一道解方程的題目,，有興趣的壇友可以試試

pacelife

最近壇友比較熱衷于討論數(shù)學(xué)問(wèn)題,，我這邊有個(gè)題目可以讓大家熱熱身
其實(shí)題目很簡(jiǎn)單，一個(gè)方程題：20sinx＝x
+ Y) n* \& H- L! m3 ?求滿(mǎn)足的x值來(lái)自: Android客戶(hù)端

ld314699339

X=0算一個(gè),。

ld314699339

按照函數(shù)畫(huà)圖分析應(yīng)該是x的值有11個(gè),，其中一個(gè)是0 ,，另外的10個(gè)是正負(fù)關(guān)系。坐等高手,。

crazypeanut

超越方程,，沒(méi)有初等解的

牛頓迭代可以求近似解

pacelife

ld314699339 發(fā)表于 2013-1-10 08:53:29
X=0算一個(gè),。

1 u' a* C1 C* O+ p解有很多個(gè),，我可以隨便寫(xiě)幾個(gè)出來(lái) 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....關(guān)鍵不是值，而是求解的方法來(lái)自: Android客戶(hù)端

pacelife

crazypeanut 發(fā)表于 2013-1-10 09:11:10
6 X; E2 U& G. C" v# x  y超越方程,，沒(méi)有初等解的

/ Q) B# G. K1 f& u牛頓迭代可以求近似解

這位兄弟說(shuō)的不錯(cuò),，但現(xiàn)實(shí)中可能出現(xiàn)的方程未必就一定為初等方程，大俠有時(shí)間的話可否一試來(lái)自: Android客戶(hù)端

天路客向東

可以把sinx轉(zhuǎn)化為傅里葉級(jí)數(shù),，但之后怎么解呢,？無(wú)窮級(jí)數(shù)

crazypeanut

pacelife 發(fā)表于 2013-1-10 09:17
. o' \6 H- m, N這位兄弟說(shuō)的不錯(cuò)，但現(xiàn)實(shí)中可能出現(xiàn)的方程未必就一定為初等方程,，大俠有時(shí)間的話可否一試

硬要解也是有辦法的

sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
" d/ b; x  n' P: i7 I" u8 m此級(jí)數(shù)在全復(fù)平面內(nèi)收斂
5 [( N/ Q5 p8 G/ |
- J/ `! U9 _. F: d) W$ f) T取前4項(xiàng),，化為代數(shù)方程20（x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!）=x來(lái)求近似解
4 p; J3 Y3 K4 X& r! U根據(jù)伽羅華方程理論，可知此方程可用代數(shù)求解
$ c. W3 h, W) W8 |+ ]/ [

liangh

好像只有0,？
- f2 O; q" A" ~4 C等答案