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機械社區(qū)

標題: 讀書筆記之三---謹慎使用傳遞性 [打印本頁]

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作者: Pascal    時間: 2014-8-16 21:40
標題: 讀書筆記之三---謹慎使用傳遞性

9 L% G* V, q( [: c: ^, H
0 E3 x1 ~7 Z, m, z$ a) N這是筆記系列之三,。

之一是
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362805
* F3 [& f* I; `, `& G  X' w

之二是

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=364734
( F4 Q/ q5 m& }3 k3 l4 [
& i) [! d/ r% o5 F! P! q

1.在數(shù)學(xué)中，我們普遍使用傳遞性,，如在實數(shù)范圍內(nèi)

a=b,b=c,則a=c

a>b, b>c,則a>c

' k) j+ D% \0 a$ P, {* e
& n0 z1 q4 n2 h

2.但在現(xiàn)實生活中,，使用傳遞性則要謹慎。

讓我們看看這個問題：有一個2人游戲,，甲乙二人來玩,，每個人獲勝的概率都是50%，也就是說此游戲?qū)�甲乙二人來說是公平的,；同樣,，此游戲?qū)σ冶�二人來說也是公平的。我們能否推導(dǎo)出---此游戲?qū)�甲丙二人來說也是公平的,？

9 k8 e9 j' A. h1 O1 G8 {

3. 答案是否定的---即此游戲?qū)�甲丙二人來說不一定是公平的,。

4. 我們可以考察以下例子,，比如說這是一個扔硬幣的游戲，以硬幣向上的數(shù)字大小定輸贏,，即比較硬幣上面的數(shù)字,，數(shù)字大的贏。硬幣非常薄,，也就是說硬幣不會立在桌子上,。

A.甲的硬幣一面是數(shù)字7，一面是數(shù)字3,；乙的硬幣一面是數(shù)字9,，一面是數(shù)字1。乙如果扔出9,，必勝,；扔出1則必輸，因此乙獲勝的概率是50%,，同樣甲獲勝的概率也是50%,，即此游戲?qū)�甲乙二人來說是公平的。

B.丙的硬幣一面是數(shù)字6,，一面是數(shù)字2,；我們同理可得乙獲勝的概率是50%，同樣丙獲勝的概率也是50%,，即此游戲?qū)σ冶�二人來說也是公平的,。

C.但是，如果甲丙2人來玩,，會發(fā)生什么情況呢,？游戲還是公平的嗎？

1 J! d$ k6 l6 e1 p+ A% ]

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作者: 伏虎降龍    時間: 2014-8-16 21:54
離散變量,，好像是不公平,。
但是如果是連續(xù)變量呢？根據(jù)“實數(shù)集”那些理論,，是否會導(dǎo)出公平,？
3 r/ }3 ^8 u& m0 x/ _# }請大蝦分析。

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作者: 原諒我今天    時間: 2014-8-16 22:32
這個……用斗獸棋來解釋不是更形象嗎,？

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作者: Pascal    時間: 2014-8-16 23:01

伏虎降龍 發(fā)表于 2014-8-16 21:54
離散變量,，好像是不公平。
6 x* {9 ?) P% x但是如果是連續(xù)變量呢,？根據(jù)“實數(shù)集”那些理論,，是否會導(dǎo)出公平？
請大蝦分析 ...

" G, N. C- t5 y9 p如果是同樣的概率分布，但數(shù)學(xué)期望值不同的話,，還是不公平的,。
1 y" ~/ i; U- g7 o6 a# F

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作者: Pascal    時間: 2014-8-16 23:05
我們看看甲丙2人來玩，會發(fā)生什么,。
; c# m2 L+ Q+ Y丙扔數(shù)字2,，則必輸；扔數(shù)字6,，有一半機會贏,。考慮到扔2,、6機會是一樣的,，就是說甲丙玩這個游戲，丙贏的概率只有25%,，而甲贏的概率有75%,。
所以，對甲丙二人來說,，這不是一個公平游戲,。

