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標(biāo)題: 讀書筆記之四---角度制與弧度制 [打印本頁]
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 14:18
標(biāo)題: 讀書筆記之四---角度制與弧度制
這是讀書筆記系列之四,。8 y+ h2 V9 E/ f* t5 d7 y

) k# I' r5 u/ m       從小學(xué)開始,，我們就用“度”數(shù)來表示兩條直線之間夾角的大小,。比如,，360度表示圓周角,，180度表示平角,，90度表示直角,，諸如此類,，這種方法叫角度制,。但到了高中,，引入了弧度制，把角的單位,，由“度”換成了“弧度”,。圓周角表示為2π，平角表示為π,，直角表示為π/2,。
) {2 u/ q4 F5 @/ q+ F       為什么要引入弧度制呢,？高一時，對引入弧度的必要性深感迷惑不解,，不明白為什么要把好端端的90度換成一個無理數(shù)π/2,？覺得弧度制這個工具沒給我?guī)砗锰帲皇窃黾恿宋业挠?jì)算量和我出錯的可能性,。
4 P5 f% J2 `/ s$ [) t6 X2 y. g" o       直到我學(xué)了高等數(shù)學(xué).......
0 x7 ]# g' Y3 Z1 R% ?: t$ e& Z, F' d+ B; {
       問題----為什么要引入弧度制,？
! f: ~3 N/ ?$ J! ~# r& L       謝謝社友發(fā)言、參與,！5 a/ f9 {$ c& P8 _
       順祝社友中秋節(jié)快樂,，合家安康！
作者: angel1399793    時間: 2014-9-6 14:41
弧度最初用于研究三角函數(shù),，估計(jì)是大家覺得把角度表示成單位圓內(nèi)弧長與半徑的比值在計(jì)算上很方便,，尤其在對曲線弧長的積分上，所以就沿用下來了
作者: houbaomin0620    時間: 2014-9-6 15:25
弧度制引入后,，在物理學(xué)中計(jì)算圓周運(yùn)動相關(guān)的計(jì)算時是很方便的,。數(shù)學(xué)中在多維方程中進(jìn)行相關(guān)積分計(jì)算用弧度制挺方便。
作者: 莎士比亞之愛    時間: 2014-9-6 15:34
雖然也說不出什么所以然,，但是既然引入了,，肯定是為了方便解釋和說明某種情況
5 x+ t# l, ]! y9 f8 g4 \7 B并且得到了廣泛的應(yīng)用，說明在實(shí)際的計(jì)算或使用中弧度制比角度制可以更方便,、直觀地表達(dá)很多問題  n0 w2 X! s& P/ V3 J

5 z0 R5 {4 ^/ ], H$ k假使某天再有個應(yīng)用廣泛的領(lǐng)域,，可能會出現(xiàn)使用更方便、表達(dá)更清楚的＂某某制＂,，也就不足為奇了,，哈哈
5 C  D! t: n, O& w+ W還請知道的大俠解釋解釋，晚輩也學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)
作者: crazypeanut    時間: 2014-9-6 15:34
y=sin(x),，若采用弧度制,，x可在整個實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值，對于三角函數(shù)參與運(yùn)算方便不少8 F! ~; y4 j( c1 ~' z. C# d$ J

2 v3 ?6 `# v- A/ }) t) c$ T) E當(dāng)然,，各類積分也是重要因素
作者: 冷月梧桐    時間: 2014-9-6 18:22
僅僅是角度制連圓的周長都算不了
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 18:27
冷月梧桐 發(fā)表于 2014-9-6 18:22
) n, O% H9 c" B僅僅是角度制連圓的周長都算不了
4 ]- t# S  U8 P$ R0 O
梧桐大俠何出此言？初中生沒學(xué)弧度,，一樣算周長呀,。
作者: machel77    時間: 2014-9-6 19:23
弧度制的引入有利于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)橹本�運(yùn)動的計(jì)算，對于機(jī)構(gòu)運(yùn)用有重要作用,。
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 20:38
冷月梧桐 發(fā)表于 2014-9-6 18:22
0 ^& S2 N) j8 Z! y* l! R僅僅是角度制連圓的周長都算不了

- I2 S4 v1 k! @7 z哦,，我學(xué)的公式是πd。只要知道圓周率即可,，和弧度制有關(guān)系么,？
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 21:43
冷月梧桐 發(fā)表于 2014-9-6 18:22
* E2 P/ V: h. `1 Z9 }) c- [僅僅是角度制連圓的周長都算不了
9 h! x& C! l( A" I( M0 w6 a" o, A/ p
大概知道大俠的意思了,。8 g4 }/ ~2 W5 _1 R
問個問題----人類是先知道圓周率呢，還是先知道弧度,？
作者: 外號德帥    時間: 2014-9-6 22:28
crazypeanut 發(fā)表于 2014-9-6 15:34
5 b8 a" {, [8 [- J7 H1 R% T+ Xy=sin(x),，若采用弧度制，x可在整個實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值,，對于三角函數(shù)參與運(yùn)算方便不少. E5 H" b6 k2 f4 V: _) ]! Z

% M: Q- ?" p  z6 G" K當(dāng)然,，各類積分也是重 ...

