1 問題的提出
插銑法又稱Z軸銑削法,，其工作方式類似于鉆削，刀具沿主軸方向做進(jìn)給運(yùn)動,，利用底部的切削刃進(jìn)行鉆,、銑組合切削。插銑加工法的原理圖如圖1所示,。
圖1 插銑加工法原理圖
插銑加工法是復(fù)雜曲面金屬切削實(shí)現(xiàn)高切除率最有效的方法之一,，被廣泛應(yīng)用在具有垂直側(cè)壁的零件切削上。插銑法的加工效率遠(yuǎn)高于常規(guī)的銑削方法,，可以快速切除大量金屬材料,。此外，插銑加工還具有以下優(yōu)點(diǎn)：
�,、賯�(cè)向力小,，減小了零件變形；
�,、诩庸ぶ凶饔糜阢姶驳膹较蚯邢髁^低,，使主軸剛度不高的機(jī)床仍可使用而不影響工件的加工質(zhì)量；
�,、鄣毒邞疑扉L度較大,，適合對工件深槽的表面進(jìn)行銑削加工并延長刀具使用壽命，也適用于對高溫合金等難切削材料進(jìn)行切槽加工,。
雖然插銑加工擁有許多優(yōu)勢,，但是過去和當(dāng)前對銑削加工的研究主要集中在使用端銑刀加工雕塑曲面時的優(yōu)化問題,。很少見到對插銑加工刀具路徑規(guī)劃的研究。
Ocfill(over-lapped circles filling)算法生成插銑加工的刀具軌跡,，較好地解決了二維區(qū)域內(nèi)的插銑加工刀具路徑的生成問題,。但是該算法不能對刀軸進(jìn)行控制(只能應(yīng)用在三坐標(biāo)機(jī)床加工中)，無法針對具有扭曲型腔的零件生成插銑加工路徑,。提出了一個插銑加工的機(jī)械和動力學(xué)時間域模型,，但也只應(yīng)用在三坐標(biāo)銑削加工上。
在工業(yè)生產(chǎn)中,，有一類零件必須用五坐標(biāo)機(jī)床才能進(jìn)行加工，葉輪類零件就是典型的代表,。
傳統(tǒng)的葉輪加工工藝規(guī)劃方案一般包括開槽,、擴(kuò)槽和精加工，其中開槽,、擴(kuò)槽部分相當(dāng)于一般的粗加工階段,。大部分采用錐形球頭銑刀，先在流道的中間部分進(jìn)行開槽,，然后采用側(cè)銑法從流道中心向兩邊逐步擴(kuò)展,，直到滿足葉片粗加工的余量要求為止，最后再采用側(cè)銑或點(diǎn)銑法完成葉片的精加工,。有資料表明,，開槽、擴(kuò)槽階段的材料去除量很大,，約為60％～90％,，因此粗加工的效率和工藝的優(yōu)劣對縮短加工周期及降低加工成本具有重要的意義。
綜合葉輪零件粗加工所面臨的問題和插銑加工的特點(diǎn),，很自然地就能想到插銑法是葉輪類零件粗加工的首選方案,。進(jìn)行了開式整體葉盤的通道插銑粗加工技術(shù)的研究，利用直紋面逼近葉輪的葉型曲面,，通過連接刀心和刀軸上的對應(yīng)點(diǎn),，規(guī)劃刀具軌跡。但是該方法沒有考慮行距,、步距的計算準(zhǔn)則,，無法保證插銑加工的材料去除率和加工效率(生成的刀具軌跡不一定最短)，而且該文獻(xiàn)采用對UG軟件的二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)其算法,，沒有形成擁有自主產(chǎn)權(quán)的計算機(jī)輔助制造(Computer Aided Manufacturing,，CAM)軟件，對插銑加工深層次的研究不利,。
現(xiàn)階段一些典型的商用CAM軟件如UG,，MasterCAM等雖然提供了部分插銑功能,，但通常這些功能只能在三坐標(biāo)機(jī)床上完成插銑加工，對像葉輪這樣的窄流道,、葉片扭曲大和深型腔,，需要用五坐標(biāo)機(jī)床才能完成加工的工件無能為力。因此,，本文在研究復(fù)雜型腔插銑算法的基礎(chǔ)上,，自主開發(fā)了葉輪零件數(shù)控加工專用計算機(jī)輔助設(shè)計(Computer Aided Design，CAD)／CAM軟件,，提供了五坐標(biāo)插銑加工功能,，對開發(fā)擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的CAD／CAM系統(tǒng)有一定的借鑒意義。
