有限元學(xué)習(xí)記錄 （一）

滄海一穌

前言
/ z/ V6 A: l3 f* V( h學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時間了,，非常熱愛這個方向，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會小結(jié),，同時希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流,、相互促進(jìn)，使自己對有限元分析有更深刻的認(rèn)識,。

  Z2 h1 W, S- s) n. l一,、什么是有限元法（FEM）？
7 C+ C4 u  c) ~) W% Q0 f有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學(xué)科,，是用來求解微分方程組近似解的一種方法,。注意，是近似解,。
在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的,，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題，特別是隨著計算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣,。

二,、有限元的基本思想是什么？
# G" Q0 m/ j! d& k/ v其思想為：化整為零,，積零為整,。
1 o* n, y; m% `9 o  J) ^對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節(jié)點(diǎn)連接到一起,，組裝成一個整體,，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題。每一個單元內(nèi)都有一個假設(shè)物理場（例如位移場）,，利用邊緣節(jié)點(diǎn)數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量,。
基本物理量有三個：位移（displacement）、應(yīng)力（stress）,、應(yīng)變（strain）,。
7 b- k7 Y4 ]* C4 b$ o& p3 h位移（displacement）：u、v,、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X,、Y、Z三個方向的位移量,。
+ D; L. h0 G' s/ U- ]/ ]% t( m( Z( y應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力,。在結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知,，從微觀角度取一個微元段進(jìn)行研究,，只需要六個應(yīng)力即可完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，分別為 σx  ,、 σy  ,、 σz   、 τ xy   ,、 τxz    ,、τyz。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx
" N% N4 B+ o* y+ X) E4 _這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）,。在有限元中由這個六個基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量,。
0 B) L, R, e1 _* o3 E應(yīng)變（strain）：對應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個。

& U7 A- G$ F7 D. a3 ~" Q! `7 Z三,、有限元的求解步驟是什么,？
4 v  ^* Q3 M1 @4 ]1.單元劃分及單元節(jié)點(diǎn)編號。
( w4 X/ D) l3 O0 f6 G2.求解單元剛度矩陣,，每一個單元都一個單元剛度矩陣,。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同。它反映了自身的單元特性,。例如,，殼單元中的一階三角形單元是一個常應(yīng)力單元，即沒有應(yīng)力梯度,；而四邊形單元就好多了,，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度,。
9 x" w4 r# w$ X7 }! y3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣,。
! W. _! e3 F3 J9 l) Q# u4.邊界條件處理,，包括約束與載荷。
5.求解運(yùn)算,。
+ F' x, |$ D4 p0 O6.后處理,。
以上為理論分析步驟，對應(yīng)著軟件分析步驟：1,、2,、3、4為軟件操作中的前處理,；5.對應(yīng)著計算機(jī)的求解，此過程相當(dāng)于一個黑匣子,；6對應(yīng)后處理,。
  A  O! t: T$ H( @0 W" P0 g5 N' x
7 S5 P9 z* r8 O6 L& Q3 P  I前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長使用Hypermesh,，非常方便,。
求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、abaqus非線性分析老大,、ansys多場耦合,。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器。
2 t, z6 B. P& J9 s! h" d! s/ D5 e

albert.tang

最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些,，這些只是掃盲的概念。

liushaobo1989

幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

滄海一穌

albert.tang 發(fā)表于 2017-5-13 22:28
9 n; T! o4 ^; a' f8 {) U最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些,，這些只是掃盲的概念,。

嗯 算是對自己學(xué)習(xí)歷程的一個記錄吧   就從最基本的概念寫起了
9 c) G- e8 }8 b

滄海一穌

liushaobo1989 發(fā)表于 2017-5-14 08:47
幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的。

宇宙立方

敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了,，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了。
我問你幾個問題,，
有限元全稱叫什么,，
彈性力學(xué)又是什么。
3 M/ k6 b! d; j/ f0 U) k: H' Z: {沒電腦之前就沒有有限元嗎,，
80年代國內(nèi)如何使用有限元的
3 f+ Q7 b' m! }: L, D) H你不是學(xué)習(xí)了嗎,，這些沒學(xué)到嗎

liushaobo1989

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 09:42
如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的。

嗯,，有限元,，多體動力學(xué)，現(xiàn)在一個趨勢是兩者結(jié)合

滄海一穌

宇宙立方 發(fā)表于 2017-5-14 09:58
$ K' w4 v5 D9 M; @敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了,，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了。
) `* d' P/ I# E/ Z我問你幾個問題,，
& ?" \/ q; H* e! y8 x, K有 ...

本來不想給你回復(fù)的,，但是你既然評論就回一下，起碼的尊重,。
$ A: L1 H1 H) B. R0 l# C0 I" J先說一下力學(xué)吧,，理論力學(xué)是將物體看為剛體研究其運(yùn)動，材料力學(xué)研究對象為桿研究對象較為單一,，變形也主要是拉壓,、剪切、彎扭及其組合形式,，還有桿件的穩(wěn)定性,，結(jié)構(gòu)力學(xué)研究對象為桿系，例如桁架,、鋼架,。而彈性力學(xué)才是學(xué)習(xí)有限元的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，研究對象突破了材料力學(xué)的一維結(jié)構(gòu),，對象更側(cè)重二維板殼,、三維體結(jié)構(gòu)。當(dāng)然是限彈性范圍內(nèi),，研究方法相比材料力學(xué)的三大假設(shè)更接近真實(shí)結(jié)果,，例如小圓孔處的應(yīng)力狀態(tài),，在材料力學(xué)中是均勻分布，而在彈力中就有突破了應(yīng)力均勻分布的假設(shè),，出現(xiàn)了真實(shí)的應(yīng)力峰值,。要不你也講講什么是彈性力學(xué)吧，哈哈,。
. ~) B( g7 L  q. h3 d有限元早在二十世紀(jì)三年代就出現(xiàn)了,，但是發(fā)展緩慢，一個主要原因是計算量大此方法應(yīng)用很局限,。但是計算機(jī)快速發(fā)展解決了這一問題,。
* C# c6 z* O! T* h& `. Y5 f5 F至于你說我在網(wǎng)上抄的，你TMD哪只眼看見了,，哈哈,，不好意思，的有素質(zhì),。這點(diǎn)東西我用抄嗎,！我只是想從頭記錄一下與大家分享一下，我學(xué)的時間不長,，希望能與論壇內(nèi)大俠交流下得到指點(diǎn)。你的有色眼鏡該摘了,，前幾次給你的回復(fù)“啪啪啪”的打在臉上,、忘了啊,！
$ m+ v: Y) ?" T+ ~3 N
如果你交流技術(shù)還可以一起討論,，再有有色眼鏡的評論不再回復(fù)！
# Y. l. j% e7 _1 z( l

BB7290

我的有限元學(xué)習(xí)筆記(呆若木雞)_wondering_新浪博客
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BB7290

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 12:48
本來不想給你回復(fù)的,，但是你既然評論就回一下,，起碼的尊重。
先說一下力學(xué)吧,，理論力學(xué)是將物體看為剛體 ...

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