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簡單的連桿運(yùn)動(dòng)問題

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1#
發(fā)表于 2023-12-27 10:43:04 | 只看該作者 回帖獎(jiǎng)勵(lì) |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
本帖最后由 move3309 于 2023-12-27 10:44 編輯 3 T" b2 B, ]% J5 j# e

; L* `0 r- e/ A
工作中遇到這么個(gè)問題,，簡化模型后如圖所示,。AC水平,，BC豎直,，A點(diǎn)勻速向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),，AB為一根連桿,，則B點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng),，角度θ在22°到78°間變化。想求B點(diǎn)速度與角度θ的函數(shù)關(guān)系,，或者B點(diǎn)速度與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系,。哪位大神能幫忙解一下或者給個(gè)思路

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2#
發(fā)表于 2023-12-27 11:16:24 | 只看該作者
找速度瞬心,，V=r*w
: f$ h0 Y( @; W1 _

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3#
發(fā)表于 2023-12-27 11:32:19 | 只看該作者
Va/Vb=tanθ
4#
發(fā)表于 2023-12-27 11:51:19 | 只看該作者
不知道對不對,。4 y  D/ W, o1 i

7 n# ]! {6 J: `/ z0 Q; qVA在沿AB方向的分速度為：VAB=COSθ*VA% e/ M3 ?- B' I# `
VB=SINθ*VAB* L0 u! q' a: n$ w& E* P
+ W" O. g; w3 o5 X- Q# |
VB=SINθ*COSθ*VA
5#
發(fā)表于 2023-12-27 12:44:03 | 只看該作者
關(guān)注一下。
6#
發(fā)表于 2023-12-27 13:15:46 | 只看該作者
關(guān)注一下,。
7#
發(fā)表于 2023-12-27 13:43:03 | 只看該作者
本帖最后由 凌云vivi 于 2023-12-27 13:44 編輯
6 Q# D3 c6 d9 d/ x! a& E
0 p2 g- K3 a6 G7 `我覺得勾股定理就能得出B點(diǎn)速度和時(shí)間t的函數(shù)啊,。% v5 ~4 M5 x- g& n' @* Z
除了速度VB和時(shí)間t，其他都是已知條件,。

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點(diǎn)評

瞬時(shí)速度Vb的解析解方程 是 超越方程,，直接按照勾股定理推導(dǎo),。  發(fā)表于 2023-12-27 18:23
這樣求出來后是時(shí)間t內(nèi)的平均速度Vb。如果是瞬時(shí)關(guān)系,，需要用極限,，做微分去求。不是這樣直接一個(gè)勾股定理求未知Vb  發(fā)表于 2023-12-27 16:36
不是吧,，你這里的Vb*t作為路程S,，使用的是V=s/t的思維,。假如取第2秒，也就是t=2時(shí),，構(gòu)成三角CB’的路程為CB+S即CB+Vb*t,。整個(gè)帶入就是（AC-Va*2）^2+(BC +Vb*2)^=AB ^2。這里只有Vb是未知  發(fā)表于 2023-12-27 16:34
算出來的是瞬時(shí)速度啊,，VB是和t有關(guān)的函數(shù),，t變化，則VB時(shí)刻變化  發(fā)表于 2023-12-27 16:21
如果要用角度,，公式直接代入三角函數(shù),，就可以得到速度與角度的關(guān)系。微積分倒還顯得復(fù)雜了,。  發(fā)表于 2023-12-27 16:13
這樣求得的不是瞬時(shí)Vb的規(guī)律,，而是平均Vb吧  發(fā)表于 2023-12-27 15:33
VB是個(gè)變速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在就是想求這個(gè)速度規(guī)律  發(fā)表于 2023-12-27 14:22
Vb的速度應(yīng)該不是均速恒定的吧  發(fā)表于 2023-12-27 14:18

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長涯 + 1 不對吧,？這能是正解,？
老鷹 + 50
喂我袋鹽 + 1 正解

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8#
發(fā)表于 2023-12-27 17:26:59 | 只看該作者
本帖最后由 清風(fēng)12138 于 2023-12-27 17:30 編輯 " ?, O1 P+ V" z, R5 u; F8 ?  f

9 V" d5 o$ u( x. i) e7 I& d( q可以理解為AB桿以A點(diǎn)位為圓心在22-78度旋轉(zhuǎn)，AB桿B點(diǎn)X軸分量上的的速度就是勻速VA,Y軸的分量就是所求B點(diǎn)的速度吧6 M  O( P# V2 w- L% I9 G& ]- k
Va/Vb=tanθ

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9#
發(fā)表于 2023-12-27 19:39:00 | 只看該作者
清風(fēng)12138 發(fā)表于 2023-12-27 17:26
* K' Y: H0 e8 L  r! Z0 V2 m可以理解為AB桿以A點(diǎn)位為圓心在22-78度旋轉(zhuǎn)，AB桿B點(diǎn)X軸分量上的的速度就是勻速VA,Y軸的分量就是所求B點(diǎn)的 ...
5 w" i* o, t4 K8 ~' I. z) A
假設(shè)A點(diǎn)不動(dòng),，圍繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如何解釋速度矢量Va,，Vb的方向呢?
1 C9 r% i. D. L; K4 V
10#
發(fā)表于 2023-12-28 00:07:14 | 只看該作者
凌云vivi 發(fā)表于 2023-12-27 13:43
3 u! k' ^/ Z- K& g6 H9 M9 c0 v我覺得勾股定理就能得出B點(diǎn)速度和時(shí)間t的函數(shù)啊,。1 T6 Z/ x0 F% Q, W) i# H
除了速度VB和時(shí)間t，其他都是已知條件,。

% E  E6 p- g1 O+ j0 w( n“算出來的是瞬時(shí)速度啊,，VB是和t有關(guān)的函數(shù)，t變化,，則VB時(shí)刻變化 ”. ?* e2 u1 Z2 d  j5 B  Y# t1 |
4 G9 V" ~% s+ {" ], o8 n) H
你再仔細(xì)考慮下,，你計(jì)算的是在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度。在其他的任意B'點(diǎn)的瞬時(shí)速度呢,？
0 m/ T4 {8 L! Q* V/ o, P
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