【機(jī)械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制

DaedraMech

壇友@wugamp發(fā)表帖子http://giwivy.com.cn/thread-1074062-1-1.html探討了手繪齒輪的問題，參考鏈接中拿圓弧來濫竽充數(shù)的手法實(shí)在令人大跌眼鏡。樓主平時(shí)由于需要設(shè)計(jì)同步帶輪（分度圓在齒頂圓外的特殊齒輪）,，所以多少會(huì)些齒輪繪制方法,，不過當(dāng)然是機(jī)繪（不使用插件,，自行計(jì)算并繪制齒廓）不是手繪了,。為加深自己對理論知識的記憶,，也為給其他感興趣的朋友作作參考，特此開貼講下SW中的齒廓繪制方法,，如有不足之處還請壇友們斧正,。關(guān)于尺規(guī)作圖意義上的手繪，樓主會(huì)在文末提幾種方法,，聊作本文注腳了,。

樓主方法的主要思路是：直接推導(dǎo)出齒廓漸開線的參數(shù)方程，利用“方程式驅(qū)動(dòng)的曲線”功能繪制足夠長度的齒廓曲線,，再用齒頂圓和齒根圓截取出來所需的曲線段,。

想象一個(gè)圓筒上纏著一股線，我們固定圓筒,、抻著線頭,，在繃緊線的前提下慢慢把線從圓筒上展開，線頭的軌跡就是漸開線,。

截圖出處https://www.bilibili.com/video/BV1va411L7vS/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cc6efb342cc3a5ba79504952e66b13d1

如圖所示,，當(dāng)直線BK沿半徑rb的圓周做純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)K的軌跡即為該圓的漸開線,。該圓稱為漸開線的基圓,，rb稱為基圓半徑，直線BK稱為漸開線的發(fā)生線,，θk稱為漸開線上點(diǎn)K的展角,，αk為漸開線齒廓在該點(diǎn)的壓力角。

這里不多做推導(dǎo),，直接上結(jié)論,，漸開線齒廓的極坐標(biāo)參數(shù)方程為：

然而，SW的方程式曲線只能使用直角坐標(biāo)系下的顯函數(shù)或參數(shù)方程,，因此我們要把它轉(zhuǎn)化為有容易控制的公共參量的參數(shù)方程：

（買不起mathcad正版,，只好帶著水印上了）

這里為了簡化參數(shù)式形式，選用展角與壓力角之和作為公共參量,，其大小直接影響漸開線曲線段的長度,，經(jīng)驗(yàn)上樓主一般取[0, pi/4]。接下來,，我們找一個(gè)特定的例子,，假設(shè)齒輪的各幾何參數(shù)如下，計(jì)算齒輪各個(gè)重要的“圓”,。

現(xiàn)在,，參數(shù)方程中的未知量也已求得,，可以進(jìn)入SW中繪制了。樓主采用切除法,，故先繪制了圓柱毛坯,，再繪制曲線，四個(gè)圓和漸開線繪制效果如圖所示：

接著可順勢畫出提高工藝性和齒根疲勞極限的齒根圓角：

由于分度圓上齒厚和槽寬相等,，因此易求出單個(gè)齒上兩側(cè)齒廓在分度圓上的矢徑夾角,，為360°/23/2=7.826°，據(jù)此可做出角平分線,。

以角平分線作為鏡像的對稱軸,，將漸開線和齒根圓角鏡像過去，即可得到完整的齒槽：


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圖片達(dá)到上傳限額,，繪制結(jié)果以及通過代數(shù)方法求鏡像的內(nèi)容明日繼續(xù)更新,。

毋固

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qq642446015

學(xué)習(xí)

xshzhh

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cangzhoumj

挺專業(yè)

littlecan

這個(gè)漸開線的參數(shù)方程，樓主會(huì)不會(huì)推導(dǎo)帶變位系數(shù)的參數(shù)方程�,�,？

東海fyh126

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無人機(jī)2911

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1237_tingyu

學(xué)習(xí)了,，值得深究

FKUEDEJXSQ2

用心了,。