一階線性微分方程和齊次方程中的兩個(gè)“齊次”是否為兩個(gè)概念。

召喚師170

這兩個(gè)齊次,，是不是兩個(gè)概念,，不然沒法理解一階線性微分方程中的齊次的概念了
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寂靜天花板

“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思,，英文是homogeneous,。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這里“線性”是指方程中每一項(xiàng)關(guān)于未知函數(shù)y及其導(dǎo)數(shù)y',y'',……的次數(shù)都是一次（這里的次數(shù)指的是每一項(xiàng)關(guān)于y',、y''等的次數(shù),。如：y'、y"是一次的,，y'y''是二次的）,，而“齊次”是指方程中每一項(xiàng)關(guān)于自變量x的次數(shù)都相等（都是零次）,。
. r" g+ C. v; F; m% r# T  ~4 ^在方程中說齊次,，是指方程中每一項(xiàng)關(guān)于x、y的次數(shù)都是相等的,，例如x^2,xy,y^2都算是二次項(xiàng),，而y/x算0次項(xiàng)，方程y'=1+y/x中每一項(xiàng)都是0次項(xiàng),，所以是“齊次方程”,。
事實(shí)上帶齊次的概念很多，純粹要說“齊次”的含義的話,，比較抽象難懂,。

召喚師170

寂靜天花板 發(fā)表于 2016-8-22 12:05
8 j" E# ]& T( m“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思，英文是homogeneous,。
& \. t5 W8 C! H; S/ y3 X* x: @" I形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性 ...

大俠,，看你的解釋我也是覺得有點(diǎn)繞口啊，那能不能就是理解為齊次方程和齊次是兩種不同的理解方式,，按你上面的理解,。

從心所欲

前面應(yīng)該是定義式，后面的方程可以化為前面那種形式,，所以兩個(gè)齊次實(shí)際上是一樣的,。PS：管他什么方程，會(huì)解就行,！

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