綜合上述問題和情況,，本文著力解決葉輪類零件的五坐標(biāo)插銑加工的若干關(guān)鍵技術(shù),，包括：
①插銑邊界矢量的生成,；
�,、谶吔缡噶恐g的插值算法；
�,、坌芯�,、步距的確定。另外,，本文還給出了在VERICUT仿真軟件中的仿真效果和實(shí)際的加工實(shí)驗(yàn),，以驗(yàn)證本算法的可行性。
! V; M% l/ u! b2 B1 R+ D0 d9 B2 m 2 插銑加工算法
在工業(yè)生產(chǎn)中所用的葉輪類零件的流道(型腔)形狀通常比較復(fù)雜(如圖2),，因此在生成刀具軌跡時,，要求CAM軟件對刀軸的控制能力非常高，既要保證插銑路徑均勻分布,，又要保證刀具不同葉片表面發(fā)生干涉,。下面對插銑加工算法進(jìn)行詳細(xì)介紹，這些算法構(gòu)成了插銑加工的關(guān)鍵技術(shù),。
圖2 被加工葉輪零件CAD模型
2.1 邊界矢量的生成
對于葉片形狀為自由曲面的葉輪,，可以采用將自由曲面擬合成直紋面。因此,，本文只討論直紋面葉輪邊界矢量的生成,。
在本文提出的插銑加工算法中，邊界矢量的生成具有十分重要的意義,。邊界矢量既可以保證刀具與葉片曲面不發(fā)生干涉和過切現(xiàn)象(在本算法中是應(yīng)用葉片直紋面的偏置面生成的,，不會干涉)，同時又是2.2節(jié)邊界矢量的插值算法進(jìn)行插值所依據(jù)的參照矢量,，因此非常重要,。邊界矢量生成的基本原理如下：
在工程中,，直紋面參數(shù)方程的表達(dá)方式為
式中：w(u)和Q(u)分別為直紋面葉片的葉頂線和葉根線，U和v分別為u向和v向的參數(shù),。根據(jù)上述定義,，可以繪制如圖3所示的邊界矢量計算原理圖。
圖3 邊界矢量計算原理圖
參考圖3,，由三角形的幾何關(guān)系,，最終可以推出如下方程組：
式中：R為刀具半徑，L為圖3中P1P2的長度,，γ為P1C1和P2C2的夾角,，α為P1C1和C1C2的夾角，d為刀具相對葉片的偏移距離,。該方程組是一個非線性二元方程組,，其中a和d為未知數(shù)，關(guān)于該方程組的詳細(xì)推導(dǎo)步驟,。通過解方程組求得的a和d，就可以計算出偏離直紋面指定距離的矢量(即邊界矢量),。
本文邊界矢量的生成要依據(jù)吸力面和壓力面通過偏移一個刀具半徑來計算,，同時為了給精加工留有余量，在偏移刀具半徑的基礎(chǔ)上,，再偏移一個加工余量(本文余量為0.1mm)計算得到,。依據(jù)上述算法計算得到的邊界矢量如圖4所示，接下來應(yīng)用2.2節(jié)的算法對這些邊界矢量進(jìn)行插值,。
圖4 邊界矢量計算結(jié)果圖
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2.2 邊界矢量的插值算法 本算法的關(guān)鍵部分是在邊界矢量之間均勻地填充(插值)矢量作為插銑加工的刀軸方位,，從而在2.1節(jié)已生成邊界矢量的情況下，通過對邊界矢量進(jìn)行合理插值,，最終完成對邊界矢量所包圍的型腔(對葉輪來說即為流道)的加工,。這里最關(guān)鍵的是對邊界矢量的插值要合理。
這是因?yàn)榫鶆虻那谐繉Σ邈娂庸ず苤匾�,，插銑是靠刀具的邊緣沿著Z軸的方向從上到下啃切,，插值矢量之間均勻的分布可以保證插銑加工中的側(cè)吃刀量恒定，如圖1所示,。
為生成均勻側(cè)吃刀量,，本文在對比了多種插值方法的基礎(chǔ)上，將四元數(shù)插值法引入到插銑葉輪流道的刀具軌跡規(guī)劃算法中,，較好地解決了插銑過程中均勻切除量刀具路徑生成的問題,。下面將詳細(xì)介紹四元數(shù)法生成均勻切除量的刀具軌跡算法。
