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標(biāo)題: 橢圓與圓的重合長度如何最優(yōu)控制,？ [打印本頁]

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-27 14:56
標(biāo)題: 橢圓與圓的重合長度如何最優(yōu)控制,？
本帖最后由 sxyxs13754 于 2019-6-27 14:58 編輯

最近由于設(shè)計要求，想求橢圓和圓在第四象限區(qū)  最大的重合長度,，圓中心為原點,，x+軸方向水平向右,，y+方向垂直向上。

目標(biāo)：  橢圓和圓在第四象限區(qū)  最大的重合長度

參數(shù)：橢圓  長軸半徑，短軸半徑
         橢圓中心與圓中心的位置dx,，dy
         橢圓長軸與與x+方向的轉(zhuǎn)角

約束條件：圓右端點的x坐標(biāo)  -  橢圓右端點x坐標(biāo) > 0.05
               橢圓下端點的y坐標(biāo)  -  圓下端點x坐標(biāo) > 0.05

怎樣合理的控制上面的5個參數(shù),，使得  橢圓和圓在第四象限區(qū)  重合長度  最長？

大家有沒有比較好的思路,？

作者: 小小cb 時間: 2019-6-27 15:25
橢圓和圓能重合,？換成數(shù)學(xué)方式就是有連續(xù)點（x，y）是一樣的,；換言之,，就是圓方程和橢圓方程立方程組，要實現(xiàn)X值,，Y值是個區(qū)間,；有這樣的圓和橢圓嗎？

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-27 15:54

小小cb 發(fā)表于 2019-6-27 15:25
橢圓和圓能重合,？換成數(shù)學(xué)方式就是有連續(xù)點（x,，y）是一樣的；換言之,，就是圓方程和橢圓方程立方程組,，要實 ...

你說得對，理論上的重合不可能
重定義一下我們實際加工應(yīng)用中 "重合" 的意思：

以圓心為起點,，在第四象限作射線,，與橢圓和圓相交于兩點，當(dāng)兩點間距離小于0.001mm 即可視為 "重合"

這樣有沒有快速的方法,，找到好的控制參數(shù),。

作者: 魍者歸來 時間: 2019-6-27 16:54
從數(shù)學(xué)的角度講，重合部分的長度是0,。

以上是廢話,。按樓主后面提到的需求，可以這樣考慮：就以0.001為【條件】將圓半徑線與橢圓的交點等于0.001的點求出來,，不用考慮橢圓轉(zhuǎn)角,，直接計算這些點之間的距離，如果想不到好方法就用軟件窮舉,，選出距離的最大值就ok了

作者: pacelife 時間: 2019-6-27 17:25
樓主不妨先把方程和不等式列出來看看

作者: pacelife 時間: 2019-6-27 17:27
有一個問題是這個重合部分會不會是不連續(xù)的曲線

作者: 17567410 時間: 2019-6-27 17:41
該曲率的最大弧長可以求出來嗎,？

作者: 17567410 時間: 2019-6-27 17:42
本帖最后由 17567410 于 2019-6-27 17:49 編輯

該曲率的最大弧長可以求出來嗎？或者是弧長的最大值,。

作者: 遠祥 時間: 2019-6-27 20:25
這都是零小數(shù)點后好幾位了�,。∮嬎銦o法很準(zhǔn)確的,。

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-28 08:33

pacelife 發(fā)表于 2019-6-27 17:27
有一個問題是這個重合部分會不會是不連續(xù)的曲線

不會,，我要的曲線是橢圓，圓是我逼近的目標(biāo)。

作者: sxyxs13754 時間: 2019-6-28 08:58

魍者歸來發(fā)表于 2019-6-27 16:54
從數(shù)學(xué)的角度講,，重合部分的長度是0,。

以上是廢話。按樓主后面提到的需求,，可以這樣考慮：就以0.001為【 ...

多謝魍者說的思路……最優(yōu)解只能軟件優(yōu)化,，matlab永遠的傷

作者: 小小cb 時間: 2019-6-28 10:25

sxyxs13754 發(fā)表于 2019-6-27 15:54
你說得對，理論上的重合不可能
重定義一下我們實際加工應(yīng)用中 "重合" 的意思：

還是從數(shù)學(xué)角度看,，橢圓方程x2/a2+y2/b2=1,；當(dāng)a=b的時候，橢圓就變成圓了,；所以你要這個橢圓非常接近圓,，但實際又是一個橢圓，那只要a特別接近b,，但a又不等于b，就可以實現(xiàn)了,；

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