直角三角形也可以讓人頭疼

陽光小院暖茶

謝謝。機械社區(qū)就是好啊,。不過,，在網(wǎng)上有一個答案是這樣的,，設(shè)u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個跟,，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數(shù)且n>1.
# V6 s. l, I8 B* e0 ?我一個個地驗算：
/ P+ z  F& k" ^當(dāng)n=3時，a=3
當(dāng)n=5時,，a=20
當(dāng)n=7時,，a=119
當(dāng)n=9時，a=696
1 O2 d3 {# c& w4 z  Rn=11后演算有點繁瑣,，前面幾個全部符合要求,。看來公式是對的,。有人知道這個方法的由來嗎,？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
# {+ E' W8 U; G& q鉆牛角尖。

1. 兩直角邊相差1,，注意只差1
: ^2 q' a7 @' {2. 符合條件的解是否有無窮,？我認為應(yīng)該是無窮的，但我證明不了,。

shouce

給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-9-9 13:34
' U4 x6 Z- F" S) R$ O- i給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

- X' V& N% X- ^來2個
; k: l- y6 p1 C; m% J5 R# \" Z

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
; k8 D5 x( o! P鉆牛角尖,。

& D) c- M1 E5 f6 I9 T" Z8 b" [! w再看看LZ一樓的原題吧,，沒有說三邊比例是3：4：5 哦！
4 R% p% t4 D* q' j* o

海燕ZHpf

最小的例子,，3-4-5,。最大的是多少,？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 13:45
最小的例子，3-4-5,。最大的是多少,？

符合條件的解是有限個還是無限個？
因為解是正整數(shù),，如果有無限個解,，則沒有最大解；如果是有限個解,，則肯定有最大解,。
問題是，怎么知道這個解是有限個還是無限個呢,？這需要證明,。
明白了么？

DTxugong

Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 15:43
& o* N/ q" j7 m% E& V符合條件的解是有限個還是無限個,？
因為解是正整數(shù)，如果有無限個解,，則沒有最大解,；如果是有限個解，則 ...

, Y" y- ?& P) u1 a6 n- N2 z7 o) p如果有有限個解,，則肯定有最大解,；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的,，如果是有限的就肯定可以數(shù)出多少個一樣,；這個題目本來就有無限個解你還非要說如果是有限的呢？難道正整數(shù)有限嗎,？加個勾股定理的前提條件,，和直角邊長相差1就變有限了？你肯定會說你怎么證明是無限,；呵呵

陽光小院暖茶

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
# ~& R  t; E; F" ?4 ~% d如果有有限個解,，則肯定有最大解；這句不能認同,；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的,，如果是有限 ...

帕斯卡說的很對的。正整數(shù)無限個,，這不用證明,。但符合勾股定理的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組，這是需要證明的,，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組,，這更是需要證明的。不能想當(dāng)然地認為它是無限的,。就像質(zhì)數(shù)是否有無窮多個也需要證明,。

Pascal

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
! H' R# ]: I# j! d" R0 e* N) e; Q% i( b6 S如果有有限個解，則肯定有最大解,；這句不能認同,；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限 ...

19樓陽光大俠說得很好,，建議仔細看看,。
1. 我也感覺有無限組解。但我證明不了,；在沒有明確結(jié)論的前提下,，我只能假設(shè)如果有限組解會如何，如果無限組解會如何,。
5 \; ?; ^2 l6 `2. ”這個題目本來就有無限個解“,，數(shù)學(xué)里面沒有本來的事情，除了公理,。
1 y! [9 o8 Y4 X2 P' n