7 v- K3 O; ~9 j1 {如果用弧度y=sin(x),x也可以在整個實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取啊，求解答- W4 Y8 W+ K, I! z% U7 l
我找到的原因是因?yàn)槲⒎e分需要9 ~6 u/ s( ~# {7 k' F& X1 |* L5 ]
(sinx)'=cosx,，這個導(dǎo)數(shù)只有在x為弧度是才會成立: i2 j: s: r# v+ m, u+ Y$ ]
如果x為角度值該公式前需要加常數(shù)C,，C=π/1803 W  t- I7 c1 n! s
詳情請看http://wenku.baidu.com/link?url=KquxePer8u2EzS4nffapu-xhPSXnOiGqKGs2QHBbMP0znOhRaJROsdi_uvvktLcU43uIaQPTct_JlELYhMFZWCP5ZTwLKN4CdrrGO023YdK
作者: 敗筆    時間: 2014-9-7 09:51
弧度制不是很方便嗎
作者: Pascal    時間: 2014-9-7 10:23
外號德帥 發(fā)表于 2014-9-6 22:28
8 H. T+ C6 P2 U0 Q" ]; l1 v如果用弧度y=sin(x),x也可以在整個實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取啊，求解答
6 Y8 w3 y, D7 b我找到的原因是因?yàn)槲⒎e分需要& Y- h9 x3 C; i! S% Q
(sinx)'=cosx ...
- H, f- H: E8 S' Q# {( O
李先生的文章寫得很透徹,。5 @4 o% x4 \- c4 ~% E
現(xiàn)將文章上傳,。
$ Y9 ]$ J: o. C4 c6 u6 |( F
, M0 ?: S5 M; |謝謝德帥大俠！
作者: sivlerduck    時間: 2014-9-7 21:46
Pascal 發(fā)表于 2014-9-7 10:23
- B+ s( `+ N  |# v( Q2 A) j李先生的文章寫得很透徹,。
7 G: y& Q' Q  \現(xiàn)將文章上傳,。
9 A; |4 k/ I0 e9 i* {5 C+ w
總結(jié)李先生的文章采用弧度制就是高等數(shù)學(xué)的需要
作者: p破刀屠神    時間: 2014-9-8 14:23
不懂
作者: 良生    時間: 2014-9-8 15:11
看了前面貼的文章，主要是說弧度制的應(yīng)用好處,，沒有說明原因,。
% ~, V/ ]" ~* t# E. \0 w其實(shí)，弧度制才是角度的自然度量,，因?yàn)橹荛L=2πR,，顯然定義射線旋轉(zhuǎn)一周為2π最合理。
2 \2 P' V4 ?& J' u/ _根本不需要找更多的理由,。
作者: Pascal    時間: 2014-9-8 16:37
良生 發(fā)表于 2014-9-8 15:11
8 V7 ?4 r! }4 F/ z+ [& r& E看了前面貼的文章,，主要是說弧度制的應(yīng)用好處，沒有說明原因,。
2 Y/ x7 f6 O  P( [其實(shí),，弧度制才是角度的自然度量，因?yàn)橹荛L ...

( D! @% L2 T5 W& K9 C8 k; T1. 從數(shù)學(xué)史來說,，應(yīng)用角度制在先,；弧度制要想再被引入，必須有很大的好處,，如果只比角度制好一點(diǎn)點(diǎn),，恐怕都不會引入。
) J- w4 K1 I6 I1 G. ]* t2 O2. 圓的周長,，一開始是定義成πd的,，能不能說---顯然定義射線旋轉(zhuǎn)一周為π最合理？
作者: Pascal    時間: 2014-9-8 17:51
良生 發(fā)表于 2014-9-8 15:11 - u) C+ o% g$ m. f) }
看了前面貼的文章，主要是說弧度制的應(yīng)用好處,，沒有說明原因,。) ?' h" f7 c* Y  E1 W$ A# D3 `
其實(shí)，弧度制才是角度的自然度量,，因?yàn)橹荛L ...
) ~9 V6 A# f. M
良生大俠：
9 Z8 Q/ [7 l! W+ Y: U
/ S9 r! l1 N, r( O" V" I; Z只能說你的數(shù)學(xué)感覺太好了,，一眼就發(fā)現(xiàn)了弧度制的優(yōu)越性。我是老師再三教導(dǎo)說這個工具好,，最終是非常抵觸地接受了,。
+ X* M# T5 ^; W高下立判啊,！
作者: ladison    時間: 2014-9-9 08:59
弧度制可以很方便把角度大小與弧長聯(lián)系起來,，關(guān)系式簡單，弧長=弧度*半徑,，所以叫弧度吧~
作者: seojg    時間: 2014-9-9 10:59
呵呵
作者: 奮闘ing    時間: 2014-9-9 14:43
呵呵呵,，知道了~
作者: 吟蕩第九步    時間: 2014-9-9 15:46
路過學(xué)習(xí)
作者: qq63177258    時間: 2014-9-9 23:20
ding
作者: 獨(dú)自莫憑欄    時間: 2014-9-10 17:20
是不是可以這樣理解，一個通過原點(diǎn)的射線（長度R）,，繞原點(diǎn)一周,，回到原處，所經(jīng)過的路程就是2π×R,，而直徑可以看成是兩條射線,，方向相反，它只需要繞半圈就可以相當(dāng)于回到原位,，則經(jīng)過的路程為π×（2R）=πd,。覺得有趣就發(fā)上來了，見笑了,。
作者: 負(fù)情狼    時間: 2014-9-10 21:21
不是專業(yè)內(nèi)的 不懂



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