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標(biāo)題: 最近朋友圈很火的一道題目 [打印本頁]
作者: pacelife    時(shí)間: 2016-7-30 08:59
標(biāo)題: 最近朋友圈很火的一道題目
最近微信朋友圈有個(gè)六年級(jí)的題目：求陰影部分的面積,。我想了好一會(huì),，用積分解決了,，實(shí)在想不出六年級(jí)還有什么可以解決的手段，大伙來試試唄
5 t5 q1 _& G; W! S[attach]394155[/attach]7 i* P3 d# N: m1 \8 U" M' v2 m8 w; j

1 ~  x& s* ?" t, T. n, v3 K. L- I[attach]394156[/attach]
3 Y: z/ H4 s2 c1 W4 Q! Y" f! H! w7 _6 b% s7 s! D) Q' q! h
[attach]394157[/attach]
3 ^1 P3 J* p. {2 N
作者: 小師妹_c937B    時(shí)間: 2016-7-30 09:09
100-25π-1/4（100-25π）=3/4（100-25π）
作者: bamboo    時(shí)間: 2016-7-30 09:09
如果左下角那塊也涂成陰影就好算了
作者: bamboo    時(shí)間: 2016-7-30 09:11
哈哈,，借地方出個(gè)題目,，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了,。問今天是周幾,？
作者: 沒事磨刀    時(shí)間: 2016-7-30 09:21
這個(gè)問題的核心是求出園與矩形形成的角被對(duì)角線分開后的兩塊面積的關(guān)系。由圖示幾何尺寸可知,，這兩塊的面積之比為1：2,。故，可在按二樓說法,，算出后,，再減去角的1/3面積，即為所求,！
作者: 科Zhanke323    時(shí)間: 2016-7-30 09:35
現(xiàn)在群里托家?guī)Э诘牟簧侔?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 左次無咎    時(shí)間: 2016-7-30 09:49
大君 發(fā)表于 2016-7-30 09:09% |4 {' W; z4 g7 m9 L
100-25π-1/4（100-25π）=3/4（100-25π）
% M- y& O* [% R  g; O
大君妹子管理員你好: {6 V9 g% z( m" `
作者: 歸零人生    時(shí)間: 2016-7-30 10:00
用CAD可以直接求出來
作者: 左次無咎    時(shí)間: 2016-7-30 10:27
左次無咎 發(fā)表于 2016-7-30 09:49
( ~2 G7 A  G+ c" a3 D大君妹子管理員你好
; n* V8 @' e% B& ?& ?; T
前天俺帖子又被刪刪了,，話說周六你還上班
: m/ g+ u+ `' f3 J
作者: 桂花暗香    時(shí)間: 2016-7-30 10:29
先用解析法 求出 斜線 與圓在左下角的交點(diǎn)，就知道 斜線 到 交點(diǎn)的距離,， 求出弓形面積,，就可以算出左下角的面積。
作者: 一世輪回    時(shí)間: 2016-7-30 10:39
沒事磨刀 發(fā)表于 2016-7-30 09:21' j- R: a. Y" D5 T: L
這個(gè)問題的核心是求出園與矩形形成的角被對(duì)角線分開后的兩塊面積的關(guān)系,。由圖示幾何尺寸可知,，這兩塊的面積 ...

