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彎管工藝過程的受力分析及工藝分析
隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)系統(tǒng)的不斷發(fā)展,，各種物料的管道運(yùn)輸系統(tǒng)日益增多，如石油輸送管道,、天然氣輸送管道,、輸水管道以及應(yīng)用在各種機(jī)器中的小型管道管路系統(tǒng)。在這些管道系統(tǒng)中,，管道常需要改變方向,，那么，不可避免地要用到各種彎管,，其中圓弧型彎管應(yīng)用最廣,。圓弧彎管相對(duì)于其它類型的彎管有許多優(yōu)勢(shì)，首先,，各種物料在圓弧彎管處流動(dòng)平穩(wěn),，對(duì)管壁沖擊力小且均勻；其次,，圓弧彎管本身應(yīng)力集中小,，強(qiáng)大高，抗沖擊力大,。因此,，圓弧彎管在各種管道系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。各種直徑,、各種角度的圓弧彎管大多是用各種手動(dòng)或機(jī)械彎管機(jī)加工生產(chǎn)出來的,。目前，市場(chǎng)上加工彎管機(jī)械設(shè)備型號(hào),、規(guī)格非常多,，其工作原理也有所不同。
彎管的工藝過程是一個(gè)復(fù)雜的彈性,、塑性變形過程,。材料發(fā)生彈性或塑性變形主要取決于材料內(nèi)部的應(yīng)力與應(yīng)變，而材料內(nèi)部的應(yīng)力或應(yīng)變主要由作用在材料上的外載荷引起的,。在彎管過程中,，管子彎曲部分內(nèi)部的應(yīng)力及應(yīng)變將發(fā)生復(fù)雜的變化，應(yīng)力及應(yīng)變的大小,、方向及變化速度將影響到彎管的質(zhì)量,。彎管過程中出現(xiàn)的各種質(zhì)量缺陷，如外管壁出現(xiàn)裂紋,，內(nèi)管壁起皺,，橫截面畸變等，一方面與材料本身性質(zhì)有關(guān)；另一方面與彎管機(jī)施加在管子上外載荷大小,、方向,、速度及外載荷間相對(duì)位置有關(guān)。本文嘗試從分析彎管工藝過程的內(nèi)應(yīng)力及應(yīng)變?nèi)胧�,，得出影響彎管質(zhì)量的外在因素,，為各種彎管機(jī)的設(shè)計(jì)，彎管工藝參數(shù)的選擇提供理論基礎(chǔ)上的支持,。
這個(gè)問題雖然不是很復(fù)雜,，但目前各種資料尚未對(duì)此加以系統(tǒng)、詳細(xì)地分析與闡述,，本文想在最近幾年塑性力學(xué)發(fā)展成果及最近國內(nèi)外有關(guān)彎管機(jī)工作原理的研究與開發(fā)的基礎(chǔ)之上,，對(duì)此問題進(jìn)行淺顯論述與說明。
1 彎管機(jī)的工作原理及受力分析
目前,，國內(nèi)外生產(chǎn)的機(jī)械彎管機(jī)絕大部分采用如圖1.1所示的工作原理,。
根據(jù)彎管機(jī)的工作原理,可分析得出管子在彎曲過程中所受力簡(jiǎn)圖如圖1.2
所示。
其中,，F(xiàn)為靠模作用在管子上的正壓力,，N為轉(zhuǎn)模在與管子相切處作用在管子上的正壓力，其余部分作用在管子上的力較小且對(duì)管子彎曲變形影響不大,，所以,，可忽略不計(jì)。管子的彈性,、塑性變形過程是在F至N作用點(diǎn)之間完成的,。另外，夾緊模與轉(zhuǎn)模對(duì)管子的夾緊力,，產(chǎn)生管子與轉(zhuǎn)模及夾緊模之間的靜摩擦力,，該靜摩擦力導(dǎo)引管子沿轉(zhuǎn)模發(fā)生塑性變形，可使管子的彎曲部分的曲率半徑與轉(zhuǎn)模半徑保持一致,。因管子另一端一般為自由端,，所以，該靜摩擦力一般較小,，且對(duì)管子彎曲塑性變形影響不大,，因此,，可忽略不計(jì),。
假設(shè)轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)速較低，則可認(rèn)為管子是在F,、N作用下處于近似平衡狀態(tài),，所以可認(rèn)為F≈N。管子是在此二力作用下，不僅要發(fā)生彈性變形,，而且進(jìn)一步還要發(fā)生塑性變形,，即管子的彎曲變形。
