有限元學(xué)習(xí)記錄 （一）

滄海一穌

前言
學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時間了，非常熱愛這個方向,，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會小結(jié),，同時希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流、相互促進(jìn),，使自己對有限元分析有更深刻的認(rèn)識,。
- f4 q. `9 E6 o2 N. }1 E
8 h2 ]7 h4 w& m% `# A& h$ [一、什么是有限元法（FEM）,？
有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學(xué)科,，是用來求解微分方程組近似解的一種方法。注意,，是近似解,。
5 e" j: U0 j. n8 Q在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題，特別是隨著計算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣,。

二,、有限元的基本思想是什么？
其思想為：化整為零,，積零為整,。
, {; n, b' N  Y對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元,，每個單元通過邊緣節(jié)點連接到一起,，組裝成一個整體，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題,。每一個單元內(nèi)都有一個假設(shè)物理場（例如位移場）,，利用邊緣節(jié)點數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。
4 J7 s1 |9 Y& ^  }& @基本物理量有三個：位移（displacement）,、應(yīng)力（stress）,、應(yīng)變（strain）。
位移（displacement）：u,、v,、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X、Y,、Z三個方向的位移量,。
; U: {+ J" k& F( r+ n應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力。在結(jié)構(gòu)中任意一點的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣,。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知，從微觀角度取一個微元段進(jìn)行研究,，只需要六個應(yīng)力即可完全確定一點的應(yīng)力狀態(tài),，分別為 σx  、 σy  ,、 σz   、 τ xy   ,、 τxz    ,、τyz。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx
. s, ]# S! r" q* x+ a這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）,。在有限元中由這個六個基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量,。
8 R. b7 j; s4 S/ e6 Q/ A' u應(yīng)變（strain）：對應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個。
2 R1 m8 x) m/ d* f2 ^
7 n. S6 f; N& x三,、有限元的求解步驟是什么,？
# Y9 f( N1 j; w0 h- F1.單元劃分及單元節(jié)點編號。
2 ], U8 V" f7 Y, H6 |# q( [3 P2.求解單元剛度矩陣，每一個單元都一個單元剛度矩陣,。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同,。它反映了自身的單元特性。例如,，殼單元中的一階三角形單元是一個常應(yīng)力單元,，即沒有應(yīng)力梯度；而四邊形單元就好多了,，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度,。
+ r4 K( b) D. u4 B: I, k9 v3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣,。
4.邊界條件處理,，包括約束與載荷。
5.求解運算,。
# @$ y1 c$ `9 m# D& f6.后處理,。
以上為理論分析步驟，對應(yīng)著軟件分析步驟：1,、2,、3、4為軟件操作中的前處理,；5.對應(yīng)著計算機(jī)的求解,，此過程相當(dāng)于一個黑匣子；6對應(yīng)后處理,。

前處理常用軟件：Hypermesh,、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便,。
4 x+ r0 a  F5 l, [+ _: @求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合,。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器,。

albert.tang

最好能結(jié)合實例講的在深入些,，這些只是掃盲的概念,。

liushaobo1989

幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

滄海一穌

albert.tang 發(fā)表于 2017-5-13 22:28
" V4 o5 h5 V0 f8 q1 ^* Z  o. ~最好能結(jié)合實例講的在深入些，這些只是掃盲的概念,。

嗯 算是對自己學(xué)習(xí)歷程的一個記錄吧   就從最基本的概念寫起了
( w- }* Y; F2 g# r: X1 H

滄海一穌

liushaobo1989 發(fā)表于 2017-5-14 08:47
幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的,。
( J3 z, R$ D8 ]  S# h( }

宇宙立方

敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了,。
我問你幾個問題，
有限元全稱叫什么,，
& H( w! C- n/ S9 }3 g彈性力學(xué)又是什么,。
沒電腦之前就沒有有限元嗎，
80年代國內(nèi)如何使用有限元的
" B- s* y7 k' i你不是學(xué)習(xí)了嗎,，這些沒學(xué)到嗎

liushaobo1989

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 09:42
4 m, D. t: F. t如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的,。

嗯，有限元,，多體動力學(xué),，現(xiàn)在一個趨勢是兩者結(jié)合

滄海一穌

宇宙立方 發(fā)表于 2017-5-14 09:58
敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了，你寫那些東西網(wǎng)上全有,，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了,。
我問你幾個問題，
有 ...

5 N/ H& P+ s. d; b: R6 b本來不想給你回復(fù)的,，但是你既然評論就回一下,，起碼的尊重,。
先說一下力學(xué)吧,，理論力學(xué)是將物體看為剛體研究其運動，材料力學(xué)研究對象為桿研究對象較為單一,，變形也主要是拉壓,、剪切、彎扭及其組合形式,，還有桿件的穩(wěn)定性,，結(jié)構(gòu)力學(xué)研究對象為桿系，例如桁架、鋼架,。而彈性力學(xué)才是學(xué)習(xí)有限元的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),，研究對象突破了材料力學(xué)的一維結(jié)構(gòu)，對象更側(cè)重二維板殼,、三維體結(jié)構(gòu),。當(dāng)然是限彈性范圍內(nèi)，研究方法相比材料力學(xué)的三大假設(shè)更接近真實結(jié)果,，例如小圓孔處的應(yīng)力狀態(tài),，在材料力學(xué)中是均勻分布，而在彈力中就有突破了應(yīng)力均勻分布的假設(shè),，出現(xiàn)了真實的應(yīng)力峰值,。要不你也講講什么是彈性力學(xué)吧，哈哈,。
有限元早在二十世紀(jì)三年代就出現(xiàn)了,，但是發(fā)展緩慢，一個主要原因是計算量大此方法應(yīng)用很局限,。但是計算機(jī)快速發(fā)展解決了這一問題,。
至于你說我在網(wǎng)上抄的，你TMD哪只眼看見了,，哈哈,，不好意思，的有素質(zhì),。這點東西我用抄嗎,！我只是想從頭記錄一下與大家分享一下，我學(xué)的時間不長,，希望能與論壇內(nèi)大俠交流下得到指點,。你的有色眼鏡該摘了，前幾次給你的回復(fù)“啪啪啪”的打在臉上,、忘了�,。�

. R; t' s- x/ h' P" {( T如果你交流技術(shù)還可以一起討論,，再有有色眼鏡的評論不再回復(fù),！
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BB7290

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BB7290

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 12:48
本來不想給你回復(fù)的，但是你既然評論就回一下,，起碼的尊重,。
5 W7 H$ U* N5 P$ j先說一下力學(xué)吧，理論力學(xué)是將物體看為剛體 ...

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