  A! @8 N# n' T: k; B# W2 E1:2是怎么如圖所得的？你自己再看看0 v& }  b( o/ d4 O5 g3 @: l* o
作者: 廣州粵研鐘彥華    時(shí)間: 2016-7-30 10:41
讀了大學(xué)才發(fā)現(xiàn)大學(xué)以前費(fèi)盡心思所學(xué)的數(shù)學(xué)盡是在浪費(fèi)生命,，原來以前的難題有很簡(jiǎn)單的解題方式,，現(xiàn)在用電腦更是簡(jiǎn)單
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 10:56
高考數(shù)學(xué)沒及格，大學(xué)掛科的來秀一把粗大笨呆的算法（因?yàn)槲也粫?huì)用積分）：6 c& g  C+ s9 {! i1 ]8 `" o
[attach]394178[/attach]
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 10:57
[attach]394179[/attach]
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 10:58
[attach]394179[/attach]
作者: 小河HH    時(shí)間: 2016-7-30 11:02
如果讓六年級(jí)的做,，估計(jì)是少加了塊陰影,。
作者: 入神    時(shí)間: 2016-7-30 11:12
我不信少左下一塊陰影是六年級(jí)孩子做的題。,。,。如果是的話，求孩子們的心理陰影,？
作者: 常大爺    時(shí)間: 2016-7-30 11:14
上文字說明吧,，圖整不上去：
. ?3 y3 `' J0 L; d% @, M設(shè)左邊的圓圓心為O（0,0），圓與長方形下部切點(diǎn)為B,，長方形左下角點(diǎn)為C,，右上角為F，直線與圓交點(diǎn)左為A,，右為E,，AD⊥OB，AG⊥BC。
' J! D3 }; B8 O5 g, ]( [則有B（0,5）,，C(-5,，-5),E(5，0)" A; a( m7 Z6 _
設(shè)圓方程為x2+y2=r2     直線方程l為x/a+y/b=11 ]) ^1 h. n  h8 s1 v- `+ ^# z
帶入  則有x2+y2=25   x-2y=5
  O  F) \$ ^) ]2 P- f則有圓與直線交點(diǎn)A（-3,，-4）
; s1 d$ W' U/ C) Y" u  o& o) B; a5 V! r則有∠AOB=37°5 c% P: n* O5 `  D$ Z0 t
→Soab扇形=nπr2/360=37*3.14*25/360=8.068
& b7 t* J3 u7 l→S△oab=OB*AD/2=7.52 h; Q$ Z0 O$ _7 j
Soab-S△oab=S弓=0.5684 |+ a! t0 u3 L5 R% U
S△abc=BC*AG/2=2.5
' @: L. m7 s, y8 S& `! a0 H6 u→Sabc非陰影=S△abc-S弓=1.932
! R7 I3 B  X( v" ~5 U; X→S陰影=10*20/2-S圓-Sabc非陰影=100-3.14*25-1.932=19.57& S  {# {/ L* A2 ^2 y
則有AD=3  AG=1
' [9 B- l5 w: o" `/ g% x
/ j  V, j: d) T5 o0 H' c2 h. F# b
作者: 老叁gg    時(shí)間: 2016-7-30 11:32
題目不難,，難的是你得用一個(gè)六年級(jí)小孩的思維去解這道題！
作者: pain    時(shí)間: 2016-7-30 11:34
都笨死了,，我小學(xué)在班上數(shù)學(xué)第一,，這道題我十秒就看出解法了
作者: albert.tang    時(shí)間: 2016-7-30 12:55
bamboo 發(fā)表于 2016-7-30 09:117 j, Q9 H2 ~/ l) }! L( W5 Y
哈哈，借地方出個(gè)題目,，大伙討論下：如果昨天是明天就好了,，這樣今天就是周五了。問今天是周幾,？

; [8 i: j  H1 G: k9 [2 m今天實(shí)際是星期三,，那么昨天就是星期二，明天就是星期四,；假設(shè)昨天是明天那么昨天就變成星期四,，這樣今天就是周五了。
6 o" x% o1 l* W; g$ u0 s
作者: 小6    時(shí)間: 2016-7-30 13:06
哎喲,，我想出來了,。  真是六年級(jí)。
作者: 小6    時(shí)間: 2016-7-30 13:10
小6 發(fā)表于 2016-7-30 13:06
: S# ?" g) _. q1 y, \哎喲,，我想出來了,。  真是六年級(jí)。

! {$ V5 p  m6 O, u3 r' K# I當(dāng)我沒說
作者: pain    時(shí)間: 2016-7-30 14:14
龜兒子老師,，少涂了一塊,。
作者: 楓雨    時(shí)間: 2016-7-30 14:14
本帖最后由 楓雨 于 2016-7-30 14:32 編輯
- Q1 I6 e: d4 q, q0 U) z/ Z8 J
- @% I9 o, X" B6 }( r上網(wǎng)找了些小學(xué)6年級(jí)的課本，用數(shù)網(wǎng)格數(shù)的習(xí)題挺多了,。因此用數(shù)網(wǎng)格數(shù)目的方法解題,。+ X# U$ y3 y+ l2 ?% a
把長20平均分成20份，寬10平均分成10份,，（即把20X10劃分為200個(gè)1X1的小格）,。右下角陰影的面積=5*5-π*5*5/4=5.365。9 Z# @3 S+ ^9 R0 a" g
總陰影面積（粗略計(jì)算）=3.5個(gè)右下角陰影面積+半個(gè)小格面積+1/4個(gè)小格的面積（偏差的地方）=3.5x5.365+0.5+0.25=19.5275,。8 Q: q3 a. g/ r9 q: R* W! f" S' R
總陰影面積（精確計(jì)算）=總陰影面積（粗略計(jì)算）-（弦長為根號(hào)2,，半徑為5弓形面積的一半）=19.5。
" p) m$ {. U6 n記得加分,。8 q/ E. @% M. ^3 A' y0 _3 b
- F# g6 r! l3 f, z+ Y

! r1 k% f; D' n- Y0 r  f
+ ~5 g: y) O$ L. Y1 q+ p) H( ]6 I- l9 R5 C
作者: 濁酒三杯    時(shí)間: 2016-7-30 15:25
現(xiàn)在的小學(xué)生也是厲害。
作者: 小人Mτ    時(shí)間: 2016-7-30 15:35
不限制小學(xué)知識(shí),，用筆算,，不查表,，有能解出來的？這都解不出來更不用說小學(xué)了
作者: 沒事磨刀    時(shí)間: 2016-7-30 15:46
沒事磨刀 發(fā)表于 2016-7-30 09:219 ~3 Q5 U0 j6 F& V% l
這個(gè)問題的核心是求出園與矩形形成的角被對(duì)角線分開后的兩塊面積的關(guān)系,。由圖示幾何尺寸可知,，這兩塊的面積 ...

