物體在斜面上的能量發(fā)生變化 引言:物體受外力作用能量發(fā)生變化,,變化情況根據(jù)能量守恒定律計算;物體受自身力作用能量也發(fā)生變化,,變化情況不能用能量守恒定律計算,,也不能用功能原理計算,,因為它不是受外力作用。斜面上物體的正壓力通過機械裝置,,可以產(chǎn)生對自身的牽引力,,把物體對自身的牽引力叫做自身力,。物體在斜面上的正壓力固定不變,,但隨著杠杠長度的增長,,牽引力也相應增大,,物體在斜面上的高度同時增高。即正壓力是定值,,但杠杠長度,、牽引力、物體在杠杠上的高度它們成正比,,且同步進行(詳細內(nèi)容見“6自身力使物體高度增加”),。 1機械結(jié)構(gòu): 如圖,圓O1的半徑為R,,半徑為r的小齒輪與圓O1在同一個圓心上,,且固定在一起,大齒輪O2半徑為R,,O2L是固定在大齒輪O2上的杠桿(同時也是斜面),。物體M在杠桿O2L上,,E在圓O1圓周上,,F(xiàn)在物體M上,EF是繩子且過A,、B,、C三個定滑輪。G是重物,,它的作用是使杠杠O2L在沒有物體的情況下始終保持平衡狀態(tài),。 2齒輪半徑的比: 兩個齒輪的半徑比是r:R=1:x,其中x≥100(當x<100時同樣成立,,但最小值是多少無法確定),。x越大越好,如x=100時小齒輪轉(zhuǎn)動了100度,圓也轉(zhuǎn)動了100度,,大齒輪只轉(zhuǎn)動了1度,,杠桿O2L也轉(zhuǎn)動了1度。 3繩子EF得到的力: 物體M在斜面上產(chǎn)生的正壓力通過杠杠,、齒輪,、繩子EF傳到物體M上,杠杠初始時與水平面成的角度為β,,0<β<45o(當0<β<90o同樣成立,,但證明“L2-L1>0”時比較困難)。物體M在杠桿O2L上產(chǎn)生的正壓力F,,F(xiàn)=Mgcosβ,,物體M與O2的距離S。根據(jù)杠桿原理,,繩子EF得到的力f,,f=FScosβ/R=SMgcos2β/R,。 4物體沿斜面向上運動時受到的阻力: 物體向上運動時受到的阻力來自于摩擦力和下滑力 4.1摩擦力:本機械裝置都是滾動摩擦,滾動摩擦系數(shù)一般在千分之幾,,這里的輪子(軸承,、滑輪、齒輪)一共不足十個,,摩擦系數(shù)合計小于十分之一,,即產(chǎn)生的摩擦力N1,N1<Mg/10,,取N1=Mg/10 4.2下滑力:物體的下滑力N2,,N2=Mgsinβ 4.3阻力N:N=N1+N2 = Mg/10+ Mgsinβ<Mg,取N=Mg 5物體在斜面上靜止時的位置: 當物體的質(zhì)量不變時,,物體在斜面上產(chǎn)生的正壓力是定值,,隨著杠杠長度增加正壓力產(chǎn)生的自身力同時增大。當動力距與阻力距相等時物體M在斜面上靜止,,根據(jù)杠杠原理有FScosβ=RN,,MgScos2β=RMg,S=R/cos2β,。物體在杠杠上靜止時,,物體M與O2距離為S,S=R/cos2β,。 6自身力使物體高度增加 6.1杠杠沿逆時針轉(zhuǎn)動時物體上升的高度 6.1.1物體能夠沿斜面向上運動 物體在斜面上首先是靜止狀態(tài)(與O1的距離為s),,接著才能沿斜面向上運動 當圓O2(也是斜面O2L)沿逆時針轉(zhuǎn)動α度時,其中α≥1,,(α+β<90o,否則斜面反向,,不成立),物體在斜面上初始時那點應轉(zhuǎn)動的弧長L1,,L1=2πSα/360,。這時E點在圓周上轉(zhuǎn)動的方向是順時針,轉(zhuǎn)動弧長(也是物體沿斜面向上運動距離)L2,,L2=2πRxα/360,,所以L2-L1=2πRxα/360-2πSα/360=2πRxα/360-2πRα/360cos2β=2πRα(xcos2β-1)/360cos2β。有0<β<45o,,α≥1o,則x≥100,,顯然xcos2β-1>0,得L2-L1>0,。即α≥1o時物體沿斜面向上運動距離約L2長度,。 6.1.2物體在斜面上逆時針轉(zhuǎn)動高度增加 杠杠轉(zhuǎn)動前物體所在垂直高度H1,H1=Ssinβ,,杠杠沿逆時針轉(zhuǎn)動α度后,,物體與O2的距離為(S+ L2),。這時物體所在垂直高度H2,H2=(S+L2)sin(α+β),向上運動垂直高度H,H=H2-H1=(S+L2)sin(α+β)-Ssinβ=Ssin(α+β)+L2sin(α+β)–Ssinβ=Rsin(α+β)/cos2β+2πRxαsin(α+β)/360- Rsinβ/cos2β,因為0<β<45o,,α+β<90o,, 顯然H>0。所以當圓O2沿逆時針轉(zhuǎn)動α度時,,物體M沿斜面上向上運動,高度增加,。 6.2物體在斜面上順時針轉(zhuǎn)動高度增加 與6.1同理,當圓O2沿順時針轉(zhuǎn)動γ度時(β>γ,若β<γ失去意義),,物體M在斜面上的高度增加,增加高度h,h=(S+ l2)sin(β-γ)-Ssinβ=Ssin(β-γ)+l2sin(β-γ)–Ssinβ= Rsin(β-γ)/cos2β+ 2πRxγsin(β-γ)/360- Rsinβ/cos2β, 顯然h>0.所以當O2沿順時針轉(zhuǎn)動γ度時,,物體M沿斜面向上運動,高度增加。 7結(jié)論 通過以上推理可知:正壓力轉(zhuǎn)變成自身力時,,自身力隨著斜面長度增加,,自身力相應地增大,斜面的長度到一定時,,阻力,、下滑力被抵消,自身力能使物體沿斜面向上運動,,得出結(jié)論:物體在斜面上的能量發(fā)生變化,。 |