一道解方程的題目,，有興趣的壇友可以試試

pacelife

最近壇友比較熱衷于討論數(shù)學(xué)問題,，我這邊有個(gè)題目可以讓大家熱熱身
其實(shí)題目很簡(jiǎn)單,，一個(gè)方程題：20sinx＝x
求滿足的x值來自: Android客戶端

ld314699339

X=0算一個(gè)。

ld314699339

按照函數(shù)畫圖分析應(yīng)該是x的值有11個(gè)，其中一個(gè)是0 ，另外的10個(gè)是正負(fù)關(guān)系,。坐等高手。

crazypeanut

超越方程,，沒有初等解的
  s, l% ~% a8 N! I: z0 }5 t
( z+ J8 c! ]% \. j- g& z3 f牛頓迭代可以求近似解

pacelife

ld314699339 發(fā)表于 2013-1-10 08:53:29
X=0算一個(gè),。

! V7 E' K  J4 j& T& W- _解有很多個(gè)，我可以隨便寫幾個(gè)出來 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....關(guān)鍵不是值，而是求解的方法來自: Android客戶端

pacelife

crazypeanut 發(fā)表于 2013-1-10 09:11:10
超越方程,，沒有初等解的
. K5 b5 Q* _5 s) V$ z
牛頓迭代可以求近似解

這位兄弟說的不錯(cuò)，但現(xiàn)實(shí)中可能出現(xiàn)的方程未必就一定為初等方程,，大俠有時(shí)間的話可否一試來自: Android客戶端

天路客向東

可以把sinx轉(zhuǎn)化為傅里葉級(jí)數(shù),，但之后怎么解呢？無(wú)窮級(jí)數(shù)

crazypeanut

pacelife 發(fā)表于 2013-1-10 09:17
這位兄弟說的不錯(cuò),，但現(xiàn)實(shí)中可能出現(xiàn)的方程未必就一定為初等方程,，大俠有時(shí)間的話可否一試

5 v& D7 x% `6 K& Y/ N5 H4 i硬要解也是有辦法的
: H9 w- f) g  a; i* p9 ]2 i% t
# x4 ]3 E  _; o6 z' {0 }, vsinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
; _$ W; @: m5 n7 G5 Z$ a7 K. |- t此級(jí)數(shù)在全復(fù)平面內(nèi)收斂
5 K1 K4 d* A6 G  Y
取前4項(xiàng),，化為代數(shù)方程20（x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!）=x來求近似解
根據(jù)伽羅華方程理論，可知此方程可用代數(shù)求解

liangh

好像只有0,？
等答案