，問題又來了。當我們說一個函數(shù)的極限的時候,，能不能直接躲開其中的常數(shù)呢,？; x, c! l; s1 S; c% M
我們來看，如果求lim b (α->0）,，那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）,。這個沒有問題。
& F, \0 B- C% x* L' A2 j但是從 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α) (α->0）,。這又是不能輕易寫出來的,。3 O& \; s# ]) _* R9 H, _+ B
原因很簡單啊，極限的定義是強調(diào)函數(shù)收斂,，很顯然,，sin(α) 在 α=0 處收斂。但,，sec(α) 在α=0 處是完全發(fā)散的,。也就是說，在這個計算過程中,，我們又非常容易的滑進了另外一個疏漏之中,。我們可以求出一個收斂函數(shù)的極限，但對發(fā)散的函數(shù)無能為力啊,。/ V2 B2 Z, ?% w4 C
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好吧,。。,。也許還有很多,。我們不一一甄別了。我想說的不是這個問題的正確性,。我只是想提醒大家,，我們對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，很大程度上存在這樣或那樣的遺漏,。而這些遺漏使得我么最后的計算結(jié)果并不可靠,。而這些不可靠會成為爭執(zhí)的源頭。4 X$ f9 h. p- }8 t) ~1 R# k
% @7 h% i+ ~* `% w3 Q, }1 ~: _. q e“且慢,，且慢,。不要離席�,！蔽覀冋f了這么多,，可不是為了說明大家的遺漏或者疏忽。我們是要談和工程的統(tǒng)一,。而這部分是希望大家探討的,。我無法給出一個正確的答案,，只是提出我的想法和觀點。等待高人的參與,。2 j' q$ q: C) c$ X3 Y8 V
對于,，工程應(yīng)用，我們可以肯定的一個前提就是,，你希望你應(yīng)用的結(jié)果最后一定是唯一的,。而不是可以這樣也可以那樣的。這么說不是限制你設(shè)計的功能單一性,，而是限定其中的不確定性,。比如發(fā)動機一打火，既可能正轉(zhuǎn),，也可能反轉(zhuǎn),。這種二元性是不可能被希望的。因此,，在這個前提上,，我們可以做如下一個推理。
% I- S |+ B k: Q" F我們假設(shè)我們設(shè)計參綜合序列為一個集合 {Xn}, 我們的設(shè)計方法,、結(jié)構(gòu)等為計算函數(shù) f(x),， 而得到的結(jié)果為 另一個集合{Yn}。 那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn},。換句話說,，通過一個函數(shù)表達，參數(shù)序列中的每一組參數(shù)都對應(yīng)唯一的一個結(jié)果（Yn值）,。而同樣的,，對于一個固定的f(x)，每一個 {Yn}值,，也一定存在一組來自 {Xn}的參數(shù)能得到它,。換句話說，{Xn} 雙射于{Yn},。也就是說,，我們的設(shè)計參數(shù)序列集合同我們的設(shè)計結(jié)果集合是等勢的。
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. J* ~$ X: O. P5 u我不知道這樣一個假設(shè)的完備性如何,。但如果其是完備的，那么一定會對我們使用帶來促進意義,。壇子里有很多數(shù)學(xué)方面的大俠,。如果有興趣，希望能看到各位的討論,。無論結(jié)果如何,，都將是一件很有意義的事兒,。, Y: Z! _6 [0 y& V& l, y( f
作者: 寂靜天花板 時間: 2015-12-2 06:44
對樓主的數(shù)學(xué)有質(zhì)疑的，我也有個推理,，那是因為你自己不會,。* X5 T7 K7 Y% K5 t, `7 ^
正如認為計算啊，數(shù)學(xué)不重要的家伙,，是因為他自己計算不行,，數(shù)學(xué)不行，為了讓自己給自己找臉,，說了一些欠抽的話,。在現(xiàn)實工作中，他絕不敢說這話,，因為讓人笑話,。孰不知這樣會影響自己的價值觀的，最終也會在現(xiàn)實中體現(xiàn)出來,。. ?+ \1 g0 i3 V! H- l
樓主不必介意,，可以繼續(xù)引申話題，諸如公式計算,，編程計算,，有限元軟件，與工程需要的關(guān)系,。
作者: tashanzhiyu 時間: 2015-12-2 08:24