2 管子彎曲變形過程中的內(nèi)力分析
在F與N作用點(diǎn)之間的管子段任取一橫截面,，并假設(shè)該橫截面尚未發(fā)生塑性變形,。運(yùn)用材料力學(xué)知識(shí)分析可知，在這橫截面上存在兩個(gè)力,，一個(gè)是橫截面上的剪力Q,，另一個(gè)是橫截面上的彎矩M。根據(jù)靜力學(xué)平衡條件,，可知：Q=F;M=F×X （0≤X≤L）其中,，X為該橫截面距F作用點(diǎn)的軸向距離。
2．1橫截面上剪應(yīng)力分析
圖2.1
管子的橫截面可認(rèn)為是壁厚較小的環(huán)形截面,。根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)可知,，環(huán)形截面內(nèi)，外圓周線上各點(diǎn)的剪應(yīng)力與圓周線相切,，由于壁厚很小,，可以認(rèn)為沿圓環(huán)厚度方向剪應(yīng)力均勻分布，并與圓周切線相平行,。如圖2.1所示,，Y軸為橫截面的對(duì)稱軸，Z軸為橫截面的中性軸,。
環(huán)形截面剪應(yīng)力計(jì)算公式： = ,。
其中，Τ—管子橫截面一點(diǎn)的剪應(yīng)力,；
Q—管子橫截面上剪力,； —管子
橫截面對(duì)中性軸Z的靜矩；t—管子的壁厚,；
—管子橫截面對(duì)中性軸Z的慣性矩,。
= = = R
S (θ為管子橫截面上一點(diǎn)徑向方向與Y軸正方向的夾角)。
把以上兩式代入剪應(yīng)力計(jì)算公式,，可得 ,。由該式可知：當(dāng) 或 ，即在管子橫截面的中性軸處剪應(yīng)力最大,， ,。當(dāng) 或 ，即在管子橫截面的對(duì)稱軸處剪應(yīng)力最小,， ,。
2．2橫截面上正應(yīng)力分析
橫截面上彎矩使橫截面上產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力，由材料力學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)橫截面僅發(fā)生彈性變形,，尚未發(fā)生塑性變形之前,，橫截面上彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式: 。其中,， —管子橫截面對(duì)中性軸Z的慣性矩,， ；M—管子橫截面上的彎曲,， ,。把慣性矩計(jì)算公式代入正應(yīng)力計(jì)算公式，可得 ,。由該式可知,，當(dāng) ， ,；當(dāng) ,， ；當(dāng) ,， ,，即在管子橫截面中性軸處正應(yīng)力為0。
3 管子彎曲變形的應(yīng)變分析
管子彎曲變形工藝過程是一種塑性變性過程,。管子的彎曲半徑應(yīng)與彎管機(jī)轉(zhuǎn)模半徑相等,。假設(shè)管子中性層的曲率半徑為 ，則距中性層距離為y處管子平均應(yīng)變,， ,，（ 為彎管的彎曲角度）。彎管的最大正應(yīng)變 發(fā)生在彎管的最外側(cè),；彎管的最大負(fù)應(yīng)變 發(fā)生在彎管的最內(nèi)側(cè),。
由彎管機(jī)的工作原理可知，彎管上距中性層等距離處的平均應(yīng)變也是該層上每一點(diǎn)的應(yīng)變,。
4 管子彎曲工藝過程中彈性與塑性變形分析
管子彎曲工藝過程就是一個(gè)彈性與塑性變形過程,。這個(gè)過程發(fā)生在靠摸與轉(zhuǎn)模之間的L區(qū)間內(nèi)。由于管子橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)不同,，所以,，各點(diǎn)發(fā)生彈性與塑性變形量不同，發(fā)生塑性變形的時(shí)間也不同,。
4．1管子橫截面上與對(duì)稱軸y軸交點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析
