三重積分的積分原理是什么

召喚師170

我覺得好像三重積分的積分過程很難理解，不像二重積分那樣，先積分一個截面積,，在積分體積，三重積分的積分公式的積分原理是怎樣的,，有好的解釋嗎,？
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召喚師170

別解釋成質(zhì)量啊�,！���

crazypeanut

理論上,，3重積分的幾何意義是4維測度（你可以理解為4維體積），但是,，以人類的能力,，無法認(rèn)知和畫出4維的圖形，所以,，把3重積分解釋為質(zhì)量是無可奈何之舉
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) A3 ^# _4 ]6 M但是,，這種做法，亦有積極意義，因?yàn)榉e分的實(shí)質(zhì) -> 測度的求和,，反應(yīng)到質(zhì)量的求和,，可以說是有對應(yīng)的道理的

kuailin

解釋成質(zhì)量很難理解嗎？能理解二重積分,，三重應(yīng)該也不難,，至少還有對應(yīng)到質(zhì)量，在多幾重,，不是更抽象么/?

pacelife

解釋成質(zhì)量是最好理解的了

crazypeanut

如果你說三重積分化為累次積分的過程無法理解，目前,，請強(qiáng)行記憶,；要嚴(yán)格解釋，需要用到實(shí)變函數(shù)論中的Tonelli定理：高維測度的積分（要求測度必須是有限）,，可化為低維測度的累次積分

xiao康

我感覺質(zhì)量很好理解啊,，密度*體積=質(zhì)量

ValleyViews

討論到三重積分的物理意義,，大多數(shù)答案是質(zhì)量。

還有一種理解是這樣的：
  K8 c" @$ d8 e- T8 }3 a! Z# a三重積分是有兩曲面f(x,y,z)和g(x,y,z）,，求兩曲面之間所成幾何體的體積,，其中z的上下限分別為f(x,y),g(x,y)。

! d% m+ ]7 {- j1 `1 {, Z8 a6 j不知這種解釋是否可以接受,？

llm_nuc

積分的實(shí)質(zhì)是什么的積分,，密度對體積的積分就是質(zhì)量，推廣到一般就是函數(shù)對變量的積分,，數(shù)學(xué)定義是黎曼和