工程應(yīng)用中很多數(shù)學(xué)的邊界條件沒有滿足,，所以才有這樣那樣的錯誤，要成為具備科學(xué)嚴謹思想的工程師比較難,，樓主的言論很讓人共鳴,！
作者: zms9439 時間: 2015-12-2 08:29
怎么說也是大清早，對我們而言,，發(fā)了一篇長論2 r9 k8 n- F1 Z, \% G
文字水平不錯,，別的就不議論了
作者: 輝輝在飛12138 時間: 2015-12-2 09:02
有理論數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之分
作者: shouce 時間: 2015-12-2 09:13
我遇到這樣一個問題 在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲線2的參數(shù)方程為x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t) dy1/dx1=-cot(t) dy2/dx2=-cot(t) 當t相同時 dy1/dx1=dy2/dx2+ r! n0 m h3 K! r& a: Z7 u6 p+ `
如果說 可導(dǎo)必連續(xù)的話 就會出現(xiàn)一個問題 假如把曲線1的參數(shù)方程變?yōu)閤1=7.5*cos(t)+80 y1=7.5*sin(t)， 顯然曲線1和曲線2就不連續(xù)了( L8 A4 m( G& X2 V& I4 X
作者: kingreader 時間: 2015-12-2 09:14
不管工程還是其他,，數(shù)學(xué)只是一種計算工具,。原理、結(jié)構(gòu)認知不夠,，數(shù)學(xué)功底再好也算不出結(jié)果,，他不知道應(yīng)該用什么公式，或者說用哪種公式計算才會正確,。
% H7 l4 @0 a: x5 r5 \ 有人可能要跳出來說我數(shù)學(xué)不行,，跑這裝B來了。呵呵,，我數(shù)學(xué)不好,，連積分和微分都分不清,。但對于事物或機構(gòu)的基本認知還是有的，不可能誰拿一堆計算結(jié)果出來,，就失去自己的判斷,。外行看“熱鬧”，起碼也要拿出“熱鬧”來給我看,，拿個冷笑話出來我笑不出,。
作者: wolf-huang 時間: 2015-12-2 09:46
對于研究問題，很多時候往往會忽視基本概念的定義,、應(yīng)用范圍,、邊界條件等；這很大程度上就造成很多爭論和失誤,。$ T2 D% k( G! d5 Q
: n- f# W7 e2 @5 f8 X樓主的基礎(chǔ)知識真的很扎實,，很是欽佩！
作者: houbaomin0620 時間: 2015-12-2 09:53
數(shù)學(xué)是工程設(shè)計中的基礎(chǔ),，數(shù)學(xué)建模與計算也是工程計算中的關(guān)鍵,。在工程設(shè)計中根據(jù)自己已知條件及設(shè)定邊界，化歸為數(shù)學(xué)方法來解決,，所以選擇正確的數(shù)學(xué)方法和計算方法,，才能滿足我們工程設(shè)計中所要求達到的精度和可靠性。
作者: 2266998 時間: 2015-12-2 09:56
哈哈,，大蝦 ,，數(shù)學(xué)是必須學(xué)的，沒有什么理由說‘我不會’,，不會怎么玩工程,，工程技術(shù)說白了，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué),，8 e7 W1 D0 _ C* ^/ k* A3 {
( K4 r: e* u- x自己焊接的機架為什么裂,，自己不懂，這就是沒學(xué)數(shù)學(xué)啊,，另外,，加熱，冷卻,，披露計算,，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué)，玩到振動了,，就更是數(shù)學(xué),，
作者: 人大太犬 時間: 2015-12-2 10:19
數(shù)學(xué)對于玩電 和玩計算機還有玩控制的家伙來說尤為重要，沒有數(shù)學(xué)，算法什么的就是空談,。最近在讀電子電力，比電機學(xué)來講,，除了有很多概念要理解,，還有很多時候要進行數(shù)學(xué)計算，甚至很多概念和結(jié)論就是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的
作者: shouce 時間: 2015-12-2 10:29
shouce 發(fā)表于 2015-12-2 09:13 
7 v4 `+ U4 N4 u, {. T我遇到這樣一個問題 在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...
