生活中的數(shù)學(xué)模型，社友們解一下

十年磨刀

這兩天論壇上挺熱鬧的,，998大俠就‘國(guó)內(nèi)無(wú)解’的帖子,，說(shuō)了不少，一如既往的分析原因,，指出差在數(shù)學(xué)模型上，正如998大俠所說(shuō)的“果然沒(méi)有誰(shuí)說(shuō)說(shuō)軋制的問(wèn)題,，哈哈,，要顛兒了”，太深?yuàn)W,，沒(méi)有接招的大俠,。
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9 U4 r% D/ Y. v- M- \) E, z( e我說(shuō)一個(gè)以前的事，諸位看是否能以數(shù)學(xué)方法證明，上高中時(shí),，有一個(gè)哥們較愛(ài)思考,，理科還可以，文科超臭,，一天來(lái)玩,，說(shuō)道如果有一桶水，一件臟衣服,，問(wèn),，分幾次洗，最干凈,？

逍遙處士

      這個(gè)要用西學(xué)來(lái)解釋，得用微分方程來(lái)描述洗凈,、擴(kuò)散等原理,，必須博士教授級(jí)的人物才行，碩士我估計(jì)就不行,。我在圖書館的時(shí)候,，無(wú)意翻到一些國(guó)家基金贊助的項(xiàng)目，比如說(shuō)研究河道里長(zhǎng)的水葫蘆對(duì)水流的影響,，為此還專門做了試驗(yàn)裝置,，最后弄出許多圖表和公式,。
3 f) w8 a, N, q- u( o    其實(shí)西學(xué)研究是有一套程序的，按部就班的按照程序來(lái),，就能出結(jié)果,。研究生和博士生的課程就是專門訓(xùn)練這套程序的。先把你的思想改造成西學(xué)思想,，再把那一套程序裝進(jìn)去,，等于給你改造了一雙新眼睛，然后整個(gè)世界都用這雙新眼睛來(lái)看,，自然就跟普通人不同,。

chntod

用實(shí)驗(yàn)法得出曲線來(lái)再計(jì)算比較簡(jiǎn)單
首先要對(duì)洗衣和涮衣的機(jī)理分析清楚，模型簡(jiǎn)化的話,，不考慮時(shí)間的影響,，即衣服、水（分有洗衣服和沒(méi)有兩種情況）,、污垢的分布達(dá)到了平衡為基礎(chǔ)記錄各項(xiàng)數(shù)據(jù),，污垢、水和衣服的關(guān)系是,，原來(lái)污垢以固體顆粒的形態(tài)均布附著在衣物上,，在進(jìn)行洗衣時(shí)，污垢在有洗衣粉的水中發(fā)生溶解（不懂專業(yè)概念,，以溶解代之）,，對(duì)一定體積的洗衣粉水，污垢因?yàn)橛腥芙舛鹊膯?wèn)題,，在達(dá)到飽和后不會(huì)再溶解,，還吸附在衣物上，還有一部分是懸浮液的狀態(tài),，而衣物在擰干時(shí)還存有一定量的水分,，這個(gè)水分里有相同濃度的污水的污垢，然后開始涮衣服,，這時(shí)是沒(méi)有洗衣粉的清水,，繼續(xù)上一個(gè)污垢擴(kuò)散和溶解到水里的過(guò)程，如此循環(huán)
相關(guān)的參數(shù)有衣物的大小,，臟的程度,，洗衣粉量、水桶體積等,，把前三個(gè)固定下來(lái),，只考慮單變量因素
以水中污垢的濃度為測(cè)量參數(shù)，分別測(cè)出不同濃度隨水量變化的曲線,，即濃度-濃度變化曲線和水量-濃度變化曲線,，然后，再求最優(yōu)解

扯淡一下...

無(wú)紋

這不是化學(xué)上的題嗎,，很久以前做過(guò),，不過(guò)那個(gè)是分析一桶水一次漂洗，和分幾次漂洗,，哪個(gè)洗衣粉的濃度更低,，漂洗的更干凈，和LZ不太一樣,，只是想到了

成形極限

一尺之錘,，日取其半,，萬(wàn)世不竭

十年磨刀

無(wú)紋 發(fā)表于 2013-2-26 13:18
5 P: c+ Q2 O: N; ]6 j# O5 D" I3 C這不是化學(xué)上的題嗎，很久以前做過(guò),，不過(guò)那個(gè)是分析一桶水一次漂洗,，和分幾次漂洗，哪個(gè)洗衣粉的濃度更低,， ...

1)設(shè)漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設(shè)漂洗第一遍時(shí)的用水量
+ C/ t) ?; M: U
  z1 k  b% [* O% x為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
( U5 c( U9 `$ z' T/ K+ x0 r4 G# C/ J/ l  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為
L(x)
4 o. O6 _- A4 L# {- t2 N# {$ s={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}

% v, Q% a$ J/ C8 S) O: [" F=ka^2/[-x^2+(A+ka）x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
6 X) Z! f! ]' D/ |# G% v/ y) e
求導(dǎo)得：
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2
( c9 \8 `! F* B. C
# z" @1 L; k' x" g9 B4 O令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.
# l+ b3 h' b7 f+ s7 y. H/ h7 X
  k9 V5 L6 x; V5 K3 K該問(wèn)題有最小值,，且在（0,A)內(nèi)有唯一駐點(diǎn)，因此該點(diǎn)就是最小值點(diǎn).即當(dāng)?shù)谝淮斡盟�量�?A+ka)/2時(shí),經(jīng)第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當(dāng)洗衣粉原液的
濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時(shí),(A+ka)/2≈A/2, 可見(jiàn),此時(shí)兩次平均用水,漂洗效果最好.
5 Q* Q  c3 \( O

無(wú)紋

這個(gè)計(jì)算是在已定分兩次漂洗,，計(jì)算水如何分配時(shí),，洗衣分殘留最少

成形極限

洗衣粉的濃度擴(kuò)展總會(huì)剩一半在濕衣服里的，因此每次用濕衣服上吸附的水的容量的兩倍來(lái)漂洗,，然后擰干,，再用同樣的水漂洗。
  L/ }; [! i! @0 O( E+ y# M

lyeen

學(xué)習(xí)受教了,。,。。

ame0624

高手們