在五坐標(biāo)插銑加工刀具軌跡生成算法中,，最重要的是控制刀軸矢量,，而刀軸矢量代表了旋轉(zhuǎn)方向,，因此依據(jù)邊界刀軸矢量的插值實(shí)際上是一種剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的插值算法。如前所述,，旋轉(zhuǎn)控制得越均勻,，插銑過程中的吃刀量也就越均勻。
在理論界,，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動有多種表示方式,，如歐拉角定義方式、旋轉(zhuǎn)矩陣定義方式和四元數(shù)方式,。
傳統(tǒng)上通常使用正交矩陣代表歐拉角來描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,，這是由于剛體繞X，Y和Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣形式簡單且應(yīng)用廣泛,，但使用歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣的方式來定義旋轉(zhuǎn)運(yùn)動存在如下缺陷：
�,、偃狈χ庇^性，直觀上歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣不能明確地看出物體的方位,；
�,、跉W拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣在有些情況下會丟失一個自由度，在這種情況下,，一個方向?qū)?yīng)多個旋轉(zhuǎn),，從而產(chǎn)生萬向鎖問題；
�,、蹖�(shí)現(xiàn)插值比較困難,；
④對旋轉(zhuǎn)的表達(dá)不明確,，給定一個旋轉(zhuǎn)矩陣,，無法反求其所代表的旋轉(zhuǎn)；
�,、荼磉_(dá)形式存在冗余,，如正交旋轉(zhuǎn)矩陣的表達(dá)方式中存在冗余數(shù)據(jù)。
四元數(shù)恰恰彌補(bǔ)了歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣的不足：
�,、賻缀翁卣髅黠@,；
②獨(dú)立于坐標(biāo)系,；
�,、鄄逯邓惴ê唵危�
�,、鼙磉_(dá)形式緊湊,；
⑤不存在萬向鎖問題,；
�,、藿M合旋轉(zhuǎn)容易(只需將兩個四元數(shù)相乘),。
因此，本文采用四元數(shù)來描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,。
四元數(shù)的定義包含一個標(biāo)量分量和一個三維分量,，通常將標(biāo)量分量記為W，將向量分量記為單一的v或分開的x,，y和z,，表示為［w，x,，y,，z］或［w，v］,。目前,，四元數(shù)的加、減,、乘,、除的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算已有定義。本文中,，對插銑加工生成插值的刀軸矢量最有用的運(yùn)算是球坐標(biāo)線性插值(Slerp),。Slerp可以在兩個四元數(shù)(代表旋轉(zhuǎn)，本文即刀軸矢量)之間進(jìn)行平滑插值,，這是普通的插值如線性插值(Lerp)所辦不到的,。為了比較Lerp和Slerp,，下面給出其公式,。普通的線性插值公式為
Slerp的插值公式為
式中：h為插值參數(shù)，q0和q1表示四元數(shù),，q0-1表示四元數(shù)的倒數(shù),，其計算公式為
式中：q0*表示四元數(shù)的共軛；‖q0‖表示四元數(shù)的模,。
在平面內(nèi),，利用式(3)和式(4)，針對Lerp插值和Slerp插值的結(jié)果如圖5所示,�,？梢钥闯觯琒lerp的插值結(jié)果分布得更均勻(均分了整個圓弧),，可以保證插銑過程中側(cè)吃刀量一直保持均勻,。