是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 時 cot(t)等于0 或者t為0時 cot(t) 與-cot(t)不存在 可仍然有問題導(dǎo)數(shù)相等 曲線不連續(xù) 6 K+ w) F& ^, n3 }0 P8 T
作者: 召喚師170 時間: 2015-12-2 10:45
shouce 發(fā)表于 2015-12-2 10:29
' i5 r( N$ Y" i: O是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 時 cot(t)等于0 或者t為0時 cot(t) 與-co ...
& t3 d! r; h& ~% T; m大俠,，你整兩條不同的函數(shù)曲線,，令其導(dǎo)數(shù)相等，只能說明兩個在同一點的斜率相同吧,？跟兩條曲線的連續(xù)性怎么關(guān)聯(lián),？不太理解0 ~/ b6 H2 d1 k0 m* l- ~% E
作者: houbaomin0620 時間: 2015-12-2 11:20
本帖最后由 houbaomin0620 于 2015-12-2 11:21 編輯
' x9 {" b; f: h, ]* N. e& W$ @houbaomin0620 發(fā)表于 2015-12-2 09:53 , n) ^# w! Y: t! q1 z
數(shù)學(xué)是工程設(shè)計中的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模與計算也是工程計算中的關(guān)鍵,。在工程設(shè)計中根據(jù)自己已知條件及設(shè)定邊界,， ...
* V; ~: J" P6 N界條件指在運動邊界上方程組的解應(yīng)該滿足的條件。
有限元計算,，無論是ansys,，abaqus，msc還是comsol等,，歸結(jié)為一句話就是解微分方程,。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件,，這些附加條件稱為定解條件,。定解條件的形式很多，最常見的有兩種——初始條件和邊界條件,。
如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值,，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′,，則這種條件就稱為初始條件,，由方程和初始條件構(gòu)成的問題就稱為初值問題；而在許多實際問題中,，往往要求微分方程的解在在某個給定區(qū)間a≤x≤b的端點滿足一定的條件,，如y(a)=A,y(b)=B，則給出的在端點(邊界點)的值的條件,，稱為邊界條件,，微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱為邊值問題。
邊界條件 - 分類/ F/ G( r. O3 ~6 `5 i" Q1 L+ m) t
邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣,，在端點處大體上可以寫成這樣的形式,，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件,；B≠0,A=0,，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0,B≠0,，則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件,。
總體來說。
第一類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值,；
第二類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向?qū)?shù),；
第三類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法向?qū)?shù)的線性組合。
對應(yīng)于comsol,，只有兩種邊界條件：
Dirichletboundary（第一類邊界條件）在端點,，待求變量的值被指定。
Neumannboundary（第二類邊界條件）待求變量邊界外法線的方向?qū)?shù)被指定,。
再補充點初始條件：
初始條件,，是指過程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對時間的各階偏導(dǎo)數(shù)在初始時刻t=0的值．在有限元中,，好多初始條件要預(yù)先給定的,。不同的場方程對應(yīng)不同的初始條件。
總之,，為了確定泛定方程的解,，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！
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作者: 飛蒼bj 時間: 2015-12-2 11:24
我覺得“工程其實就是數(shù)學(xué)”不算對,。至少我受到的教育中,，數(shù)學(xué)只是工具。@houbaomin0620說的深得我心,。工程中大部分還是對于物理模型的簡化求解,，涉及到一部分數(shù)學(xué)，不過只是做為工具罷了,。工程的核心應(yīng)該是對于物理本質(zhì)的提煉和簡化,。
作者: 狂人乙 時間: 2015-12-2 11:45
shouce 發(fā)表于 2015-12-2 09:13
( J1 J# `) _# _$ {' w我遇到這樣一個問題 在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...