管子橫截面上與對(duì)稱軸y的交點(diǎn),，即彎管的最外側(cè)點(diǎn)與最內(nèi)側(cè)點(diǎn)，處于單向應(yīng)力狀態(tài),。彎管最外側(cè)點(diǎn)處于單向拉伸應(yīng)力狀態(tài),；彎管最內(nèi)側(cè)點(diǎn)處于單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。由以上分析可知,，彎管最外側(cè)點(diǎn)的正應(yīng)力 ,；彎管最內(nèi)側(cè)點(diǎn)的正應(yīng)力 。對(duì)一般的彎管材料,，可以認(rèn)為是理想的塑性材料,，因此，可以認(rèn)為彎管的拉伸變形的屈服極限與壓縮變形的屈服極限相同,，均等于材料的 ,。根據(jù)單向拉伸與壓縮變形屈服條件，當(dāng) 時(shí),，彎管最外側(cè)點(diǎn)與最內(nèi)側(cè)點(diǎn)開始發(fā)生塑性變形,，根據(jù)塑性力學(xué)理論，理想塑性材料在塑性變形過程中,， ,、 將保持不變 。即 ,， ,，其中， 為總應(yīng)變,， 為彈性變形應(yīng)變,， 為塑性變形應(yīng)變。則實(shí)際的塑性變形應(yīng)變 ,，這也說明彎管的實(shí)際塑性變形量等于總變形量減去彈性變形量,，同時(shí)也說明當(dāng)彎管加工完成后卸載，彎管將有一部分彈性恢復(fù),，彈性恢復(fù)量的大小主要與加載速度和加載時(shí)間有關(guān),，當(dāng)加載速度越小、加載時(shí)間越長(zhǎng),，彈性恢復(fù)量將愈小,。對(duì)于彎管機(jī)來講，當(dāng)轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)速較低時(shí),，彎管的彈性恢復(fù)量越小,。由以上分析可知，彎管最外側(cè)點(diǎn)與最內(nèi)側(cè)點(diǎn)的塑性應(yīng)變 ,，同時(shí),， 。
彎管最外側(cè)點(diǎn)與最內(nèi)側(cè)點(diǎn)的正應(yīng)力 ,，根據(jù)屈服條件,，當(dāng) ,，M= 時(shí)，這兩點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài),，開始發(fā)生塑性變形,。因?yàn)椋?，可以認(rèn)為在彎管工藝過程中F保持不變,， 為某一橫截面上最外側(cè)點(diǎn)與最內(nèi)側(cè)點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)開始發(fā)生塑性變形時(shí),，橫截面距靠模的最小距離。又因?yàn)闄M截面上最外側(cè)點(diǎn)與最內(nèi)側(cè)點(diǎn)是該橫截面上最先進(jìn)入屈服狀態(tài)開始發(fā)生塑性變形的兩點(diǎn),，所以,，當(dāng) 時(shí)，管子的橫截面處于彈性變形狀態(tài),；當(dāng) 時(shí),，管子的橫截面將發(fā)生塑性變形。管子橫截面發(fā)生塑性變形時(shí),，其應(yīng)力狀態(tài)將保持不變 ,。當(dāng)橫截面移動(dòng)到管子與轉(zhuǎn)模相切處B點(diǎn)，塑性變形結(jié)束,。因?yàn)�,，�?dāng)橫截面轉(zhuǎn)過B點(diǎn)時(shí)，作用在橫截面上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力將大大減小,，根據(jù)塑性力學(xué)理論,，橫截面的應(yīng)力狀態(tài)不再滿足屈服條件，橫截面塑性變形隨之結(jié)束 ,。所以,，彎管的塑性變形過程主要發(fā)生在 至B點(diǎn)之間， 至B點(diǎn)之間的距離應(yīng)與塑性變形最大應(yīng)變 相適應(yīng),。為了保證塑性變形充分進(jìn)行以及彎管質(zhì)量,，必須控制彎管工藝的加載速度。根據(jù)塑性力學(xué)理論,，當(dāng)加載速度較快時(shí),，材料的強(qiáng)化效應(yīng)將增加,，屈服應(yīng)力將提高，塑性變形能力將降低。彎管工藝的加載速度是由轉(zhuǎn)模的轉(zhuǎn)速控制,。
4．2管子橫截面與中性軸Z軸交點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析