圖5 Lerp和Slerp插值算法比較
! ~) J4 s, w* Y& Y
2.3 行距和步距的計算 即便確定了插值算法，可以想象,，如果邊界矢量的插值過于稀疏,，則在插銑加工后,，流道中的金屬殘留量會過大，甚至?xí)趦蓚�相鄰插銑刀具路徑之間出現(xiàn)高聳的殘留金屬的情況,；但插值的刀軸矢量也不能過于稠密,，過于稠密雖然能夠得到較好的插銑加工表面，但由于走刀次數(shù)太多,，使得插銑的優(yōu)勢喪失殆盡,。因此，行距和步距的確定也是至關(guān)重要的,。
在傳統(tǒng)的三坐標(biāo)插銑加工中(如圖1),，行距和步距的確定相對比較容易，而在五坐標(biāo)加工中,，行距和步距的確定就變得困難了,。這是由于相鄰插銑刀具路徑之間刀軸角度的變化導(dǎo)致切削范圍為一個不規(guī)則的錐形區(qū)域，使計算比較繁瑣和困難,。多坐標(biāo)插銑加工不規(guī)則錐形區(qū)域原理圖如圖6所示,。圖6中，令兩個相鄰插銑工步刀心點(diǎn)的坐標(biāo)為Ol和O2,，型腔上表面到刀心點(diǎn)的連線距離為L,，兩個相鄰插銑工步的刀具邊緣的交點(diǎn)為B，過B點(diǎn)做刀軸矢量的垂線并同刀軸矢量相交于P1,，P2點(diǎn),，則
式中R為刀具半徑。將BP1O1O2P2所包圍形成的五邊形提取出來,，如圖7所示,。
圖6 多坐標(biāo)插銑加工不規(guī)則錐形區(qū)域原理圖
圖7 行距、步距計算原理圖
在圖7中,，令C為O1O2連線的中點(diǎn),，│O1O2│=H，過C做BP1的垂線交于D點(diǎn),，過O1點(diǎn)做面的垂線交于E點(diǎn),，將相鄰工步的刀軸矢量的夾角命名為傾角距，用β表示,。由于BD+DP=R,，在△CBD和△CO1E中，根據(jù)三角幾何關(guān)系,，可以得到等式
又根據(jù)插值原理(如圖4),，令每一行邊界矢量的夾角為A，邊界矢量刀心點(diǎn)之間的距離為H0，因?yàn)椴逯邓惴ㄒ谶吔缡噶恐g進(jìn)行均勻插值,，即步距要相同,，傾角距也要相同，二者成比例,，則可以得到等式
聯(lián)立式(7)和式(8),，得到一個二元非線性方程組
式中：L，R,，A,，H0為已知數(shù)，β和H為未知數(shù),。由于這是一個二元非線性方程組,，無法手工求得結(jié)果，只能采用數(shù)值分析中的擬牛頓法才能計算出結(jié)果,。
求得β和H的值后,，就得到了平均步距和傾角距，在行方向的插值結(jié)果就確定了,。
在列方向的插值結(jié)果,，即行距的計算原理同步距的計算方法相同，只是被插值的矢量不是每一行的邊界矢量,，而是葉片兩端的邊界矢量,。H0的長度也應(yīng)該是葉片輪轂面曲線的長度。
3 刀軸矢量和輪轂面的求交算法
在2.3節(jié)中解決了插銑加工的刀軸矢量的計算方法,。雖然刀軸矢量的計算方法在五坐標(biāo)插銑加工刀具軌跡規(guī)劃算法中占有十分重要的地位,，但是刀心點(diǎn)的計算也是非常重要的。如果沒有刀心點(diǎn)的計算,，就無法得到插銑加工的插銑深度,，也是不能應(yīng)用到工程實(shí)際中的。本章將介紹刀心點(diǎn)的計算方法,。
刀心點(diǎn)計算的基本原理是求取刀軸矢量(空間直線)和輪轂面的偏移面(本例為圓弧截面輪轂面的偏移面)的交點(diǎn),。
在計算幾何領(lǐng)域內(nèi),，求交點(diǎn)的計算方法很多,，由于本文葉輪的輪轂截面為圓弧截面，采用解析幾何的方法來計算交點(diǎn),。
根據(jù)計算幾何的基本原理,，一圓弧截面繞Z軸旋轉(zhuǎn)后的曲面方程可以表示為
刀軸矢量抽象成的空間直線的方程為
將方程(11)帶入方程(10)中，可以得到如下一元二次非線性方程：
