常在雨中跑,，如何淋最少——帝都工程師專用

掃街

昨天帝都工程師在公司干了一天的活,，終于熬到可以回宿舍了，結(jié)果出門發(fā)現(xiàn)下起了大雨,，而這時(shí)你既沒有帶傘又沒有人替你撐傘,，在這樣的情況下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？
有一種很自然的想法,，那就是盡可能快的跑回宿舍,。但是這樣也不見得是最好的，因?yàn)樵谀闫疵�往前跑的時(shí)候,，有很多本來落不到你身上的雨滴會(huì)被你迎面撞上,。那么究竟怎樣才能淋雨最少呢,？奔跑速度和身體傾斜角度是兩個(gè)最關(guān)鍵因素。
3 Y/ v  n* n) J' g* n
! o3 g; A8 C4 o5 B# \& U為了簡化計(jì)算,，我們近似的認(rèn)為人體是個(gè)長方體,，長 a 寬 b 高 h。假設(shè)雨滴勻速下落,，水平速度 vx（vx可正可負(fù)）,，豎直速度 vy。設(shè)跑步速度為 u（如圖1）,。在地面上看,，雨滴也在動(dòng)，人也在動(dòng),，看起來并不直觀,，于是我們切換到人參考系。在人參考系中,，人是靜止的,，而雨滴的速度變?yōu)椋贺Q直方向 vy，水平方向 vx（如圖2）,。如此一來,，人應(yīng)該以怎樣的角度跑就顯而易見了：在人參考系內(nèi)，盡量讓自己的身體和雨下落方向保持平行就可以了（如圖3）,。因?yàn)檫@樣的角度可以保證只有頭頂受雨淋,，身體的其他側(cè)面不會(huì)迎面撞上雨以及被雨打上。
+ x: ^3 O( a: ^/ }2 U2 B2 z- A! C容易算出身體的傾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ],。
接下面來就要確定最優(yōu)速度,。假設(shè)人要走的總距離是一個(gè)定值，設(shè)為D,，設(shè)在雨中被淋的時(shí)間為t,，顯然 t=D/u。再假設(shè)雨滴是均勻分布的,，設(shè)其質(zhì)量密度為 ρ,。我們現(xiàn)在要計(jì)算落在你身上的雨水總質(zhì)量 m。有哪些雨最終是落在你身上的了呢,？從圖3可以很清楚看出：以頭頂（即長方體的頂面）為底面,，高為 v’* t的那個(gè)長方體內(nèi)的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴,。于是
m = ρV = ρa(bǔ)b * v’* t
& s% l3 D1 G; h8 P- I/ y7 d代入 v’的具體表達(dá)式：
: t9 y" H+ G1 C' Q7 Z
所以：
- C& U! H$ H1 S1 d4 t( N

9 X2 w2 |. q5 }& Y0 T于是我們剩下的任務(wù)便是求出上式的極小值,。學(xué)過高數(shù)的人都知道用求導(dǎo)的方法就能算出來。具體細(xì)節(jié)這里就不寫了,，結(jié)論是：
當(dāng)vx ≥ 0 時(shí),，也就是迎著雨跑時(shí),，那么 m 隨著 u 的增大是一直減小的，也就是說,，跑得越快淋雨越少,，當(dāng)然前提是你得按照上面的身體傾角去跑。
當(dāng)vx < 0 時(shí),，也就是雨從背后打來時(shí),，那么情況稍稍有些復(fù)雜，當(dāng) u = -vy&sup2; /vx-vx 的時(shí)候淋雨量最小,。我們可以大概的估計(jì)一下 u 的值：假設(shè) vy = 3 m/s,，vx = -1 m/s，得出 u = 10 m/s,。這已經(jīng)是100米跑的速度了，一般人都是跑不到這么快的,。當(dāng) vx 的絕對(duì)值更小一些的時(shí)候（通常情況下vx絕對(duì)值就是更�,。�，u 的極小值將會(huì)更大,。
于是可以得出最后的結(jié)論：在雨中無論什么情況,，只要盡可能的快跑，身體角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度傾斜,，就可以使總淋雨量最小啦,。

人生豪邁-jx

考慮過這個(gè)問題，但是沒這么仔細(xì)的算過,，高{:soso_e179:}

復(fù)蘇之風(fēng)

沒有考慮刮風(fēng)的因素啊

射鷹人

3吧。不愧是高人

凰呀

能這么斜的應(yīng)該只有邁克杰克遜吧

風(fēng)追云

可以弄個(gè)系列,，高數(shù)日常應(yīng)用之XXX,。{:soso_e100:}

tanghb712226

才人，無處不科學(xué),，LZ強(qiáng)人�,。�,！頂一下

everfree

很有價(jià)值的研究課題,，可以申請(qǐng)國家專項(xiàng)基金支持。

; o: G, i& G) L+ P) \/ N) L帝都如今一下大雨就好像發(fā)生一場戰(zhàn)爭,。

狂之傷

一場大雨教訓(xùn)了北京的地下排水,。

zhongdong163

人才啊{:soso_e179:}