管子橫截面與中性軸Z軸的交點(diǎn)處于純剪切狀態(tài),。由以上分析可知,，該處的剪應(yīng)力為橫截面上最大剪應(yīng)力,， 。剪應(yīng)力是使彎管橫截面發(fā)生畸變的內(nèi)在因素,，要使彎管橫截面不發(fā)生永久性變形即塑性變形,，根據(jù)屈服條件,， ，即 ,， ,。根據(jù)以上分析，橫截面上剪力Q=F,，F(xiàn)為靠模作用在管子上的正壓力。當(dāng)轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)速一定,，F(xiàn)的大小基本保持一定,。F的大小隨著轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)動(dòng)速度的增加而增大。所以,，為了保證彎管橫截面不發(fā)生畸變,，轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)速必須低于某一固定值。
4．3管子橫截面上其余各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析
管子橫截面上除對(duì)稱軸與中性軸上各點(diǎn)外的其余各點(diǎn),，既作用有剪應(yīng)力,，又作用有正應(yīng)力。剪應(yīng)力 ,，正應(yīng)力 （ 為該點(diǎn)徑向與Y軸正向的夾角）,。要使橫截面上一點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)，即該點(diǎn)發(fā)生塑性變形,，那么,，該點(diǎn)應(yīng)力必然滿足Mises屈服條件，即 ,。其中,， —偏應(yīng)力張量不變量；C—常數(shù),，一般情況下,， ，（ ）,。 ,， 平均應(yīng)力： ，
偏應(yīng)力：S ,； ,； ； ,； ,； ， 則 ,。
根據(jù)Mises屈服條件,，當(dāng) 時(shí),，橫截面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)，并發(fā)生塑性變形,。在 計(jì)算中所引用的正應(yīng)力及剪應(yīng)力計(jì)算公式是根據(jù)彈性理論推導(dǎo)出來的,，當(dāng)橫截面上有的點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)，發(fā)生塑性變形,，有的點(diǎn)尚處于彈性狀態(tài)時(shí),，對(duì)于進(jìn)入屈服狀態(tài)的點(diǎn)，根據(jù)塑性力學(xué)理論,，其應(yīng)力狀態(tài)將保持不變,，其發(fā)生的塑性變形是一種約束型的塑性變形，這時(shí)彎管的應(yīng)變完全由彈性部分控制,，因此,，彈性部分的實(shí)際應(yīng)力比應(yīng)用彈性理論計(jì)算出來的應(yīng)力要大。
令 ,，則 ,，
因?yàn)?，sin2 >0,。假設(shè)管子橫截面處于彈性變形階段,，則M=FX、Q=F,， ,。若橫截面距靠模距離 后，橫截面各點(diǎn)方滿足屈服條件,，則 ,，那么， 隨著 的增加而減小,，說明橫截面上靠近對(duì)稱軸上的點(diǎn)先進(jìn)入屈服狀態(tài),，靠近中性軸上的點(diǎn)最后進(jìn)入屈服狀態(tài)；若當(dāng) 時(shí),，橫截面上有點(diǎn)滿足屈服條件,，則 ， 隨著 的增加而增大,，說明橫截面上靠近對(duì)稱軸上的點(diǎn)后進(jìn)入屈服狀態(tài),，靠近中性軸上的點(diǎn)先進(jìn)入屈服狀態(tài)；若當(dāng) 時(shí),，橫截面上有點(diǎn)滿足屈服條件,，則 ， 將不隨 而變化,，保持不變,，橫截面上各點(diǎn)同時(shí)進(jìn)入屈服狀態(tài),。所以，當(dāng) 時(shí),，橫截面上有點(diǎn)滿足屈服條件,，進(jìn)入屈服狀態(tài)，對(duì)管子的彎曲變形極為不利,，要避免這兩種情況的出現(xiàn),。即橫截面上的剪力不能太大。橫截面上剪力的大小與靠模作用在管子上的正壓力相等,，靠模作用在管子上的正壓力大小與轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)速有關(guān),，由以上分析可知，轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)速愈高,，靠模作用在管子上的正壓力愈大,，管子橫截面上的剪力就愈大,。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件,，管子彎曲的塑性變形過程只能在 后進(jìn)行。