" R) g5 _0 |5 g, q. l0 T+ J兩曲線倒數(shù)相等時，還得在這一點相交才能連續(xù)吧,。
作者: houbaomin0620 時間: 2015-12-2 12:28
我只是查到一小部分關(guān)于諾依曼邊界的簡述說明,。
+ Z6 D# v1 h8 ^% J* @* M( f諾伊曼邊界條件
! P4 T9 B: a. Z6 u7 ]' w在數(shù)學(xué)中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”,。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分,。2 r' [- c, [" y/ [# t D0 s
在常微分方程情況下，如
T. ]) F* D f6 Q& R, `在區(qū)間[0,1],，諾伊曼邊界條件有如下形式：: h+ b( V1 |0 q, {7 }
y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是給定的數(shù)值,。
: P1 S5 I6 g% L0 S' ]一個區(qū)域上的偏微分方程,，如
% G! [# I; t( J0 g2 m! F$ x; HΔy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，諾伊曼邊界條件有如下的形式7 x$ D( a7 N) J# c. b
這里,，ν表示邊界處(向外的)法向,；f是給定的函數(shù)。法向定義為
) r& {8 C" B7 {9 U; k
9 Z2 }2 K6 _2 b: j z& [邊界其中∇是梯度,，圓點表示內(nèi)積,。
作者: 人大太犬 時間: 2015-12-2 12:50
飛蒼bj 發(fā)表于 2015-12-2 11:24
2 x M3 n$ e: e+ n我覺得“工程其實就是數(shù)學(xué)”不算對。至少我受到的教育中,，數(shù)學(xué)只是工具。@houbaomin0620說的深得我心,。工程 ...
我覺得應(yīng)該說 “工程主要是數(shù)學(xué)”,，舉一個熟悉的例子，電機的物理本質(zhì)是 電磁感應(yīng)現(xiàn)象,。也就是磁生電 和電生磁,。但是沒有精確地描述的情況下，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩是否足以推動電機運動呢,？ 電機勵磁回路產(chǎn)生的磁通有多大呢,？所有的都要建立在數(shù)學(xué)計算的基礎(chǔ)上。" P+ ?. N* Y3 }
" ?+ T t, I6 A% F4 B l0 p! \# N
作者: 陽光小院暖茶 時間: 2015-12-2 13:57
搞個題目考考樓主
A6 O/ h& C+ v7 y# C有個和尚,，要去去山頂?shù)膹R里修行,。他日出時分從山腳出發(fā)，日落時分到達山頂,。住了幾日,，和尚下山，依舊是日出時分下山,，日落時分到達山腳,。
; j, E8 r- X! E/ L6 r請證明，沿途有一處,，和尚會在一天的同一時刻經(jīng)過,。
作者: 俠客黑客 時間: 2015-12-2 14:23
數(shù)學(xué)是工程師的基礎(chǔ)要求。是為工程服務(wù)的,。統(tǒng)一談不上吧,。汽油和汽車的關(guān)系。
作者: 汪simen 時間: 2015-12-2 15:30
就個人看 材料力學(xué)和彈性力學(xué) 的過程來看,，搞定微積分看材力問題不大,，搞定微分方程，復(fù)變函數(shù),，彈力問題不大,。
作者: 大色貓 時間: 2015-12-2 16:20
提示: 作者被禁止或刪除 內(nèi)容自動屏蔽
作者: zh39204128 時間: 2015-12-2 16:21
任何技術(shù)的深入都得過數(shù)學(xué)這一關(guān)。不求甚解的也可以做一部分日常工程類工作，這是事實,。' K+ _4 n3 ~4 h) u* x; ?. f
