【流體力學】NO.5 伯努利微分方程推導

上峰

    在看沿流線的伯努利方程推導時,，對其中的有些數(shù)學處理感到有些困惑,，想了很久，試圖說服自己,，但也不知道對不對,。

# Q" A1 P8 \0 s) ?

問題1、書中介紹“為將方程沿流線積分,，兩邊乘以ds并移項,。”                             

    我以前的想法是：因為是一維運動,，Z軸z,、壓強p、速度v是（s,，t）的函數(shù),，F=ma中的F（包括壓強p）是某一個瞬時狀態(tài)物體所受的合力，而z,、p,、v乘ds是只需考慮瞬時的狀態(tài)，不用考慮t的影響,。   

    這么一想按高數(shù)中微分的思想來理解F=ma（假設(shè)F是變化的作用力F=F(t)）,，加速度a是為單位時間里力的變化，如果時間極短,，那么F就是可以看成這段時間里不變化的力,，繼而可看成瞬間的力。同時加速度a也是該微元時間里的速度變化與時間變化的比值,，局部看該微元時間加速度a不變,，那么求得比值就是某一時刻的加速度。   

    接上我的問題,，給個例子如：əp/əs是壓強沿流線的偏微分,，不取微分,，是因為還有時間的因素。現(xiàn)在乘ds是只考慮瞬時狀態(tài),，不用考慮時間t的影響,。

/ o. s+ F( e% b' J; W

問題2、壓強勢能P/ρ怎么理解,，重力勢能是物體在位置改變時,，重力所做的功轉(zhuǎn)化為重力勢能mgh。

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5 c; A2 T+ {- K, U& b, o+ F5 T9 M: e! ~

翔夢隨風

樓主這是看的哪本書,？

上峰

翔夢隨風 發(fā)表于 2014-5-21 22:53
樓主這是看的哪本書？

& q% M" o: Z8 k, j5 |這是交大丁祖榮的流體力學,，偏工程一點,，手上還有一本國內(nèi)經(jīng)典吳望一的。

一口喵嗚

壓力做功（P1-P2）△V    重力做功△mg（h1-h2）   動能變化m（V1∧2-V2∧2）/2

一口喵嗚

公式用手機打了好久,，一點回復全沒了,，，,，樓主你把最后一個公式分別都乘以質(zhì)量m

上峰

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一口喵嗚 發(fā)表于 2014-5-21 23:50
公式用手機打了好久，一點回復全沒了，,，,，樓主你把最后一個公式分別都乘以質(zhì)量m

非常感謝你的解答，你的回答讓我想起以前學的工程熱力學,！關(guān)于壓力勢能我看,，能理解了。
3 ~& |* B; y$ c 壓力做功（P1-P2）△V ,，這個寫法可以改為P1V1-P2V2,，好比重力做功w=mg(h1-h2), 推動功PV是儲存在物質(zhì)內(nèi)的能量如重力勢能mgh。是物體固有的能量,，如果X質(zhì)量m,，那么P/ρ M=PV,代表質(zhì)量m的流體（體積為V)具有的推動功，也就是壓力勢能,。

龍九禪師

@逍遙處士  

tonybrown

長見識,，學習一下

yangquan1321

關(guān)于問題一，樓主是不理解(∂p/∂s)ds=dp嗎,？我個人理解這就是變量p一維空間分布的全微分,，如果是三維的dp=(∂p/∂x)dx+(∂p/∂y)dy+(∂p/∂z)dz, 這是高數(shù)上常見的全微分形式，你把它變下,，想成沿一個方向的變化量,，不就是這種形式嗎
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關(guān)于問題二，把式4.3.3 方程變形下,，兩邊同時除以g,，可以得到方程v^2/2g+z+p/ρg=常數(shù)， 第一項是物體自由向上運動能達到的高度,，叫速度高度,，第二項叫位置高度，第三項叫壓力高度（靜水柱在壓力P時的深度）,，三個高度加起來為常數(shù),。這樣不知是否可以更好理解些能量守恒。
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