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標題: 彈性力學與有限元 [打印本頁]

作者: wf2725864 時間: 2016-5-20 18:24
標題: 彈性力學與有限元
如題,，彈性力學是有限元的力學基礎(chǔ),，但是彈性力學的解析解怎么和有限元理論聯(lián)系起來呢,？彈性力學到最后都是偏微分方程組，是用有限元解嗎,？兩者之間的微妙聯(lián)系請大俠們解惑@2266998

作者: crazypeanut 時間: 2016-5-20 18:31
有限元其實就是偏微分方程的一種數(shù)值解法,，你得搞清楚為什么會有有限元這種東西，是因為絕大部分偏微分方程都無法獲得解析解,，只能獲得數(shù)值解,，所以數(shù)值解法才會發(fā)展起來，有限元就是一種比較有效的數(shù)值解法

建議你先把微分方程理論搞懂,，推薦你本書
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作者: lufangxin 時間: 2016-5-20 18:39
大俠還是先把基礎(chǔ)打好,，再問問題，8爺也不可能老是回答這種雞毛蒜皮的小事,，起碼你要念書念到像學電機那位大俠的深度吧,，起碼要讓別人看到你的進步才行吧

作者: llcyyyy 時間: 2016-5-20 18:42
在材料較為理想的情況下，用偏微分方程描述材料的應(yīng)力應(yīng)變分布得到的是相比于有限元分析更精確的結(jié)果,，但在一些復雜情況下彈性力學建模繁瑣,，采用有限元分析就比較方便了。
有限元分析常常是用作參考,，需要輔之以其它數(shù)學計算方法和實驗檢驗,。

作者: 海鵬.G 時間: 2016-5-20 19:26
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作者: 人大太犬 時間: 2016-5-20 19:42
話說分析再我看來是一種對微小狀態(tài)進行線性計算，因為系統(tǒng)在大范圍內(nèi)可能不是線性的,，一般的計算規(guī)律在大的范圍內(nèi)會失效,。只哈做一個個小范圍的近似計算進行積累。最后求出系統(tǒng)整體的狀態(tài)是啥樣的,。就像擺積木要知道每一塊是怎么擺才能擺起來一個大樓

作者: 373527271 時間: 2016-5-20 22:45
我來說一下有限元法吧（彈性力學中是以平面問題）,，由平衡、幾何,、物理公式和邊界條件理論上可以導出位移函數(shù),。實際上是很難求解這個偏微分方程組的。但是可以用泰勒公式展開成多項式逼近此函數(shù),。首先單個單元簡化處理成f(x,y)=ax+by+c的線性函數(shù)（當然存在二次項級的誤差）,，通過一系列公式轉(zhuǎn)化可以建立節(jié)點力和節(jié)點位移、應(yīng)變的關(guān)系,，把一個整體網(wǎng)格化成多個單元然后再利用結(jié)構(gòu)力學的知識(節(jié)點之間是相互聯(lián)系的),，按照一定的規(guī)律建立位移矩陣、勁度矩陣和邊界力矩陣的關(guān)系,，從而解出位移進而可以求出應(yīng)變,、應(yīng)力等,。

作者: datree 時間: 2016-5-21 11:19
大俠學彈性力學把微分方程弄得大致明白了看起來會要輕松很多
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全美經(jīng)典學習指導系列07-微分方程(第2版)-[美]R.布朗森
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作者: 風兒輕輕吹 時間: 2016-5-24 00:01
本帖最后由風兒輕輕吹于 2016-5-24 00:06 編輯

手機編輯了一大堆都沒了,。說簡單點就是從連續(xù)到離散。解析解解不出來就只能去找數(shù)值解。把求解偏微分方程組的初邊值問題轉(zhuǎn)化為離散網(wǎng)格上求解代數(shù)方程組問題,。有限元只是一種數(shù)值方法,，還有有限差分，有限體積等,。建議系統(tǒng)讀書,。

作者: 亞洲船長 時間: 2016-5-25 23:24
數(shù)學才是一切的基礎(chǔ)啊�,。,。�

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