但因此而否定數(shù)學(xué)的重要性,，說這話的人自己也會覺得不合適吧。
作者: tianxingjan 時間: 2015-12-2 16:45
500積分,，
作者: huqiang_cool 時間: 2015-12-2 16:54
不知數(shù)學(xué)怎么就卡在那里了,，一種叫做不上不下的狀態(tài)！
& d# ~4 k0 O; J7 h" j6 `/ D假如說導(dǎo)數(shù)是基于線性假設(shè),，那么從這里就無法理解微分,；就吊在哪里了！
3 S% F4 \9 _: X5 y) r }如果說導(dǎo)數(shù)有幾何意義,，那么就無法尋找微分的幾何意義,；
4 E! a: u5 x7 `" a5 W# j2 S更不用說用微分的思想去分析實際的問題，因為在抽象的數(shù)學(xué)中無法理解在現(xiàn)實中的意義. m8 t' n) L1 b$ z' Z* i& l* I" G. H
還請大俠指點一二+ H- }, J1 ?9 p* B
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補充內(nèi)容 (2015-12-3 08:06):
8 t) @, F9 d# z* b) K u謝謝
作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:55
作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:56
沒文化 發(fā)表于 2015-12-2 16:55
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作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:56
沒文化 發(fā)表于 2015-12-2 16:56
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作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:57
沒文化 發(fā)表于 2015-12-2 16:56
作者: huqiang_cool 時間: 2015-12-2 17:02
huqiang_cool 發(fā)表于 2015-12-2 16:54
, S* ]6 I- g! }+ h$ e7 q( v! C0 b0 U不知數(shù)學(xué)怎么就卡在那里了,，一種叫做不上不下的狀態(tài),！* p0 W+ q+ F* M8 j9 t
假如說導(dǎo)數(shù)是基于線性假設(shè)，那么從這里就無法理解微 ...
+ ^% c, c. k! F$ H. B+ N$ m那癥結(jié)在哪呢,？, c% S5 ?" ~; C
作者: 小哈五 時間: 2015-12-2 17:58
數(shù)學(xué)和邏輯有相通 有個數(shù)理邏輯啊,，數(shù)學(xué)和哲學(xué)也近似相同吧，羅素和懷海特 寫過數(shù)學(xué)原理1 h7 W/ H" s, U G
作者: 左岸年輪 時間: 2015-12-2 18:32
活到老學(xué)到老
作者: 好好干機械 時間: 2015-12-2 20:02
我沒啥理論高度的概括說法,，倒是工作中有體會...
L, s- d& u- n8 q' L& Y4 p, G現(xiàn)在做的工作有點雜活,，幫電控領(lǐng)導(dǎo)寫控制算法，嘩啦嘩啦采集倆自變量的自動控制,，給糊弄出一個公式,，灌進單片機，領(lǐng)導(dǎo)說效果不行,，領(lǐng)了倆按鈕把修正系數(shù)使能加上,，系數(shù)設(shè)了一個步進值，搞定啦,，哈哈,，領(lǐng)導(dǎo)來問怎么做的...我說擬合的，窮追不舍的問怎么擬合的,，然后就是打哈哈了,，這個不可說不可說...
