湊熱鬧也說說這個簡單考題

move3309

論壇里有幾個熱帖,，我也來蹭個熱度,。
% p) r+ F, ^% U0 a如圖一,，問大齒輪固定,，行星架轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)幾圈,？
我自幼數(shù)學(xué)不好,，但作為干機(jī)械這行的，我是知道這是個輪系中的簡單問題的,，標(biāo)準(zhǔn)答案是3,，計算公式哪都能找到。我也覺得,，回答錯了也說明不了什么,，相信大家如果工作中遇到真實(shí)的應(yīng)用場景一定會去查資料反復(fù)確認(rèn)才敢下手。
困擾我的是怎么把這個問題解釋清楚,。
8 _2 u  S! Z! m& Y4 q( _理論底子薄,，只好用笨辦法，建了三維模型,，轉(zhuǎn)起來盯著看了半天——于是有了圖二,。
簡單的解釋一下圖二，初始位置小齒輪上的a點(diǎn)與大齒輪上的A點(diǎn)嚙合,，轉(zhuǎn)到下一個位置小齒輪b點(diǎn)與大齒輪B點(diǎn)嚙合,。
這個時候我們來考察a點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中，相對于小齒輪中心Q轉(zhuǎn)過的角度,。
大家說的都沒錯,，正因?yàn)辇X輪是嚙合的，所以弧線AB和弧線ab是相等的,，我們也是基于這點(diǎn)來推導(dǎo)的,。
至于推導(dǎo)的過程和結(jié)果很簡單，不多說了,。
這個問題說到底還是坐標(biāo)系搞的鬼,，如果我們把自己想想成站在行星架上不動，那么確實(shí)看到的是小齒輪轉(zhuǎn)了兩圈,。

魍者歸來

這個是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法,。

8 u* h9 {( W4 K, Z/ o1 M! w3 [# T另外,，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時，其自轉(zhuǎn)角度對應(yīng)的弧長總是與圓心走過的路程相等,。

大白小白

贊認(rèn)真二字

未來第一站

多轉(zhuǎn)一圈😄

move3309

魍者歸來 發(fā)表于 2021-4-21 19:12
' e1 [8 n9 m, `1 |這個是【硬幣悖論】,，某度搜一下有很多有趣的證法。

另外,，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時,，其自轉(zhuǎn)角 ...

謝謝！還是自己書讀得少,。昨晚手機(jī)上都沒看懂這句話,，今天畫了個圖才明白。畫的是圓在直線上滾動,，很好理解,，再畫個繞圓滾動，又有些糊涂了,，再看你說的微分倆字,，哦，極微小的滾動變量時,，可以把曲線看作直線,。不知道自己的理解對不對？

renpp0167

這個意思就是說,，按齒數(shù)來講,，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈，正好走了兩倍的齒數(shù)的路徑,，本應(yīng)該是兩圈,。
但還要加上它繞大齒輪公轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圈數(shù)才算是正確的。

珍惜3454

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move3309

renpp0167 發(fā)表于 2021-4-22 10:05
這個意思就是說,，按齒數(shù)來講,，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈，正好走了兩倍的齒數(shù)的路徑,，本應(yīng)該是兩圈,。
但 ...

是這樣的
1 ]. R4 @' ^2 F* p( Z2 s

醉生夢

魍者歸來 發(fā)表于 2021-4-21 19:12
+ t% D- L; y/ g7 ^2 o: ?這個是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法,。

+ D/ n- }1 }$ L) h) w另外,，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時，其自轉(zhuǎn)角 ...

高見！,！學(xué)習(xí)了
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