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樓主 |
發(fā)表于 2024-1-14 11:37:34
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本帖最后由 642093071 于 2024-1-14 11:48 編輯 , v( p% [' i. R$ P u- l7 h* J) T
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昨天有同事從直線運動功率P=FV推導回轉(zhuǎn)運動P=Mω懵圈了,知道P=FV=FRω=Tω這樣推導,,但從心里沒有像功W=FS理解的那樣清楚,,原因是提升過重物,對提的多和提的快都累深有體會,。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)輪也是同樣道理,,假設(shè)半徑R處垂直轉(zhuǎn)動驅(qū)動力F,轉(zhuǎn)一周行程為S,用時為t,,直接從最熟悉的W=FS開始推導,。P=W/t=FS/t=FV,直線運動功率等于力乘速度他閉眼都知道。對圓弧轉(zhuǎn)動很小一段dS,有dW=FdS也認可,,但一看微分符號就沒信心了,。說學的微積分都還給老師了。建議他向老師要回來,,哪里缺失哪里補一下,。dS可以看做把S=2πR分成0到n段,n非常大,,則dS非常小,,進一步有dS=Rdφ,都認可,。左邊0-n積分∫dS=S,右邊0到2π積分∫Rdφ=2πR,同樣0-n積分∫dW=FS=2πRF=W.到微積分繞了一圈,還是得到明顯的結(jié)論W=2πRF,又T=FR,則W=2πT.兩邊同除以t,得P=2πT/t=Tω.同樣一個問題,,可以從不同角度看一下。理論力學相當于普通物理力學部分的加強版,,從微積分的角度看下中學階段的基本公式,,有一點新的體會。
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