作者: walyem 時間: 2015-12-2 20:29
今天剛淘到一般1986年出版高等物理，江蘇科學(xué)技術(shù)出版社,，里面大量全是以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的,，看的我頭大眼小，臉紅脖子粗,。我覺得數(shù)學(xué)是從混沌到秩序的產(chǎn)物,，從蒙昧到文明,。其實數(shù)量單位什么的本來度量衡都不統(tǒng)一的，現(xiàn)在的單位,，數(shù)量計算都像是語言一樣,，是客觀事物的表達，學(xué)好了就能格物致知,。又便于交流,，不會出現(xiàn)雞同鴨講的事情。我們所用到一大堆的物理單位都是過去200年的人名,。他們這個度量衡也只是一種假設(shè),，在這種假設(shè)下我們才有如此燦爛的科學(xué)，如此一個個發(fā)現(xiàn)一個個假設(shè)下去,，莊子說“吾生也有涯,，吾學(xué)也無涯，以有涯隨無涯,，殆已”然則子子孫孫無窮盡也“，我覺得現(xiàn)代科學(xué)史用的就是窮舉法,，而只有少數(shù)幾位天才才會用推導(dǎo)法,。我們一鋤一鋤挖是必要的，搬山力士不會來的,。
作者: 天天天藍_ 時間: 2015-12-2 20:54
記得大學(xué)老師說過,，工程問題就是把理想狀態(tài)下的條件一個一個去掉，直到數(shù)學(xué)解不出來
作者: frazil 時間: 2015-12-2 21:38
很多時候,，理論與實際不符,，是因為很多人把理論搞錯了
作者: 普通的玩家 時間: 2015-12-2 21:43
本帖最后由 普通的玩家 于 2015-12-2 21:44 編輯
- x5 j; B; T8 T) a1 V& T3 l+ n d
6 K0 j) K, H1 D. W% f; ~9 {這很好理解，數(shù)學(xué)是一種表達“形式”,，而其實際意義是表達的“內(nèi)容”,。內(nèi)容以形式為載體。數(shù)學(xué)公式因為有了其物理（實際）意義而變得充滿生命力,；而其（物理）實際意義因為有了更為簡潔直觀的表達形式,，更容易為人所理解。
作者: 531304171 時間: 2015-12-2 22:47
個人感覺,，數(shù)學(xué)不僅僅是一個個工具,，數(shù)學(xué)也不是什么算法，而是一種思維方式,。
" D, c; p( `) S9 m數(shù)學(xué)家研究的東西,，我們看不懂，但是我們學(xué)過的東西,，那就是一種思維方式,，告訴我們怎么去解決問題,，怎么去提高辦事效率，其實數(shù)學(xué)和工程一樣,，就是理論和實踐的關(guān)系,，相輔相成，數(shù)學(xué)知識豐富,，并且運用到實際上,，做同一個東西，做出來的東西可能控制精度,，性價比就會比數(shù)學(xué)知識薄弱的人做的好,。6 t6 w/ v8 [7 f2 f5 F! @; s# U( \
就像程序與設(shè)備，程序是靈魂,，設(shè)備是軀殼,，數(shù)學(xué)是靈魂，工程是軀殼,，將靈魂注入軀體,，才是活生生的人，而同樣是人,，靈魂不一樣,，就決定了人的品位，前提是要一一對應(yīng),，如果一個男人的軀體,，是女人的靈魂，那么這個靈魂再完美,，這個人都不被人接受,。
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作者: pacelife 時間: 2015-12-2 23:46
好久不來論壇，貌似前段時間有過一番血雨腥風(fēng)啊,，按照我的觀察,，論壇上有百分之七八十會員的數(shù)學(xué)水平還只是停留在初中階段，缺乏嚴密的邏輯思維,，并且還喜歡鄙視高學(xué)歷的人才,，所以竊以為大俠認真了
作者: georgemcu 時間: 2015-12-3 00:55
其實我感覺數(shù)學(xué)的那些定理 推論，前提條件是很重的,，而這個往往很容易被我們忽略了,。就像我好不容易發(fā)現(xiàn)了新大陸一樣，興奮得已經(jīng)沖混了頭腦,，哪還有能力分辨它是否,。。,。還是說明一點,，基礎(chǔ)不扎實
作者: 程一曦 時間: 2015-12-3 07:47
樓主有體會
作者: 程一曦 時間: 2015-12-3 07:47
謝謝
作者: 胖子小二 時間: 2015-12-3 08:51
普通的玩家 發(fā)表于 2015-12-2 21:43
( A2 E% T. G4 `$ d3 z' Q! V這很好理解,，數(shù)學(xué)是一種表達“形式”，而其實際意義是表達的“內(nèi)容”,。內(nèi)容以形式為載體,。數(shù)學(xué)公式因為有了 ...