8 U, w: e$ s  w, U' ?8 A3 p. [& T臆想說法不妥，（矩形長寬比是否1:2?左下角的圖可否看作兩個(gè)小的直角三角形,？底同尺寸,，高為1:2,）如果你看不出來，就算了,。這樣說是有些誤差的,，是以直代曲，我用直線替圓弧線,，算出這個(gè)推論,，這對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說是合理的。做題目不能臆想,。六年級(jí)的題目用微積分做出來又有什么意義呢,？. G/ o) F2 {5 X# k8 G7 r
作者: 雪中飛馳    時(shí)間: 2016-7-30 15:59
這不是一個(gè)正方形減去一個(gè)圓嗎
: k, W/ A% t' Q9 J3 o% s
作者: 雪中飛馳    時(shí)間: 2016-7-30 16:07
雪中飛馳 發(fā)表于 2016-7-30 15:59
& ]1 p( y* D6 x1 w這不是一個(gè)正方形減去一個(gè)圓嗎
9 P# V6 w! R. m) l" {
[attach]394231[/attach][attach]394232[/attach][attach]394233[/attach][attach]394234[/attach]; t( l  ^) U, t) X
作者: 于心有愧    時(shí)間: 2016-7-30 16:09
小學(xué)的割補(bǔ)法，填一填就行了
作者: 雪中飛馳    時(shí)間: 2016-7-30 16:09
雪中飛馳 發(fā)表于 2016-7-30 16:07
& r1 }* W$ p6 N- p3 f
少了一塊,，不夠細(xì)心啊( }, [5 z3 t; c, |) R
作者: wx_GO9646Hk    時(shí)間: 2016-7-31 13:04
我也認(rèn)為6年級(jí)算不出 來攢點(diǎn)積分
作者: universal    時(shí)間: 2016-8-1 16:12
作者: pacelife    時(shí)間: 2016-8-1 20:44
沒事磨刀 發(fā)表于 2016-7-30 15:469 B" }: [: l. \, y! J! T3 m
臆想說法不妥,，（矩形長寬比是否1:2?左下角的圖可否看作兩個(gè)小的直角三角形？底同尺寸,，高為1:2,）如果你 ...

- `% @+ y8 q0 N7 ?+ C- G- G用微積分是因?yàn)橄氩怀銎渌姆椒ò�,，但是微積分能確保計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確無誤的，總不能為了使用簡(jiǎn)單的知識(shí)而放棄結(jié)果的精確性# g- g1 s! S, U6 G& i5 V* ~0 r
作者: 宋仲龍    時(shí)間: 2016-8-2 10:15
如果小學(xué)生會(huì)勾股定理就可以解出來8 f! m" v5 F$ a  e
作者: 比例尺2    時(shí)間: 2016-8-2 15:41
[attach]394508[/attach]
7 N1 \6 C/ W8 @& l2 N! F! }5 N2 r, B) V- }
哎,，只需這樣分割,。+ _1 ?& \8 j# \  K  r' U

' D7 Z1 N# m3 P  k- v/ Q不過貌似現(xiàn)在的6年級(jí)小孩就用到函數(shù)了哎。, W3 }& L% q6 Y! S# ^; O

