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標(biāo)題: 一階線性微分方程和齊次方程中的兩個(gè)“齊次”是否為兩個(gè)概念,。 [打印本頁]

作者: 召喚師170 時(shí)間: 2016-8-22 10:54
標(biāo)題: 一階線性微分方程和齊次方程中的兩個(gè)“齊次”是否為兩個(gè)概念,。
這兩個(gè)齊次,，是不是兩個(gè)概念,，不然沒法理解一階線性微分方程中的齊次的概念了

作者: 寂靜天花板 時(shí)間: 2016-8-22 12:05
“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思,，英文是homogeneous,。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”,，這里“線性”是指方程中每一項(xiàng)關(guān)于未知函數(shù)y及其導(dǎo)數(shù)y',y'',……的次數(shù)都是一次（這里的次數(shù)指的是每一項(xiàng)關(guān)于y',、y''等的次數(shù),。如：y',、y"是一次的，y'y''是二次的）,，而“齊次”是指方程中每一項(xiàng)關(guān)于自變量x的次數(shù)都相等（都是零次）,。
在方程中說齊次，是指方程中每一項(xiàng)關(guān)于x,、y的次數(shù)都是相等的,，例如x^2,xy,y^2都算是二次項(xiàng)，而y/x算0次項(xiàng),，方程y'=1+y/x中每一項(xiàng)都是0次項(xiàng),，所以是“齊次方程”。
事實(shí)上帶齊次的概念很多,，純粹要說“齊次”的含義的話,，比較抽象難懂。

作者: 召喚師170 時(shí)間: 2016-8-22 13:05

寂靜天花板發(fā)表于 2016-8-22 12:05
0 t; `# l9 X: |7 T; z: O2 u“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思,，英文是homogeneous,。0 |" W8 u7 }$ o/ V
形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性 ...

大俠，看你的解釋我也是覺得有點(diǎn)繞口啊，那能不能就是理解為齊次方程和齊次是兩種不同的理解方式,，按你上面的理解,。

作者: 從心所欲 時(shí)間: 2016-8-22 14:52
前面應(yīng)該是定義式，后面的方程可以化為前面那種形式,，所以兩個(gè)齊次實(shí)際上是一樣的,。PS：管他什么方程，會(huì)解就行,！

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