物體在斜面上的能量發(fā)生變化 引言:物體受外力作用能量發(fā)生變化,,變化情況根據(jù)能量守恒定律計(jì)算;物體受自身力作用能量也發(fā)生變化,,變化情況不能用能量守恒定律計(jì)算,,也不能用功能原理計(jì)算,,因?yàn)樗皇鞘芡饬ψ饔�,。斜面上物體的正壓力通過機(jī)械裝置,,可以產(chǎn)生對(duì)自身的牽引力,把物體對(duì)自身的牽引力叫做自身力,。物體在斜面上的正壓力固定不變,,但隨著杠杠長度的增長,牽引力也相應(yīng)增大,,物體在斜面上的高度同時(shí)增高,。即正壓力是定值,但杠杠長度,、牽引力,、物體在杠杠上的高度它們成正比,且同步進(jìn)行(詳細(xì)內(nèi)容見“6自身力使物體高度增加”),。 1機(jī)械結(jié)構(gòu): 如圖,,圓O1的半徑為R,半徑為r的小齒輪與圓O1在同一個(gè)圓心上,,且固定在一起,,大齒輪O2半徑為R,,O2L是固定在大齒輪O2上的杠桿(同時(shí)也是斜面)。物體M在杠桿O2L上,,E在圓O1圓周上,,F(xiàn)在物體M上,EF是繩子且過A,、B,、C三個(gè)定滑輪。G是重物,,它的作用是使杠杠O2L在沒有物體的情況下始終保持平衡狀態(tài),。 2齒輪半徑的比: 兩個(gè)齒輪的半徑比是r:R=1:x,其中x≥100(當(dāng)x<100時(shí)同樣成立,,但最小值是多少無法確定),。x越大越好,如x=100時(shí)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)了100度,圓也轉(zhuǎn)動(dòng)了100度,,大齒輪只轉(zhuǎn)動(dòng)了1度,,杠桿O2L也轉(zhuǎn)動(dòng)了1度。 3繩子EF得到的力: 物體M在斜面上產(chǎn)生的正壓力通過杠杠,、齒輪,、繩子EF傳到物體M上,杠杠初始時(shí)與水平面成的角度為β,,0<β<45o(當(dāng)0<β<90o同樣成立,,但證明“L2-L1>0”時(shí)比較困難)。物體M在杠桿O2L上產(chǎn)生的正壓力F,,F(xiàn)=Mgcosβ,,物體M與O2的距離S。根據(jù)杠桿原理,,繩子EF得到的力f,f=FScosβ/R=SMgcos2β/R,。 4物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力: 物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力來自于摩擦力和下滑力 4.1摩擦力:本機(jī)械裝置都是滾動(dòng)摩擦,,滾動(dòng)摩擦系數(shù)一般在千分之幾,這里的輪子(軸承,、滑輪,、齒輪)一共不足十個(gè),摩擦系數(shù)合計(jì)小于十分之一,,即產(chǎn)生的摩擦力N1,,N1<Mg/10,取N1=Mg/10 4.2下滑力:物體的下滑力N2,,N2=Mgsinβ 4.3阻力N:N=N1+N2= Mg/10+ Mgsinβ<Mg,,取N=Mg 5物體在斜面上靜止時(shí)的位置: 當(dāng)物體的質(zhì)量不變時(shí),,物體在斜面上產(chǎn)生的正壓力是定值,隨著杠杠長度增加正壓力產(chǎn)生的自身力同時(shí)增大,。當(dāng)動(dòng)力距與阻力距相等時(shí)物體M在斜面上靜止,,根據(jù)杠杠原理有FScosβ=RN,MgScos2β=RMg,,S=R/cos2β,。物體在杠杠上靜止時(shí),物體M與O2距離為S,,S=R/cos2β,。 6自身力使物體高度增加 6.1杠杠沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體上升的高度 6.1.1物體能夠沿斜面向上運(yùn)動(dòng) 物體在斜面上首先是靜止?fàn)顟B(tài)(與O1的距離為s),接著才能沿斜面向上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)圓O2(也是斜面O2L)沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度時(shí),,其中α≥1,,(α+β<90o,否則斜面反向,不成立),,物體在斜面上初始時(shí)那點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長L1,,L1=2πSα/360。這時(shí)E點(diǎn)在圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)的方向是順時(shí)針,,轉(zhuǎn)動(dòng)弧長(也是物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離)L2,,L2=2πRxα/360,所以L2-L1=2πRxα/360-2πSα/360=2πRxα/360-2πRα/360cos2β=2πRα(xcos2β-1)/360cos2β,。有0<β<45o,,α≥1o,則x≥100,顯然xcos2β-1>0,,得L2-L1>0,。即α≥1o時(shí)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離約L2長度。 6.1.2物體在斜面上逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)高度增加 杠杠轉(zhuǎn)動(dòng)前物體所在垂直高度H1,,H1=Ssinβ,,杠杠沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度后,物體與O2的距離為(S+ L2),。這時(shí)物體所在垂直高度H2,H2=(S+L2)sin(α+β),向上運(yùn)動(dòng)垂直高度H,,H=H2-H1=(S+L2)sin(α+β)-Ssinβ=Ssin(α+β)+L2sin(α+β)–Ssinβ=Rsin(α+β)/cos2β+2πRxαsin(α+β)/360- Rsinβ/cos2β,因?yàn)?<β<45o,α+β<90o,, 顯然H>0,。所以當(dāng)圓O2沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度時(shí),物體M沿斜面上向上運(yùn)動(dòng),高度增加,。 6.2物體在斜面上順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)高度增加 與6.1同理,,當(dāng)圓O2沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)γ度時(shí)(β>γ,若β<γ失去意義),物體M在斜面上的高度增加,增加高度h,h=(S+ l2)sin(β-γ)-Ssinβ=Ssin(β-γ)+l2sin(β-γ)–Ssinβ= Rsin(β-γ)/cos2β+ 2πRxγsin(β-γ)/360- Rsinβ/cos2β, 顯然h>0.所以當(dāng)O2沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)γ度時(shí),物體M沿斜面向上運(yùn)動(dòng),高度增加,。 7結(jié)論 通過以上推理可知:正壓力轉(zhuǎn)變成自身力時(shí),,自身力隨著斜面長度增加,自身力相應(yīng)地增大,,斜面的長度到一定時(shí),,阻力、下滑力被抵消,,自身力能使物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng),,得出結(jié)論:物體在斜面上的能量發(fā)生變化。 |