4 I) G; r& i) y8 z) E再出個(gè)題,，看誰打出來( P$ M2 }9 M  m8 o& [6 G0 z) m

7 p6 e; J: }1 z5 }5 G! |□+□+□=30! z# \' H" v2 [* Y" O$ S, d$ g- x
3 }* Q! \: ^* c( W. m
□中可填1,3,5,7,9,11,13,不限次數(shù),。
! h" v- \( y- H6 b) I3 A( |
作者: 鷹頭貓    時(shí)間: 2016-8-4 08:24
話說看不懂樓主寫的積分....
作者: 掛726面    時(shí)間: 2016-8-4 08:42
自己想了想，用小學(xué)六年級(jí)的方法  可能真的有點(diǎn)不太好整,，俺是沒整出來    俺這方法還有點(diǎn)麻煩[attach]394695[/attach]
作者: PERODSA    時(shí)間: 2016-8-4 11:45
我想到方法了,，如果六年級(jí)學(xué)了三角函數(shù)的話，可以解出來
作者: PERODSA    時(shí)間: 2016-8-4 14:00
本帖最后由 PERODSA 于 2016-8-4 14:17 編輯 " @. h- a. ~7 M/ t1 k7 Z/ Z
" X7 a2 Y& W( C+ w7 {7 H
[attach]394747[/attach]+ y: W" |' d, k" L3 i, z* M
我是看了43樓的紅框想到的,，如圖可以得出那個(gè)對(duì)角的三角函數(shù)值,，剩下的我相信大家都可以算了。
8 g4 W/ B! X/ M. `% O0 K) V% @我這算是對(duì)43樓的補(bǔ)充把: N/ c4 v4 E; W* V/ s; h, K6 ~
作者: zhangying9903    時(shí)間: 2016-8-4 15:57
這個(gè)完全可以用解析幾何方式求出結(jié)果,， 微分法就是一個(gè)近似計(jì)算,，結(jié)果沒有幾何法求得結(jié)果精確。  C5 w( }, h- k9 s0 S' J% v- |
幾何法求得結(jié)果S=19.53968602.
# o# v2 h6 o+ q' O1 P# {3 Z" y( A圓周率取值3.14." C. o: W. A* L4 G
作者: 風(fēng)迎天下    時(shí)間: 2016-8-4 16:51
bamboo 發(fā)表于 2016-7-30 09:11
8 A# H. z; b% c& t) X8 P哈哈，借地方出個(gè)題目,，大伙討論下：如果昨天是明天就好了,，這樣今天就是周五了。問今天是周幾,？

3 D$ g3 E9 W0 F$ x, [今天周三：昨天就是周二,，明天就是周四，如果昨天就是周四,，那么今天就是周五,！
& i0 R1 y% O; R+ s+ Q
作者: 永亮    時(shí)間: 2016-8-4 20:46
為什么左下角面積是2:1，請(qǐng)高人指教一下
作者: 永亮    時(shí)間: 2016-8-5 08:11
永亮 發(fā)表于 2016-8-4 20:46
# ]) t$ s( }# o$ c2 I" e為什么左下角面積是2:1,，請(qǐng)高人指教一下
# p! H0 R0 R/ Q: O# z$ o
偶,，受教了，謝謝
作者: 鄭州興泰加工    時(shí)間: 2016-8-5 10:26
現(xiàn)在的小學(xué)生是越來越聰明了
作者: 掛726面    時(shí)間: 2016-8-5 10:46
bamboo 發(fā)表于 2016-7-30 09:11
- @1 S! e0 y, E. T1 L哈哈,，借地方出個(gè)題目,，大伙討論下：如果昨天是明天就好了，這樣今天就是周五了,。問今天是周幾,？

/ T4 G. z9 v) Y- a6 \6 c% t4 a& ?兩種答案……就看人怎么理解了   完全是打的文字上的擦邊，昨天是明天 1.昨天時(shí)間變成明天時(shí)間 2.明天時(shí)間變成昨天時(shí)間  兩個(gè)選擇的基準(zhǔn)不同所以就有不同的答案0 S" K7 d6 {4 L2 e( I8 p1 m9 Q4 S6 q
作者: 壞孩子不怕狼    時(shí)間: 2016-8-5 17:26
caxa自動(dòng)求面積工具,。* U, N# P; B+ g; |
下班了,，明天給你求。# x8 M( y* ~3 z& b6 P
作者: 謊言挑戰(zhàn)耐心    時(shí)間: 2016-8-12 23:35
學(xué)習(xí)了
作者: changjun410    時(shí)間: 2016-8-13 08:51
既然是小學(xué)六年級(jí)的題目,，那么就有小學(xué)六年級(jí)的算法,，我算不出來，可能是因?yàn)樗季S定勢(shì)或者想太多了,�,；蛘哂^察不夠
作者: SOSOWELL    時(shí)間: 2016-8-15 13:53
樓主辛苦了。! T! z* D) Y9 f8 u. n1 E0 j
, o3 P3 s) i9 [1 W
作者: daliancnc    時(shí)間: 2016-8-15 13:58
長知識(shí)了,，謝謝,。' v6 n$ f; K' C3 N9 r/ F! f- c
作者: 小河HH    時(shí)間: 2016-8-16 19:21
老師的目的是提前開發(fā)智商了，呵呵
作者: 中國外交部主任    時(shí)間: 2016-8-19 16:25
這道題有很多解題方法的,，這是外切正方形的特點(diǎn),。
作者: Pascal    時(shí)間: 2016-8-19 21:44
中國外交部主任 發(fā)表于 2016-8-19 16:25! T. e# J" j, y8 ~$ G. h% y6 u
這道題有很多解題方法的，這是外切正方形的特點(diǎn),。
/ @/ y+ n/ D( Y; w8 h
確實(shí)有很多方法,，問題是小學(xué)六年級(jí)的方法有沒有？) {0 I4 P2 S2 W4 N




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