[T1] 桿系的位移

十年一夢(mèng)

! R9 q# ^; W7 x# ]  b看到韋編三絕同學(xué)所寫的貼子：人而無(wú)恒,，不可為工程師,，暗自慚愧不已：誠(chéng)哉斯言,！當(dāng)初曾許諾每周發(fā)三貼,，后來食言自肥,，一緣懶惰,，再是腦子空空,。

看到大家對(duì)<Advanced Stress and Stability Analysis>中的題目感興趣,，就想了一個(gè)發(fā)貼的偷巧辦法，就是翻譯題目和解答,，盡量做到每周至少一題,。希望能在和大家的討論中共同進(jìn)步。

2 U4 o, ^  b+ }6 @% N題1：

2 q, k+ h) Q' I# w& ~- \# B
8 j! w  c* |6 I0 m+ n* U) qAnswer:

. w3 E' d  `5 u: @0 {
7 H' m5 |$ |$ x( q# o
+ H2 f, b! h7 V6 a) K【譯】：

問題： 對(duì)桿系中兩桿沿桿方向同時(shí)施加力P1和P2,，如圖1a所示,。變形能顯然等于
) e7 Y5 m( W: E$ f, {

9 e+ Q4 {. {# d8 f  \2 j  d) {如果變形能U分別對(duì)P1和P2取偏導(dǎo)，我們可以得到A點(diǎn)沿方向1和2的位移u1和u2,見圖b.
/ i* @$ V5 v! H" M1 P% I

請(qǐng)畫圖作出A點(diǎn)的全位移,。

解答：很自然地,，A點(diǎn)全位移不是由u1,u2給成的平行四邊形的對(duì)角線決定（這通常是“制式問題”的答案），而是等于：
9 C! d& C6 t' c$ B" v從A點(diǎn)到過u1和u2的末端垂線的交點(diǎn)（圖186中的B點(diǎn)）的距離,。

這個(gè)解答基于這樣的事實(shí)：在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影,。
  {2 e: Q. P3 X! S: Y5 t- y: }
【討論】1. 這是本書的第一道題，應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的,，但我初步弄明白也花了兩個(gè)小時(shí),；
             2. 題目中給出的公式，和所謂的“顯然”,，“自然”,，對(duì)我來說一點(diǎn)也不顯然；要想“顯然”,，要花時(shí)間,；
5 S8 x3 ]& H; s& y# H2 r             3. 為何這里不能用平行四邊形法則？
/ ~5 d! N( b9 O1 ]$ B+ T             4. u2的公式中,，分母項(xiàng)多打了一個(gè)2：大名鼎鼎的Springer的編輯如果不認(rèn)真,，也會(huì)有錯(cuò)漏。

qq641966607

哈哈哈,，見笑了吧,。沒事，能堅(jiān)持最好,，不過可不能敷衍了事。做事有時(shí)無(wú)須承諾,！做與沒做,，看得到！,！

qq641966607

不過樓主倒可以分享幾本入門書讓大家參閱參閱,，我倒不用，現(xiàn)在還在看三大力學(xué)和制圖,。最基本的東西我還不太會(huì),，給別人打雜都不能啊,！

sztyhxgd

進(jìn)來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

怕瓦落地2011

為何這里不能用平行四邊形法則,？
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是否可以這樣理解：可以運(yùn)用四邊形法則，但問題是兩個(gè)位移分量的方向未知（不是沿桿的方向）,，只知道沿桿的方向的分量,。故按如其所說——在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影求出總的位移

怕瓦落地2011

Advanced Stress and Stability Analysis這本書樓主可否共享一下

mekiss

看到就暈

歐科不歐科

不知道我的理解對(duì)不對(duì)：平行四邊形是力的合成和分解,，對(duì)位移并不適用平行四邊形法則，我們所學(xué)的是變形協(xié)調(diào)方程,，雖然和樓主的答案不一樣,，但是變形協(xié)調(diào)方程是以小位移為假設(shè)前提的，樓主的書里是否也有這個(gè)假設(shè)的前提呢,，我考慮應(yīng)該是有的,，如果真是這樣的話兩個(gè)解法所得的結(jié)果是差不多的，樓主的方法所得的結(jié)果會(huì)偏大一些,。

歐科不歐科

      我的意思是說,，在桿系位移計(jì)算里真的沒有用到平行四邊形法則，而是用的變形協(xié)調(diào)方程,原因是我們所研究的點(diǎn)A不是一個(gè)孤立的點(diǎn),，它是兩桿的交點(diǎn),，而力在這里是孤立的，可以隨便分解,，所以力滿足平行四邊形法則,。
      對(duì)于最后的位移結(jié)果,，我的表達(dá)讓樓主誤解了，我的意思是按變形協(xié)調(diào)方程所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏小的,，按樓主提供的算法所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏大的,，其實(shí)樓主提供的算法非常好，在工程中都是有保守傾向的,。但是由于是小變形問題,，兩種算法所得的數(shù)值非常接近，并沒有誰(shuí)比誰(shuí)精確的意思,。我理解是兩種思路的不同,，但對(duì)結(jié)果影響不大。
      樓主給出的解法倒是給了我一個(gè)靈感,，如果兩桿一個(gè)剛度大,，一個(gè)剛度小（比如彈簧）,，這時(shí)該怎么解呢,？這時(shí)就應(yīng)該是大位移問題了，工程中真的可以碰到這種問題,，很有實(shí)際意義,。希望大家繼續(xù)來探討！