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作者: Pascal    時間: 2014-8-16 23:11
或者我們還可以讓題目更簡單點，乙的硬幣不變,，還是數(shù)字9和1,；
甲硬幣變成數(shù)字7和6，丙硬幣變成數(shù)字4和3,。
對甲乙來說,，還是一個公平游戲，勝率各一半,；對乙丙來說,，也是一個公平游戲，勝率各一半,。
& I& G$ \. Z% @$ \/ @3 J只是如果甲丙來玩的話,，甲總是贏，丙總是輸,，這就是個絕對不公平的游戲了。

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作者: 122747557    時間: 2014-8-17 11:08
能用傳遞性的都是要在同一性質(zhì)下的吧,！

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作者: Pascal    時間: 2014-8-17 20:34
上面說了公平不能傳遞,，“原諒我今天”大俠還提到了足球、斗獸棋的例子,。
下面我們來看看不等量--經(jīng)濟學(xué)上叫偏好--能否傳遞,。
1. 華夏國某鎮(zhèn)為推廣旅游經(jīng)濟，想選一個鎮(zhèn)花出來，經(jīng)過充分的調(diào)查研究,，相關(guān)部門推出了3種候選花---油菜花,、杜鵑花和桂花。
2. 選舉人為該鎮(zhèn)全體居民,，并且我們還假定,，對每個人來說，偏好可以傳遞,；即如果某人喜歡油菜花多于杜鵑花,、喜歡杜鵑花多于桂花，那么此人必定喜歡油菜花多于桂花,。也就是說個體選擇有傳遞性,。
3. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花，有2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花,。
$ U. o+ e. B$ d* |! p4. 能否得出結(jié)論---這次鎮(zhèn)花選舉中油菜花將勝出,？

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作者: Pascal    時間: 2014-8-18 12:18
能否得出結(jié)論---這次鎮(zhèn)花選舉中油菜花將勝出？
還真不一定,。

* U. W; Y  c& ^, I0 Y' u1. 比如該鎮(zhèn)有1/3居民對花的偏好是最喜歡油菜花,，其次杜鵑花，最后桂花,；我們把這個群體稱為A群（油菜花,，杜鵑花，桂花）,。
   有1/3居民對花的偏好是最喜歡杜鵑花,，其次桂花，最后油菜花,；我們把這個群體稱為B群（杜鵑花,，桂花，油菜花）,。
; \5 I& I1 {) D' n   有1/3居民對花的偏好是最喜歡桂花,，其次油菜花，最后杜鵑花,；我們把這個群體稱為C群（桂花,，油菜花，杜鵑花）,。
2. 現(xiàn)在油菜花PK杜鵑花,，A、C都是喜歡油菜花多于杜鵑花,，只有B不是,；即2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,。
! `: Q7 T2 H+ h. U. v$ ]   杜鵑花PK桂花，A,、B都是喜歡杜鵑花多于桂花,，只有C不是；即2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花,。
- m/ [6 Q( }; g- J1 a3. 是不是就可以認為該鎮(zhèn)居民最喜歡油菜花了,？別急，我們再來桂花PK油菜花,。
$ C2 V6 ^7 P4 Z$ j   桂花PK油菜花,，B、C都是喜歡桂花多于油菜花,，只有A不是,；即2/3的居民喜歡桂花多于油菜花。
4. 2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,，2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花,，2/3的居民喜歡桂花多于油菜花。
   即油菜花優(yōu)于杜鵑花,，杜鵑花優(yōu)于桂花,，而桂花又優(yōu)于油菜花！
   怎么會這樣,！形成連環(huán)套了,。
$ e# s/ X7 T' F  t, v5 _5 c/ K   

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作者: crazypeanut    時間: 2014-8-18 14:02
不同的樣本空間不能混為一談

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作者: crazypeanut    時間: 2014-8-18 14:16
【

