求證

港子

做倆條垂線,連接fe,證明幾個(gè)三角形全等就ok

wutaohu

港子 發(fā)表于 2011-11-21 14:43
! a: E# u6 P9 M* V+ c6 P( \& e做倆條垂線,連接fe,證明幾個(gè)三角形全等就ok

那你能寫個(gè)論證過程不,？
+ w0 E. ?6 {' F: I: j& u

shao.6891

畫輔助線,，幫助求解,！

港子

過F點(diǎn)分別做AB,BC的垂線垂足分別為I,J.連接EF.
因?yàn)镠F為角BHG的角平分線.
所以FI=FG(角平分線定理)
在直角三角形HIF與HGF中HF為倆三角形的公共邊,又FI=GF
2 Y2 w; M; Q3 S* X/ j' a% y* v所以   三角形HIF全等于HGF
3 P0 ], z+ |0 v& l* k所以   HI=HG
同理可證   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
在四邊形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四邊形為正方形
  n: H1 P3 I& T+ G所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ與EFG中   EF為它倆的公共邊又FJ=FG
所以EFJ全等于EFG
所以  GE=JE
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已證)
6 Y7 K  Q* l, T所以  HE=2AB-2FG
- n" k' A& h6 @4 z4 h1 ? 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 發(fā)表于 2011-11-22 08:50
( L3 l" I: v! \4 j9 K# j2 o1 J過F點(diǎn)分別做AB,BC的垂線垂足分別為I,J.連接EF.
  `! M0 h, T( F/ N因?yàn)镠F為角BHG的角平分線.
所以FI=FG(角平分線定理)

7 L2 j+ q: X+ O1 H9 e( q你還是很強(qiáng)悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活動(dòng)腦筋啊,我原來想的很復(fù)雜,繞了一大圈用最簡(jiǎn)單的解決了哈

機(jī)械手ZQ

完全不知其解,，看來要把初中的書翻出來看看了~