常在雨中跑,，如何淋最少——帝都工程師專用

掃街

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昨天帝都工程師在公司干了一天的活,，終于熬到可以回宿舍了，結(jié)果出門發(fā)現(xiàn)下起了大雨,，而這時你既沒有帶傘又沒有人替你撐傘,，在這樣的情況下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？
有一種很自然的想法,，那就是盡可能快的跑回宿舍,。但是這樣也不見得是最好的，因為在你拼命往前跑的時候,，有很多本來落不到你身上的雨滴會被你迎面撞上,。那么究竟怎樣才能淋雨最少呢？奔跑速度和身體傾斜角度是兩個最關(guān)鍵因素,。
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3 _* J! ^2 U& J8 L* e+ y2 r為了簡化計算,，我們近似的認為人體是個長方體，長 a 寬 b 高 h,。假設(shè)雨滴勻速下落,，水平速度 vx（vx可正可負），豎直速度 vy,。設(shè)跑步速度為 u（如圖1）,。在地面上看，雨滴也在動,，人也在動,，看起來并不直觀，于是我們切換到人參考系,。在人參考系中,，人是靜止的，而雨滴的速度變?yōu)椋贺Q直方向 vy,，水平方向 vx（如圖2）。如此一來,，人應(yīng)該以怎樣的角度跑就顯而易見了：在人參考系內(nèi),，盡量讓自己的身體和雨下落方向保持平行就可以了（如圖3）。因為這樣的角度可以保證只有頭頂受雨淋,，身體的其他側(cè)面不會迎面撞上雨以及被雨打上,。
容易算出身體的傾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。
  Y7 H, A: U$ M1 U5 N) {1 ~" {接下面來就要確定最優(yōu)速度,。假設(shè)人要走的總距離是一個定值,，設(shè)為D，設(shè)在雨中被淋的時間為t，顯然 t=D/u,。再假設(shè)雨滴是均勻分布的,，設(shè)其質(zhì)量密度為 ρ。我們現(xiàn)在要計算落在你身上的雨水總質(zhì)量 m,。有哪些雨最終是落在你身上的了呢,？從圖3可以很清楚看出：以頭頂（即長方體的頂面）為底面，高為 v’* t的那個長方體內(nèi)的所有雨滴,，就是落在你身上的所有雨滴,。于是
m = ρV = ρab * v’* t
代入 v’的具體表達式：
# S) L% y# Y. B" J0 P/ ?
- u! a  P1 c/ V) {& [/ g* P% V所以：

6 F# z+ L3 m; Q- F8 A1 [5 [9 ]% q6 D
于是我們剩下的任務(wù)便是求出上式的極小值。學(xué)過高數(shù)的人都知道用求導(dǎo)的方法就能算出來,。具體細節(jié)這里就不寫了,，結(jié)論是：
當vx ≥ 0 時，也就是迎著雨跑時,，那么 m 隨著 u 的增大是一直減小的,，也就是說，跑得越快淋雨越少,，當然前提是你得按照上面的身體傾角去跑,。
& G& u8 i; A  R- x. f- f6 t9 }當vx < 0 時，也就是雨從背后打來時,，那么情況稍稍有些復(fù)雜,，當 u = -vy&sup2; /vx-vx 的時候淋雨量最小。我們可以大概的估計一下 u 的值：假設(shè) vy = 3 m/s,，vx = -1 m/s,，得出 u = 10 m/s。這已經(jīng)是100米跑的速度了,，一般人都是跑不到這么快的,。當 vx 的絕對值更小一些的時候（通常情況下vx絕對值就是更小）,，u 的極小值將會更大,。
于是可以得出最后的結(jié)論：在雨中無論什么情況，只要盡可能的快跑,，身體角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度傾斜,，就可以使總淋雨量最小啦。
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人生豪邁-jx

考慮過這個問題,，但是沒這么仔細的算過,，高{:soso_e179:}

復(fù)蘇之風(fēng)

沒有考慮刮風(fēng)的因素啊

射鷹人

3吧,。不愧是高人

凰呀

能這么斜的應(yīng)該只有邁克杰克遜吧

風(fēng)追云

可以弄個系列,，高數(shù)日常應(yīng)用之XXX。{:soso_e100:}

tanghb712226

才人,，無處不科學(xué),，LZ強人！�,�,！頂一下

everfree

很有價值的研究課題，可以申請國家專項基金支持,。

1 C3 h) f, M& f* a, w帝都如今一下大雨就好像發(fā)生一場戰(zhàn)爭,。

狂之傷

一場大雨教訓(xùn)了北京的地下排水。

zhongdong163

人才啊{:soso_e179:}