1.在數(shù)學(xué)中，我們普遍使用傳遞性,，如在實數(shù)范圍內(nèi)

a=b,b=c,則a=c

a>b, b>c,則a>c

】

) K$ l$ z, K8 Q  g這個為何可以用傳遞性,？？注意a,b,c,，這三個變量,，都是處于實數(shù)范圍內(nèi)的，他是同一個層面的東西

4 k% P/ H2 E. a6 D2 t【

2.但在現(xiàn)實生活中,，使用傳遞性則要謹慎,。

讓我們看看這個問題：有一個2人游戲，甲乙二人來玩,，每個人獲勝的概率都是50%,，也就是說此游戲?qū)�甲乙二人來說是公平的；同樣,，此游戲?qū)σ冶�二人來說也是公平的,。我們能否推導(dǎo)出---此游戲?qū)�甲丙二人來說也是公平的？

】
0 x! Y+ [2 }" a8 A
, d; K1 K) V3 T6 W這里為何不能用傳遞性了,？,？注意這三次游戲，A=【甲,，乙】,，B=【乙，丙】,，C=【甲,，丙】，這三者的樣本空間互不相同,，沒有關(guān)聯(lián)性,；除非我們定義新的樣本空間，Ω=【甲,，乙,，丙】，若甲獲勝=1/3,，乙獲勝=1/3,，此時可以推斷丙獲勝=1/3，因為他們處于同一個樣本空間,，有P（丙獲勝）=P（Ω）- P（甲獲勝）- P（乙獲勝）=1-1/3-1/3=1/3
- Q* l# s- N- b/ {' s% E+ o- O

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作者: Pascal    時間: 2014-8-18 23:09
在鎮(zhèn)花選舉的例子中,，每一個個體的偏好都有傳遞性；但個體選擇的可傳遞性在集體選擇中消失了,。
" x/ l/ X( u1 R1 {這就是孔多塞悖論,，也叫投票悖論。

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作者: stoplonely    時間: 2014-8-19 22:17
數(shù)學(xué)大俠又來教學(xué)了,，圍觀學(xué)習(xí),。

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作者: 鏡月    時間: 2014-8-20 10:25
你硬幣都換了，還是同一個游戲嗎,？搞笑呢,！

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作者: Pascal    時間: 2014-8-20 11:36

鏡月 發(fā)表于 2014-8-20 10:25
9 i/ M( X+ P" ?) k你硬幣都換了，還是同一個游戲嗎,？搞笑呢,！

硬幣沒有換哦，你看第一樓,，甲乙丙三人硬幣是固定的,，雖然三人手上的硬幣不同，但此游戲?qū)�甲�?人是公平的,，對乙丙2人也是公平的,。
并且這個模型在現(xiàn)實中也是有意義的，并不是所有參賽選手都玩同一個硬幣才叫游戲,。

% A# C6 G/ K1 V歐美發(fā)達國家領(lǐng)先我們幾十年了,，他們會讓我們和他在一個平臺上fair play?
我們只能立足于手里的硬幣和人家玩,，并且還要爭取一個對自己有利或公平的規(guī)則！

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作者: 一劍的溫柔    時間: 2014-8-20 14:32
小李愛上了小紅,，小紅愛上了小張,，請問小李會愛上小張么

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作者: Pascal    時間: 2014-8-20 15:01

一劍的溫柔 發(fā)表于 2014-8-20 14:32
小李愛上了小紅，小紅愛上了小張,，請問小李會愛上小張么

哈哈,，溫柔社友高人啊，不過還有下一句呢,，怎么不說,？
/ m6 D; T& K! T& @
數(shù)學(xué)界流行的一個笑話。
一天,，一位統(tǒng)計學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家說：“你們都說如果a=b,b=c則a=c.那么如果你愛一位女的,，而那個女的愛另一位男的，那么你也就是愛那個男的哦�,�,！”
數(shù)學(xué)家說：“如果你左手放在一杯100攝氏度的沸水里，右手放在0攝氏度的冰水里,，那么你也就不會覺得有事哦,，因為平均溫度不過50攝氏度而已�,！�  

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