5 彎管工藝過程的分析
通過對(duì)彎管橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的分析,，可知彎管的變形過程既塑性變形過程,，管子橫截面上對(duì)稱軸上首先進(jìn)入屈服狀態(tài)，然后,，屈服點(diǎn)隨著橫截面上彎矩的增加逐步向中性軸擴(kuò)展,。當(dāng)橫截面移動(dòng)到轉(zhuǎn)模與管子接觸點(diǎn)B之前，橫截面上各點(diǎn)均應(yīng)滿足屈服條件,，進(jìn)入屈服狀態(tài),，即管子的塑性變形主要發(fā)生在B點(diǎn)之前。當(dāng)橫截面轉(zhuǎn)過B點(diǎn)之后,，作用在橫截面上的彎矩與剪力大大減小,，各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不再滿足Mises屈服條件，根據(jù)塑性力學(xué)理論,，塑性變形隨之停止 ,。
因?yàn)閺澒懿牧洗蠖嗫山普J(rèn)為是理想的塑性材料，采用塑性變形全量理論中的亨蓋(Hencky)理論研究彎管塑性變形應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系較為恰當(dāng),。根據(jù)亨蓋理論,， ， ,。其中,， —比例常數(shù)， ,； —應(yīng)力偏量,。對(duì)塑性變形即將結(jié)束的彎管橫截面,， ， 平均應(yīng)力 ,， ,。 則 。 相應(yīng)點(diǎn)的角應(yīng)變 ,。所以,，對(duì)于彎管來講，其橫截面不可避免地存在角應(yīng)變,，從而導(dǎo)致橫截面畸變,。同時(shí)，橫截面角應(yīng)變也存在積極一面,，彎管塑性變形導(dǎo)致彎管內(nèi)側(cè)壓縮變形,，壁厚變厚；彎管外側(cè)拉伸變形,，壁厚變薄,。而角變形有助于材料由壁厚變厚一側(cè)向壁厚變薄一側(cè)流動(dòng)。
彎管工藝過程常出現(xiàn)兩種加工缺陷,，一種是拉伸一側(cè)壁厚變薄,、拉斷出現(xiàn)裂紋；另一種是壓縮一側(cè)壁厚增厚,、起皺,。塑性材料可通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得材料的最大延伸率 ，也即材料的最大塑性線變形率,。為了保證彎管質(zhì)量,，要求彎管拉伸一側(cè)的最大應(yīng)變 。所以,，在管子橫截面直徑一定的情況下,，彎管的曲率半徑 不能太小,；在彎管曲率半徑 一定時(shí),，管子橫截面直徑不能太大。對(duì)于塑性材料,，壓縮變形量是沒有限制的,。但對(duì)于彎管塑性變形，內(nèi)側(cè)壓縮量過大,，易導(dǎo)致管壁起皺,，這時(shí)可適當(dāng)增加橫截面上的剪力，以增大橫截面上的角變形量，使材料由壁厚增厚區(qū)域向壁厚減薄區(qū)域流動(dòng),，從而達(dá)到減少起皺的現(xiàn)象,。通過前面的分析可知，要適當(dāng)增大橫截面上剪力,，必須適當(dāng)增加彎管機(jī)轉(zhuǎn)模的轉(zhuǎn)速,。
結(jié)論：運(yùn)用彈性及塑性力學(xué)理論，對(duì)彎管工藝過程進(jìn)行定量與定性分析,，得出彎管過程中橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變的計(jì)算公式,，并分析了各點(diǎn)彈性、塑性變形過程,。以上分析對(duì)設(shè)計(jì)與改進(jìn)彎管設(shè)備,、改善彎管工藝措施、提高彎管質(zhì)量有一定的幫助作用,。 |
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樓主: ww117123
發(fā)表于 2011-7-25 13:52:03
