1的無窮級數(shù)表達式的構(gòu)造法

無能

設(shè)自變量n為自然數(shù)，則可構(gòu)造函數(shù)M = M(n)如

M(n) = n,，M(n) = 1, 2, 3, …, n。                （1）

滿足以下條件：

1、單調(diào)遞增。

2,、M(1)=1。

3,、當n→∞時,，M(n)→∞。

又可構(gòu)造以下函數(shù)：

P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n,。     （2）

S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n,。   （3）

R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。   （4）

則可推出此式：

∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n),。

1 = lim∑R(n), (n→∞),。                      （5）

從（1）到（5），就是1的無窮級數(shù)形式的構(gòu)造法,。

可見1的無窮級數(shù)表達式有無數(shù)種,。

將等式兩邊乘以任意實數(shù)X，就得到任意實數(shù)X的無窮級數(shù)表達式,。

4 B2 v; l2 A8 N7 K

例子：

0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n,。

0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式）

0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2,。

0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n),。

……

( q4 E" {. X% s. b

附圖：

: f4 [7 p7 ]( e& W

復(fù)蘇之風

無能大俠,感覺你應(yīng)該 搞理論研究啊,怎么弄起機械了

無能

回復(fù) yfko999 的帖子
% F- m" Z% R* f) B( X2 `
! p5 {+ f4 a0 {7 J7 H: H( S機械也需要研究啊,。
我是最喜歡“實學”了，我喜歡研究出一個結(jié)論后,，馬上做實驗,，馬上！,！但現(xiàn)實條件不具備啊,。
4 q( v/ T3 ?) t5 t3 M

back_kom

高人，不過看著眼熟,，是不是高中的時候?qū)W的,。。,。,。

復(fù)蘇之風

回復(fù) 無能 的帖子
# ~' j; M0 X3 O7 J4 b8 ^# {
/ ~( x- N3 S2 t4 W& i" ~# g咋和我一個調(diào)調(diào),做的是自已不想做的事,迫于現(xiàn)實又木有辦法不做.