. x' p: W+ l; \+ B1 O2 @1 o) W5 }( p兄臺這截圖是哪本書上的？
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作者: 縈繞著的 時間: 2015-12-3 12:31
洛必達法則,。,。0/0以及 無窮/無窮 兩種情況，所以b=a/sin（a）,，當a趨于0時,，b=1，其實就是一個sinc函數(shù),。本質(zhì)上是泰勒公式的應(yīng)用,。至于邊界條件，理論和實際總有誤差,，在有限元計算中,，不同版本算的都有偏差 囧。而且理論應(yīng)用在實際上,，不是該做一些簡化,，不然有些是算不了的。
作者: 設(shè)計者AF 時間: 2015-12-3 21:18
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作者: 劉康俊 時間: 2015-12-3 23:53
“從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時,，sin(α)可能是0，那么我們根本就不能得到b=+∞這個結(jié)論";- L5 I k9 N. c6 ^, n5 r) }9 G* J: W# `
樓主的對數(shù)學(xué)的探索值得我們學(xué)習(xí),；
. v$ \% J+ N; a+ J; d8 ~% u" ~( xａ＝０時,，ｂ＝１；ａ≠０時,，ｂ＝+∞,；& u4 G. @4 v" N* c9 G: O
對于映射來說，一個輸入對應(yīng)一個輸出,，也可以是多個不同的輸入對應(yīng)同一個輸出,；8 K9 d0 J" Y, R
但不會出現(xiàn)一個輸入同時出現(xiàn)多個不同的輸出，否則就是函數(shù)不對,，也就是出現(xiàn)了不確定性,，在數(shù)學(xué)和工程中都不希望出現(xiàn)； P* f- y9 A0 ^4 q" P
不知道對樓主的話能做解釋不,？
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8 Q# X: d+ I8 ~! Q& g1 O/ o
作者: shouce 時間: 2015-12-4 11:48
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 11:57 編輯
) |' l" y5 r. @5 S" y設(shè)計者AF 發(fā)表于 2015-12-3 21:18 g- `5 X9 o3 n# C4 d
你的意思是說,，dy1/dx1在t=0點是不存在的，但是曲線1為什么連續(xù),？是這個意思嗎,？
, z, N- e0 E {4 H. ^- o7 o5 e* @# l) V連續(xù)和可不可導(dǎo)沒什么關(guān)系 但可導(dǎo)必連續(xù) 在一元微分是這樣的 參數(shù)方程的內(nèi)容應(yīng)該用多元微積分思想
+ I( Q' F2 P+ dx1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t) 化為標準方程后 (x1-82.5)^2+y1^2=7.5^2 y1=(7.5^2-(x1-82.5)^2)^(1/2)! b5 B/ Z& O& ?
x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t) 化為標準方程 后 （x2-56.8182）^2+y2^2=33.1818^2 y2=(33.1818^2-（x2-56.8182）^2)^(1/2)9 f8 d- _# ]* Y: P. k; g1 r1 k4 ]4 q
這兒說明一下這里為第一象限 6 q. N7 t7 S8 x! k
然后用一元微分方法 就好 參數(shù)方程的可導(dǎo)與連續(xù) 書上并沒上講 所以化未知為已知 才是解決之道 * l# V1 i0 M2 F8 w
請多指教,！! i' S6 X7 c- J( L; R
作者: shouce 時間: 2015-12-4 12:08
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 12:14 編輯
9 q9 C9 ] R# u q5 p" Nshouce 發(fā)表于 2015-12-4 11:48 5 R1 W! l6 r: T/ R% \
連續(xù)和可不可導(dǎo)沒什么關(guān)系 但可導(dǎo)必連續(xù) 在一元微分是這樣的 參數(shù)方程的內(nèi)容應(yīng)該用多元微積 ...
. k' A6 R# S6 |; t曲線1和曲線2之間相互的關(guān)系 是不變的 當它們在t=0是 導(dǎo)數(shù)不存在 把坐標旋轉(zhuǎn)后導(dǎo)數(shù)就在了 我的思想化未知為已知 B1 X/ J& g" p) A: ?
