湊熱鬧也說說這個簡單考題

move3309

論壇里有幾個熱帖,，我也來蹭個熱度。
* g1 ]6 }+ \4 z如圖一,，問大齒輪固定,，行星架轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)幾圈,？
1 i" y$ [/ z/ x* n7 K* S. v我自幼數(shù)學(xué)不好,，但作為干機(jī)械這行的，我是知道這是個輪系中的簡單問題的,，標(biāo)準(zhǔn)答案是3,，計算公式哪都能找到。我也覺得,，回答錯了也說明不了什么,，相信大家如果工作中遇到真實的應(yīng)用場景一定會去查資料反復(fù)確認(rèn)才敢下手。
" X) h. _1 `: L. W2 [. {( l- U困擾我的是怎么把這個問題解釋清楚,。
4 r+ L2 s: u: g/ W/ O7 t理論底子薄,，只好用笨辦法，建了三維模型,，轉(zhuǎn)起來盯著看了半天——于是有了圖二,。
' k/ P( @( Y" O) e! ~& Q簡單的解釋一下圖二，初始位置小齒輪上的a點與大齒輪上的A點嚙合,，轉(zhuǎn)到下一個位置小齒輪b點與大齒輪B點嚙合,。
這個時候我們來考察a點在xoy坐標(biāo)系中，相對于小齒輪中心Q轉(zhuǎn)過的角度,。
$ u. M3 w. y/ r' Q大家說的都沒錯,，正因為齒輪是嚙合的,，所以弧線AB和弧線ab是相等的，我們也是基于這點來推導(dǎo)的,。
至于推導(dǎo)的過程和結(jié)果很簡單,，不多說了。
( S* L9 u, J9 P2 R這個問題說到底還是坐標(biāo)系搞的鬼,，如果我們把自己想想成站在行星架上不動,，那么確實看到的是小齒輪轉(zhuǎn)了兩圈。

魍者歸來

這個是【硬幣悖論】，某度搜一下有很多有趣的證法,。

另外,，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時，其自轉(zhuǎn)角度對應(yīng)的弧長總是與圓心走過的路程相等,。

大白小白

贊認(rèn)真二字

未來第一站

多轉(zhuǎn)一圈😄

move3309

魍者歸來 發(fā)表于 2021-4-21 19:12
% v5 b! \, G- z  h' Q* C這個是【硬幣悖論】,，某度搜一下有很多有趣的證法。

3 G# b, J# u! ]) x6 f- N; k另外,，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時,，其自轉(zhuǎn)角 ...

謝謝！還是自己書讀得少,。昨晚手機(jī)上都沒看懂這句話,，今天畫了個圖才明白。畫的是圓在直線上滾動,，很好理解,，再畫個繞圓滾動，又有些糊涂了,，再看你說的微分倆字,，哦，極微小的滾動變量時,，可以把曲線看作直線,。不知道自己的理解對不對？

renpp0167

這個意思就是說,，按齒數(shù)來講,，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈，正好走了兩倍的齒數(shù)的路徑，本應(yīng)該是兩圈,。
5 s* p; B; [* t5 c但還要加上它繞大齒輪公轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圈數(shù)才算是正確的,。

珍惜3454

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move3309

renpp0167 發(fā)表于 2021-4-22 10:05
) h9 _$ F9 P9 B; a, _& H這個意思就是說，按齒數(shù)來講,，小齒輪按大齒輪的圓周走一圈,，正好走了兩倍的齒數(shù)的路徑，本應(yīng)該是兩圈,。
但 ...

$ W/ d& k4 g) R是這樣的
6 B+ \/ H9 o$ j" l4 u

醉生夢

魍者歸來 發(fā)表于 2021-4-21 19:12
5 x! g9 p% }4 ^3 e  v這個是【硬幣悖論】,，某度搜一下有很多有趣的證法。

另外,，用微分理論：圓在做無滑動的滾動時,，其自轉(zhuǎn)角 ...

- P3 ^6 n% n  G9 z' E, \3 r高見！,！學(xué)習(xí)了