討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問題

aysuio

  X- q: K# z3 L已知：任意向量a和任意向量b在空間內(nèi)一任意坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo),。（原點(diǎn)是O)
* [; P8 E8 w/ y( P" w求：向量a 圍繞向量 b轉(zhuǎn)動(dòng) theta角度后，向量a在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

; q, q0 R+ b4 a2 p; ?! b提示：
2 `7 t, c4 @1 }, O該問題主要涉及到坐標(biāo)系的變換,。（這絕對是動(dòng)力學(xué)中基礎(chǔ)的基礎(chǔ),，也是核心的核心，不會(huì)這個(gè),，其他不要談了,。復(fù)雜點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)分析直接抓瞎）



8 I2 E5 u$ B4 E- i" h- h9 ]) ~  l補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-17 20:16):
通過該題主要是想說，坐標(biāo)變換非常重要,。這是 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)啊,。當(dāng)然，你要是用拉格朗日方程來解,，可以避開很多局部坐標(biāo)系的問題,。但是這仍然是基礎(chǔ)

lanyuedao

應(yīng)該是把極坐標(biāo)固定在相量B上去求解,，這個(gè)是數(shù)學(xué)了。

zsddb

兄弟，你要討論的目的昭然若揭,，不過我還是給你說說,，你的題目出錯(cuò)了，你應(yīng)該這樣出,，已知a,，b，但a,，b之和為定值,，其他不變,，在來討論。
+ x" [/ S  y" b4 t其實(shí)不該告訴你的,，這你都還想不出來,，就不用混了~

footleft

) J- o/ ^$ [2 w* D/ I  U9 m" K! ?8 v$ Q
這是哪跟哪�,�,？這個(gè)東西是動(dòng)力學(xué)問題？,？我是不是可以說學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字是天文學(xué)問題,，沒有阿拉伯?dāng)?shù)字作為基礎(chǔ)，怎么算紅外移,？怎么理解宇宙大爆炸,？

pacelife

樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了,，向量有坐標(biāo),？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊

尋你千百次1

明顯就是數(shù)學(xué)問題嘛

aysuio

我解這個(gè)問題的思路是這樣：
: H7 G: O( T2 ~/ H
/ O3 V! }8 m- F% G' ?( K* t8 r首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標(biāo)系,。

我假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系,，也是卡迪爾坐標(biāo)系,，將局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O`與b一端點(diǎn)重合，Z軸正方向與b向量方向重合,。然后問題可以化簡為a繞局部坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)theta角（假設(shè)a在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）

由以上假設(shè)可以推出 a繞b旋轉(zhuǎn)theta角在局部坐標(biāo)系下坐標(biāo)，記為a1。（這中間涉及了繞軸旋轉(zhuǎn)theta角后如何求坐標(biāo)的問題,，比較簡單,，當(dāng)然用蘭月刀大俠的極坐標(biāo)更容易一點(diǎn)，但最后要轉(zhuǎn)化為卡迪爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)）
5 Y  C- Q1 p: n, r/ I  u
  @$ y7 w6 W0 u- G  R3 u& W9 w接下來：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之一---旋轉(zhuǎn)
# Q, h, h- n. I( }! S
/ Z- {. u5 \4 R. C; q（為了幫助理解我假設(shè)一個(gè)“中間坐標(biāo)系”,，這個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)O``與局部坐標(biāo)系重合,，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標(biāo)系XYZ軸平行，且方向相同）
4 u  G# r+ V* ~+ {$ \求a1向量在X''Y''Z''坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：a1坐標(biāo)前乘以旋轉(zhuǎn)矩陣[R]（注意要根據(jù)自己列的式子相乘,，我列的是矩陣,，所以乘以[R]之前也乘了個(gè)坐標(biāo)矩陣），可得該坐標(biāo)系下a向量坐標(biāo),，記為a2
- S7 y7 s  @8 u* |9 S. @- ^% I  u2 ^/ T[R]是3X3的向量,。矩陣其中每一元素代表原坐標(biāo)系和現(xiàn)坐標(biāo)系3根軸角度的cosine值

0 S" [5 g* P/ e& }! A坐標(biāo)變換之二：平移

現(xiàn)在講X''Y''Z''下的a2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XYZ下的a坐標(biāo)
6 Y2 ~: r) d/ W
這個(gè)問題就簡單了。向量相加的問題,。
o''在XYZ下坐標(biāo)記為O1.
a向量旋轉(zhuǎn)theta角后在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)表示為：a=a2+O1
6 L% @  f4 Z2 U; v$ a# `
PS:其他大俠有其他想法嗎,，就像lanyuedao大俠那樣。

+ P  I! E  |# _2 A1 K1 _. Z

xiaokongzhi

李特文齒輪嚙合原理講坐標(biāo)變換變換，就是用這個(gè)例子講的  一模一樣

秋水112

三維空間的數(shù)學(xué)問題，還沒解過,，跟二維的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外�,。∥业�定的屁��,，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸,，投簡歷也沒人要,。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點(diǎn)安慰,，
( y7 y! u) i3 {- y% h坐標(biāo)變換在線性代數(shù)我看見過,，還有一本理論力學(xué)開頭就寫旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，我也看過啊,，坐標(biāo)變換一個(gè)就是過度矩陣,，當(dāng)然我僅僅到此處，我不太可能做的那么深,，
大哥您是做研究生吧,？