當t=90度時 用化標準方程轉(zhuǎn)成 一元微分方法
7 U+ `7 q! I2 J% @" B9 U6 V3 d/ S" }& n5 l+ H* }+ Q
7 C4 U9 b8 N# d( u+ t: _其實這個問題對我做轉(zhuǎn)子方程 沒有任何影響 只是 自己多想了一些
N* M4 T% j0 N4 E6 v 9 W" Q' {: O; I, l
理論上的東西太深究 意義不大 當初微積分發(fā)現(xiàn)是 理論并不可靠 100后極限理論才完成 重要的是運用數(shù)學(xué)思想
作者: 設(shè)計者AF 時間: 2015-12-4 12:48
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作者: shouce 時間: 2015-12-4 13:26
設(shè)計者AF 發(fā)表于 2015-12-4 12:48 2 h) s6 B. f: {+ ]* D6 J9 a
實在不好意思，還是沒能明白你想知道什么,？是想說,，把坐標旋轉(zhuǎn)后，導(dǎo)數(shù)就存在了,，還是什么,？真的沒看明白 ...
) G) A+ t: r9 K7 t0 Y8 i, @對 的 坐標旋轉(zhuǎn)后，導(dǎo)數(shù)就存在了
作者: lfdc 時間: 2015-12-4 14:27
我感覺缺的還有建模能力,。為什么國外課本這么注重建模,，國內(nèi)都是理論推導(dǎo)，從這個也可以看出,。最近在看一本書,，講了一個工程應(yīng)用，比我做20道題都有用,。
作者: gongzhiben 時間: 2015-12-5 21:01
漲知識了,，贊！
作者: 設(shè)計者AF 時間: 2015-12-5 21:45
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作者: szluoxy 時間: 2015-12-7 16:40
除了基本的要知道外,，其實數(shù)學(xué)分工程應(yīng)用數(shù)學(xué)和純理論數(shù)學(xué),，如果要學(xué)習(xí)基本的工程數(shù)學(xué)，那么還好,，純理論的就別想了,，做工程的不要把數(shù)學(xué)看的有多高深，舉個列子,，特斯拉的數(shù)學(xué)并不是很好,，法拉利的基礎(chǔ)理論并不強。但是不能證明他就搞不了科學(xué),，大家都知道工程與物理學(xué),，都是需要數(shù)學(xué)的，但是不是絕對,，因為人有個認知學(xué),，有些東西用認知來解釋比較容易懂，但是數(shù)學(xué)來解決某些問題,，是及其難的,，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是往往提出一個問題，再來用數(shù)學(xué)的方式來解決,，這是個循環(huán)的過程,。所以我認為，數(shù)學(xué)是種到達的手段,，但并不是結(jié)果,，更何況物理顯示世界又是極其復(fù)雜的,。
作者: 靜葉湖 時間: 2015-12-10 12:47
lfdc 發(fā)表于 2015-12-4 14:27 5 y+ b8 m0 `6 G4 X3 p! r4 r0 k
我感覺缺的還有建模能力。為什么國外課本這么注重建模,，國內(nèi)都是理論推導(dǎo),，從這個也可以看出。最近在看一本 ...
* B; D. U3 t, ]. B啥書呀,？,？？# ^) C$ Y+ w1 w% g2 Y. X6 h! ?
作者: 靜葉湖 時間: 2015-12-11 07:51
靜葉湖 發(fā)表于 2015-12-10 12:47 1 S7 {0 J0 C. E$ r8 h1 M
啥書呀,？,？？
謝謝,，問個題外話,，你們看書都是買的實體書麼？
4 \. v) V. q- C' F4 E* j
作者: jason6 時間: 2016-1-14 20:47
所有的工程問題基本都是數(shù)學(xué)問題,，而所有的老板都認為是加班問題,。大俠，好喜歡你寫的帖子,，分析得很透,。大贊@zerowing
作者: 展翅翱翔with 時間: 2016-4-3 13:14
好東西要學(xué)習(xí)下
作者: laotounihao 時間: 2016-4-5 20:36
宇宙的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)，這句話誰說來著,？
作者: 67yuipp 時間: 2016-6-6 16:22
宇宙的本質(zhì)有兩大法則,，一是相對，成就科學(xué)（或者叫數(shù)學(xué)）,。一是相似,，成就哲學(xué)。只說哪一個是核心都是謬論,。
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