軸向受拉圓管的內(nèi)外徑變形研究（初步）

逍遙處士

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無事看貼時,，發(fā)現(xiàn)一個很久以前的題目,。說一個圓管,，在受到軸向拉伸時,，其內(nèi)徑是變大還是變小,？

9 ?, y0 x2 U) G6 ~: Y4 X6 B初想此事很容易,，但細想，頗費思量,。設(shè)圓管內(nèi)徑r1,，外徑r2，受軸向拉力,，并且應(yīng)力在截面上是均勻分布的,，那么根據(jù)胡克定律，圓筒在軸向是伸長的,。同時,，根據(jù)材料的泊松比，即材料在一個方向受到拉力時，在另外兩個方向會自己收縮,。另外兩個方向,，無非是徑向和環(huán)向，再加上軸向,，剛好湊上空間的三個方向,。
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這個破費思量，問題在哪里呢,？如果是實心圓柱,，問題就很簡單了，半徑r變小就對了,。但是這里有三個參數(shù),，內(nèi)徑r1，外徑r2,，壁厚δ,，就不太好一眼看出來。若以壁厚為準來判斷,，那么外徑變小,，內(nèi)徑變大，則壁厚變小,，似乎可以說的過去,；但總感覺內(nèi)徑變大，似難以令人信服,；另外,，如果外徑變小，內(nèi)徑也變小,，那么壁厚是變大還是變小呢,？變小多少呢？

就我的理解,，泊松效應(yīng)反應(yīng)的,，可以說是材料的“每個微粒”的性質(zhì),，也就是說,，當在正向受拉力時，在另外兩個側(cè)向上,，任意找兩點連成一條線段（無論多么遠,，也無論多么近），那么這條線段都是符合泊松效應(yīng)的,。有人說,，如果是一個圓呢？經(jīng)過研究，圓也是符合的,。為什么呢？因為圓可以視作正n多邊形,，那么每一條邊都是一條線段,，當n很大時，這個多邊形和圓就幾乎沒有分別了,。所以說圓也是符合泊松效應(yīng)的,，它不過是很多線段組成的一個特例。
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& p4 H7 W; i) I8 L7 |那么就本例看來,，有3個方面是符合泊松效應(yīng)的,。即內(nèi)周長C1，外周長C2,，壁厚δ,，并且它們的應(yīng)變都是相等的。

前面說過頗費思量,，既然頗費思量,，那就借助代數(shù)符號吧，將思維過程,，固化到紙上,，來幫助思維，于是列出式子來推算,。
  r/ F: b+ X& M4 R最后得出的結(jié)論是,，無論軸向是拉是壓，內(nèi)外徑變大還是縮小,，變形前后,，有一個數(shù)是始終不變的，那就是——內(nèi)外徑之比,！
8 }0 i' v' h, T; n$ O6 O（純粹是理論推導結(jié)果,，推導的正確與否，與實際是否符合,，還未可知,，請不吝賜教！）
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如果拉伸的是內(nèi)徑φ60外徑φ120的圓管,，它可能的變形如下圖,，可以看出，外徑縮小量,，比內(nèi)徑縮小量要大：

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0 w* t+ K/ B6 V, F3 V6 ?, S……式子推到一半時,，軟件崩潰了！算了，夜已深,，回去休息吧,。洗漱完畢，坐在床上,，想到式子沒推完,，尋摸著，摸到一支筆,！但卻沒找到紙,！沒奈何，扯到一張衛(wèi)生紙湊合寫起,。這一寫感覺還挺好,，源源不斷的，心想以后也不用買本兒了,，就用它吧 ^_^
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星爺曾說過,，“即使是一條底褲，一張衛(wèi)生紙,，都有它的用處”,，……信哉斯言！

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探索號QM

換句話說，就是在軸向均布載荷作用下,，垂直于軸線的截面上,，任何一點的徑向應(yīng)變應(yīng)該都是相同的,？
軸向載荷的形式有沒有設(shè)定上的不同？
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LIAOYAO

管和棒的變形規(guī)律應(yīng)該類似，始由厚度變化,，管壁先變薄往厚度中間移動,，在管壁被拉薄其拉強增高，當大于圓管整體拉強后,，管整開始出現(xiàn)內(nèi)縮現(xiàn)象,，如此反復(fù)互動，直到管整某處產(chǎn)生裂紋,，隨后迅速擴展成裂縫,，再繼續(xù)拉則最終拉斷圓管。

mfka

大俠的鉆研精神值得佩服,。
半夜三更不睡覺,，老婆沒嘮叨你？

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新人不懂

zerowing

看看這個,。

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zerowing

于是有以下推論,。

  `& u& Z, z" X  u1 ?5 E, \那么很顯然,，作為壁厚的t的變量為0。也就是說,，當拉伸的時候,，外徑和內(nèi)徑同時減小，但壁厚不變,。
# O+ m; \* P: T3 S  o  j& X7 R于是作了個簡單的有限元,。

從圖里能看到這個變化趨勢。圖為拉伸后的合位移向量圖,。

zerowing

這張是拉伸力發(fā)達1000倍以后的,，實際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形。
可以看下端面的情況,。
四個圓表示變化前后的圓環(huán)面位置,。從圖上看，在變形量發(fā)大1400倍的情況下,，壁厚幾乎不變,。

minfu51

都是高手啊

逍遙處士

zerowing 發(fā)表于 2013-7-14 15:30
這張是拉伸力發(fā)達1000倍以后的,，實際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形。
* m8 [4 s; C% {. ^) ]6 M# W4 v可以看下端面的情況,。
  s$ F) s$ I* C+ g8 O$ ^% }四個圓表示變化前后的圓 ...

壁厚沒變化,？不合理啊,？
6 V- b$ o- r, Z6 E+ m能否在未變形的截面上標記兩個點,，測量它們的距離，變形后再測量一次,？