求封閉曲線的函數(shù)或可能性

datafield · 發(fā)表于 2011-12-3 20:11:27

求圖中藍色封閉曲線f(x,y)=0的函數(shù)的一般形式,。
說明：在xy平面里,，直線l1,、l2是藍色封閉曲線f(x,y)=0的任意兩條平行外切線,，且此兩平行線距離H1H2為恒定值,。
就是說，無論這兩條與曲線相切的平行線怎么放,，它們之間的距離都是相等的,。
比如：如果此藍色封閉曲線f(x,y)=0是圓的話，那么兩平行切線之間的距離,，永遠等于圓的直徑,。

但是，藍色封閉曲線f(x,y)=0不一定是圓,，還有可能是其它形式的封閉曲線,。
有沒有哪位知道，會是哪些封閉曲線,，有沒有f(x,y)=0的一般形式（數(shù)學表達式）？

datafield · 發(fā)表于 2011-12-3 20:14:43

其實，可以把兩條平行切線理解為卡尺的兩爪,，把封閉曲線理解為一支車床車出來的“圓”棒,。

當我們用卡尺來檢驗此“圓”棒的外徑時，如果我們測量的“直徑”處處相等,，可能我們就會認為這是一個合格的“圓” 棒,，但實際上，它也有可能不是一個完美的”圓“,。

datafield · 發(fā)表于 2011-12-3 20:17:41

我是想從數(shù)學角度來理解一下這樣的封閉曲線,，會有哪些可能,；還有，為什么會加工出非圓曲線出來,，影響因素是什么,，要用什么樣的測量方法，才可以從根本上（原理上）避免誤判,。

風追云 · 發(fā)表于 2011-12-3 20:22:27

等寬凸輪,？函數(shù)一般表達式需請高人出馬。

crazypeanut · 發(fā)表于 2011-12-3 20:38:44

分段圓弧擬合不行,？,？

從數(shù)學的角度來說，如果一個封閉曲線能用一個單獨的解析式來描述,，那么這個曲線一定是左右對稱

datafield · 發(fā)表于 2011-12-3 20:43:05

我現(xiàn)在知道有如下可能：
1. 圓
2. 奇數(shù)棱圓（車床用三爪夾工件,，夾住的時候車出來的是圓，松開三爪后,，工件可能會就成三棱圓）,。
3. 偶數(shù)棱圓？

datafield · 發(fā)表于 2012-7-9 20:44:43

我在網(wǎng)絡上,，看到了一種可能,，在數(shù)學上，存在著“定寬曲線”的曲線族,。

datafield · 發(fā)表于 2012-7-9 20:47:47

可以參考這個帖子：http://www.guokr.com/article/93390/

和圓一樣的三角形

如果說三角形和圓是一家,，你大概不信,。但確確實實，一個以19世紀德國工程師命名的三角形,，勒洛三角形,，就和圓有很多相同之處。并且,，它還經(jīng)常出現(xiàn)在制造業(yè)中,，無數(shù)奇怪或者常用的東西，按照它的樣子被造出來,。

不識勒洛三角形,，NASA都要犯錯誤& A: p z+ g8 P2 T g8 Q
歷史上，一枚美國火箭的發(fā)射流程是這樣的：先在工廠完成推進器的組裝,，然后用駁船運至佛羅里達的肯尼迪航天中心進行整體吊裝,，最后在發(fā)射臺上點火發(fā)射。然而，一些 NASA 的工程師發(fā)現(xiàn)一個問題：在運抵總裝車間之前,，推進器需要橫躺著跋涉數(shù)千公里（例如在加利福尼亞組裝的土星 -5 的第二級推進器甚至需要繞道巴拿馬運河）,，但在這一過程中，由于其本身的巨大重量,，推進器有可能會發(fā)生變形,。對于液體燃料火箭來說，輕微的變形也可能導致燃料泄漏造成發(fā)射事故,。為了檢驗火箭截面是否是正圓,， NASA 的技術人員們提出了一個標準，每隔 60° 測量一次火箭的直徑（該方向上界面內(nèi)兩點距離的最大值）,，如果 3 次測得的直徑都相等,，那火箭的截面即使不是標準的圓形也差不多了。
. `* v/ p6 P$ K2 q2 u9 S; ~9 ]8 l0 J+ Q9 H! b7 l% g3 |
然而這個方案真的靠譜么,？很不幸,，一種叫做定寬曲線的曲線族粉碎了他們的幻想。定寬曲線是這樣的一種幾何圖形,，它們在任何方向上的直徑（或稱寬度）都是定值,。當然，圓也是一種定寬曲線,，但是定寬曲線可遠遠不止這么一種,，其中最具有代表性的當屬勒洛三角形

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