球面漸開(kāi)線方程的理解

阿松

突然想起了以前想到的問(wèn)題,，目標(biāo)最強(qiáng)你來(lái)分析一下。
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! W5 i# Q+ W5 n2 A直齒錐齒輪齒條的數(shù)學(xué)模型是什么樣的,？
我這樣理解的：平面上的直線就是相對(duì)的球面上的大圓,，所以齒條上的線和線段都在大圓上,。齒條上的分度線、齒頂線,、齒根線必相交,。這樣球面齒條就不是一個(gè)固定的模型，齒厚隨著和錐齒輪嚙合而逐漸變大和變小,。

也歡迎其他網(wǎng)友參與,。

阿松

還有一種理解：只有分度線是大圓，齒根和齒頂圓是距離分度圓一定距離的小圓,。那齒條就是一個(gè)固定的模型,。如果轉(zhuǎn)換成平面，那么只有分度線是純粹的直線,，而齒根和齒頂線只能被稱為次直線,。

logxing

我原來(lái)想著是就相當(dāng)于一塊普通齒條，一端全部收縮成一個(gè)點(diǎn),。這個(gè)和你的第一個(gè)理解是一致的,。下面打算從公式上推導(dǎo)一下

阿松

齒條兩側(cè)齒形面分別圍繞不同的軸旋轉(zhuǎn)。軸線分別是兩根嚙合線（圓）的軸線,。齒側(cè)面應(yīng)在軸向隨著嚙合點(diǎn)的不同而有一定量的移動(dòng),，以保證齒頂。
根據(jù)以上原理,，通過(guò)機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)球面漸開(kāi)線是可行的,！而且不復(fù)雜。我已在 AutoCAD里模擬切割出了球面漸開(kāi)線,，與用公式繪制出的曲線一致。
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阿松

關(guān)于齒條的討論,請(qǐng)至:
http://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx

董戰(zhàn)張

在這幾天里,，通過(guò)研究手邊的資料發(fā)現(xiàn)：球面漸開(kāi)線方程實(shí)際上存在兩種不同的形式,。一種是建立在球面極坐標(biāo)中的，可以寫(xiě)成比較簡(jiǎn)單的形式,，也比較容易理解,，但是不實(shí)用，因?yàn)槲覀冊(cè)贑AD軟件中建立球面漸開(kāi)線時(shí),，實(shí)際上是無(wú)法使用這種方程的,，原因是這種坐標(biāo)的極點(diǎn)是球面上的一個(gè)點(diǎn)，極軸也是球面上的一段大圓弧,，而極徑同樣也是以球面上的一段大圓弧來(lái)度量的,，并且這種方法是建立在球面三角學(xué)上的；另一種方程是建立在直角坐標(biāo)中的,，不太容易理解,，但是很實(shí)用,。

zuoyu_0001

極坐標(biāo)方程,那不是PROE沒(méi)辦法用啊

zuoyu_0001

球面漸開(kāi)線方程有沒(méi)有笛卡耳坐標(biāo)的?

logxing

23樓就是直角坐標(biāo)系的。樓上沒(méi)看到么,？
其實(shí)這貼已經(jīng)寫(xiě)了不短時(shí)間了,。
我覺(jué)得球面漸開(kāi)線的方程式應(yīng)該在專業(yè)書(shū)上有寫(xiě)的，雖然我沒(méi)有見(jiàn)到過(guò),。
因?yàn)檫@是一個(gè)基礎(chǔ)性的純理論問(wèn)題,。為什么大家似乎都找不到資料呢？

CCX8301

能搞出直角坐標(biāo)系方程更好,我這有點(diǎn)資料