生活中的數(shù)學(xué)模型,，社友們解一下

十年磨刀

這兩天論壇上挺熱鬧的，998大俠就‘國內(nèi)無解’的帖子,，說了不少,，一如既往的分析原因，指出差在數(shù)學(xué)模型上,，正如998大俠所說的“果然沒有誰說說軋制的問題,，哈哈，要顛兒了”，太深奧,，沒有接招的大俠,。

我說一個以前的事，諸位看是否能以數(shù)學(xué)方法證明,，上高中時,，有一個哥們較愛思考，理科還可以,，文科超臭,，一天來玩，說道如果有一桶水,，一件臟衣服,，問，分幾次洗,，最干凈,？

逍遙處士

      這個要用西學(xué)來解釋,，得用微分方程來描述洗凈、擴散等原理,，必須博士教授級的人物才行,，碩士我估計就不行。我在圖書館的時候，無意翻到一些國家基金贊助的項目,，比如說研究河道里長的水葫蘆對水流的影響,，為此還專門做了試驗裝置，最后弄出許多圖表和公式,。
1 ~9 y8 W9 \! p2 {% ]0 n* o    其實西學(xué)研究是有一套程序的,，按部就班的按照程序來，就能出結(jié)果,。研究生和博士生的課程就是專門訓(xùn)練這套程序的,。先把你的思想改造成西學(xué)思想，再把那一套程序裝進去,，等于給你改造了一雙新眼睛,，然后整個世界都用這雙新眼睛來看，自然就跟普通人不同,。

chntod

用實驗法得出曲線來再計算比較簡單
+ V0 p9 t+ v7 f1 v首先要對洗衣和涮衣的機理分析清楚,，模型簡化的話，不考慮時間的影響,，即衣服,、水（分有洗衣服和沒有兩種情況）、污垢的分布達到了平衡為基礎(chǔ)記錄各項數(shù)據(jù),，污垢,、水和衣服的關(guān)系是，原來污垢以固體顆粒的形態(tài)均布附著在衣物上,，在進行洗衣時,，污垢在有洗衣粉的水中發(fā)生溶解（不懂專業(yè)概念，以溶解代之）,，對一定體積的洗衣粉水,，污垢因為有溶解度的問題，在達到飽和后不會再溶解,，還吸附在衣物上,，還有一部分是懸浮液的狀態(tài)，而衣物在擰干時還存有一定量的水分,，這個水分里有相同濃度的污水的污垢,，然后開始涮衣服，這時是沒有洗衣粉的清水,，繼續(xù)上一個污垢擴散和溶解到水里的過程,，如此循環(huán)
相關(guān)的參數(shù)有衣物的大小，臟的程度,，洗衣粉量,、水桶體積等,，把前三個固定下來，只考慮單變量因素
以水中污垢的濃度為測量參數(shù),，分別測出不同濃度隨水量變化的曲線,，即濃度-濃度變化曲線和水量-濃度變化曲線，然后,，再求最優(yōu)解
- L4 S7 i( E' F2 T1 p" j  z
0 P5 g$ Q+ t3 g+ i% P1 ]. Q! V' j扯淡一下...

無紋

這不是化學(xué)上的題嗎,，很久以前做過，不過那個是分析一桶水一次漂洗,，和分幾次漂洗,，哪個洗衣粉的濃度更低，漂洗的更干凈,，和LZ不太一樣,，只是想到了

成形極限

一尺之錘,，日取其半，萬世不竭

十年磨刀

無紋 發(fā)表于 2013-2-26 13:18
這不是化學(xué)上的題嗎,，很久以前做過,，不過那個是分析一桶水一次漂洗，和分幾次漂洗,，哪個洗衣粉的濃度更低,， ...

, U/ c! M) e/ c& A2 j1 U1)設(shè)漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設(shè)漂洗第一遍時的用水量

為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為
L(x)
={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}

0 Y4 w+ H; ], M9 N! f& ]=ka^2/[-x^2+(A+ka）x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
1 N$ ~0 a1 q) V% m
求導(dǎo)得：
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2
% v$ K1 z2 F' q! h
令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.
- d8 q0 e3 |9 f. N, R9 {5 I8 [8 Z
該問題有最小值，且在（0,A)內(nèi)有唯一駐點,，因此該點就是最小值點.即當(dāng)?shù)谝淮斡盟�量�?A+ka)/2時,經(jīng)第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當(dāng)洗衣粉原液的
* ]5 F8 _  ?- r6 y5 y) N濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.

無紋

這個計算是在已定分兩次漂洗,，計算水如何分配時，洗衣分殘留最少

成形極限

洗衣粉的濃度擴展總會剩一半在濕衣服里的,，因此每次用濕衣服上吸附的水的容量的兩倍來漂洗,，然后擰干，再用同樣的水漂洗,。
$ a9 O  c, c+ B3 y

lyeen

學(xué)習(xí)受教了。,。,。

ame0624

高手們