該方程形式雖然比較復(fù)雜,，但是因?yàn)橹皇顷P(guān)于參數(shù)t的一元二次方程,，所以簡單地應(yīng)用數(shù)值分析中的對分法就能夠求得其結(jié)果t。將t帶入式(11)，可求得輪轂面的偏移面與刀軸矢量的交點(diǎn),，即插銑加工該工步的刀心點(diǎn)坐標(biāo),。
4 仿真和實(shí)際加工驗(yàn)證
應(yīng)用上述刀軸矢量和刀心點(diǎn)的計算方法，本文開發(fā)了葉輪銑削加工專用CAD／CAM軟件,，軟件包括插值曲線和曲面造型功能,、擬合曲線和曲面造型功能、側(cè)銑加工刀具軌跡規(guī)劃算法,、點(diǎn)銑加工刀具軌跡規(guī)劃算法,、插銑加工刀具軌跡規(guī)劃算法、后置處理功能等,。應(yīng)用本軟件,，可以直接生成葉輪類零件的五坐標(biāo)插銑加工刀具軌跡。圖4所示為應(yīng)用本CAM軟件對葉輪的造型結(jié)果,。
通常葉輪類零件具有幾何對稱性,，只要生成一個流道的刀具軌跡，其余流道的刀具軌跡都可以通過旋轉(zhuǎn)和復(fù)制生成,。因此本文只依據(jù)一個流道生成刀具軌跡,，其余通過復(fù)制就可以了。依據(jù)本文所提出的插銑刀具軌跡規(guī)劃算法,，計算出的刀具軌跡如圖8所示,。
圖8 插銑加工生成的刀具路徑
由于五坐標(biāo)加工比較復(fù)雜，為防止在實(shí)際加工中造成過切和干涉問題,，在機(jī)床上進(jìn)行實(shí)際加工之前,，通常借助計算機(jī)軟件進(jìn)行刀具軌跡的仿真驗(yàn)證，檢查刀具軌跡和后置處理是否正確,。本文采用VERICUT軟件驗(yàn)證本CAM軟件生成的刀具軌跡(如圖9),，并分別仿真了插銑加工中的抬刀和插銑加工過程。
圖9 仿真加工中抬刀和插銑加工
6 r5 D# S, E3 K* W, s: ?另外,，由于插銑加工的特殊性,，單純利用VERICUT無法對刀具和被加工材料之間的切削作用和效果進(jìn)行仿真，必須進(jìn)行實(shí)際的切削實(shí)驗(yàn),，才能夠驗(yàn)證本文的插銑加工算法是否可行,。為此，本文在一臺旋轉(zhuǎn)軸為B,，C的五坐標(biāo)機(jī)床上進(jìn)行了實(shí)際切削加工實(shí)驗(yàn),，如圖10和圖11所示，分別為流道加工和葉輪成品的圖片,。加工過程中采用的刀具為直徑6mm的球頭銑刀,。 圖10 最后一個流道加工圖
圈11 插銑加工生成的刀具路徑
圖10為最后一個流道插銑加工中的一個工步,，圖11為插銑粗加工完成后的葉輪零件。不同于普通銑削方法,，插銑加工完成后的葉輪輪轂面呈現(xiàn)魚鱗狀的刀痕,，而不是呈放射線形狀的軌跡。
該葉輪一個流道的加工時間為30min左右,，再加上精加工的時間,，不超過50min。而采用傳統(tǒng)的方法,，在本機(jī)床上,，采用相同的刀具和相同的進(jìn)給速度，至少需要1h,，可見插銑加工方法在一定程度上提高了加工效率,。
5 結(jié)束語
本文提出了葉輪類零件五坐標(biāo)插銑加工的刀具軌跡生成算法，應(yīng)用四元數(shù)球坐標(biāo)插值方法計算了五坐標(biāo)插銑加工中的插值刀軸矢量,，重點(diǎn)解決了多坐標(biāo)插銑加工中行距和步距的計算方法,，并自主開發(fā)了葉輪類零件插銑加工專用CAD/CAM軟件。利用該軟件生成了某葉輪零件的插銑加工刀具軌跡,，在VERICUT仿真加工軟件中進(jìn)行了仿真加工驗(yàn)證,，并在B，C旋轉(zhuǎn)軸的五坐標(biāo)機(jī)床上進(jìn)行了實(shí)際插銑加工實(shí)驗(yàn),。仿真和加工實(shí)驗(yàn)證明,，本插銑加工算法兼顧了葉輪零件粗加工的材料去除率和加工效率，為葉輪零件的粗加工工藝提供了新的選擇方案,。
' N T- N$ e) p2 `# O/ C# S
發(fā)表于 2014-3-25 19:21:23
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